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1、（山東濱州專用）2022中考數(shù)學 大題加練(二) 1．(xx·無棣一模)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上． (1)求拋物線的解析式； (2)當PO＋PC的值最小時，求點P的坐標； (3)是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由． 2．(xx·濱州模擬)如圖，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠ACB＝45°，AD

2、＝8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE＝4，點M從點B出發(fā)沿BC方向以每秒3個單位的速度運動，點N從點E出發(fā)，與點M同時同方向以每秒1個單位的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH，點M到達點C時停止運動，點N也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)(t>0)． (1)當t為多少秒時，點H剛好落在線段AB上； (2)當t為多少秒時，點H剛好落在線段AC上； (3)設(shè)正方形MNGH與△ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍． 3.(xx·陽信模擬)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，

3、0)兩點，與y軸交于點C. (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由； (3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E，是否存在點Q，使以點B，Q，E為頂點的三角形與△AOC相似．若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 4．(xx·濱州二模)如圖，已知拋物線y＝－x2＋x與直線y＝kx在第一象限交于點A(，1)，與x軸交于O點和B點． (1)求k的值及∠AOB的度數(shù)； (2)現(xiàn)有一個半

4、徑為2的動圓，其圓心P在拋物線上運動，當⊙P恰好與y軸相切時，求P點坐標； (3)在拋物線上是否存在一點M，使得以M為圓心的⊙M恰好與y軸和上述直線y＝kx都相切？若存在，求點M的坐標及⊙M的半徑；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．解：(1)在矩形OABC中，∵OA＝4，OC＝3， ∴A(4，0)，C(0，3)． ∵拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上， ∴拋物線頂點的坐標為(2，3)． 設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋3， 把A點坐標代入可得0＝a(4－2)2＋3，解得a＝－， ∴拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋3， 即y＝－x2＋

5、3x. (2)如圖，連接PA. ∵點P在拋物線對稱軸上， ∴PA＝PO，∴PO＋PC＝PA＋PC. 根據(jù)“兩點之間線段最短”可知當點P與點D重合時，PO＋PC的值最?。? 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b， 根據(jù)題意得解得 ∴直線AC的解析式為y＝－x＋3. 當x＝2時，y＝－×2＋3＝， ∴當PO＋PC的值最小時，點P的坐標為(2，)． (3)存在． P(2，0)，Q(2，3)或P(2，－6)，Q(6，－9)或P(2，－12)， Q(－2，－9)． 2．解：(1)如圖，當點H在AB上時， 在Rt△ABD中，∵tan∠B＝＝，AD＝8， ∴BD＝6. 在R

6、t△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝8. 由題意得BM＝3t，HM＝4t， ∴MN＝ME＋EN＝4－3t＋t＝4－2t. ∵四邊形MNGH是正方形， ∴MN＝HM，即4t＝4－2t，解得t＝， ∴當t為秒時，點H剛好落在線段AB上． (2)如圖．點H在AC上時， 由題意得BM＝3t，EN＝t，則CM＝HM＝6＋8－3t＝14－3t，MN＝BM－BE－EN＝3t－4－t＝2t－4. ∵HM＝CM＝MN，∴14－3t＝2t－4， 解得t＝，∴當t為秒時，點H剛好落在線段AC上． (3)分四種情況： ①如圖，當0

7、NGPK. ∵BM＝3t，EN＝t，∴NM＝4－3t＋t＝4－2t. ∵tan∠B＝tan∠HPK＝＝＝， ∴KM＝4t，∴KH＝4－2t－4t＝4－6t，PH＝HK＝(4－6t)， ∴S＝NM2－KH·PH ＝(4－2t)2－(4－6t)×(4－6t) ＝－t2＋2t＋10. ②如圖，當

8、 ∵∠C＝∠MPC＝∠KPH＝45°， ∴PH＝KH＝MH－PM. ∵PM＝MC＝14－3t， ∴S＝NM2－KH·PH ＝(3t－4－t)2－[(3t－4－t)－(14－3t)]2 ＝－t2＋74t－146. 綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 S＝ 3．解：(1)由拋物線y＝ax2＋bx＋2過點A(－3，0)，B(1，0)得 解得 ∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－x＋2. (2)存在．如圖，連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N. 設(shè)點P坐標為(m，－m2－m＋2)， 則PM＝－m2－m＋2，PN＝－m，AO＝3. 當x＝0時，y＝2， ∴OC＝2

9、， ∴S△ACP＝S△PAO＋S△PCO－S△ACO ＝AO·PM＋CO·PN－AO·CO ＝×3×(－m2－m＋2)＋×2×(－m)－×3×2 ＝－m2－3m＝－(m＋)2＋. ∵a＝－1＜0， ∴當m＝－時，函數(shù)S△ACP有最大值， 此時－m2－m＋2＝－×(－)2－×(－)＋2＝， ∴存在點P(－，)使△ACP的面積最大． (3)存在．點Q的坐標為(－2，2)或(－，)． 4．解：(1)將點A(，1)代入直線y＝kx中得k＝1， 解得k＝. 由A(，1)得tan∠AOB＝，則∠AOB＝30°. (2)∵⊙P恰好與y軸相切， ∴P點到y(tǒng)軸的距離等于⊙P的半徑，即P點的橫坐標為2或－2. 當x＝2時，y＝－22＋×2＝－4＋， 當x＝－2時，y＝－(－2)2＋×(－2)＝－4－， ∴P(2，－4＋)或(－2，－4－)． (3)存在．如圖， ∵由(1)知∠AOB＝30°，則∠1＝60°， ∴∠1的角平分線的解析式為y＝x. 聯(lián)立拋物線的解析式得 解得(舍去) ∴點M的坐標(，1)，⊙M的半徑為.