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1、2022年高考數(shù)學 6年高考母題精解精析 專題12 概率01 理 1.【xx高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，領邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為 (A) (B) (C) (D) 2.【xx高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 A． B． C． D． 3.【xx高考真題廣

2、東理7】從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是 A. B. C. D. 4.【xx高考真題福建理6】如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為 A. B. C. D. 【答案】Ｃ. 【解析】根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積，而正方形的面積為１，所以點Ｐ恰好取自陰影部分的概率為．故選Ｃ． 5.【xx高考真題北京理2】設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） 6.

3、【xx高考真題上海理11】三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）。 7.【xx高考真題新課標理15】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 【答案】 【解析】三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為 超過1000小時時元件1或元件

4、2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為. 8.【xx高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 ▲ ． 9.【xx高考真題四川理17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。 （Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。 【答案】本題主要考查獨立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、

5、數(shù)學期望等基礎知識，考查實際問題的數(shù)學建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力. 【解析】 10．【xx高考真題湖北理】（本小題滿分12分） 根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表： 降水量X 工期延誤天數(shù) 0 2 6 10 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求： （Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差； （Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率. 【答案】（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有： ， . . 所以的分布

6、列為： 0 2 6 10 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，； . 故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為. 11.【xx高考江蘇25】（10分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

7、 （2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對， ∴ ，。 ∴隨機變量的分布列是： 0 1 ∴其數(shù)學期望。 12.【xx高考真題廣東理17】（本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]． （1）求圖中x的值； （2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含

8、90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學期望． 【答案】本題是在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，考查了用樣本估計總體等統(tǒng)計知識以及離散型隨機變量的分布列及期望，考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，難度中等。 【解析】 14.【xx高考真題浙江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和． (Ⅰ)求X的分布列； (Ⅱ)求X的數(shù)學期望E(X)． 15.【xx高考真題重慶理17】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.） 甲、乙

9、兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響. （Ⅰ） 求甲獲勝的概率； （Ⅱ）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望 【答案】 16.【xx高考真題江西理29】（本題滿分12分） 如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的

10、體積V=0）。 （1）求V=0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)學期望。 【答案】 17.【xx高考真題湖南理17】本小題滿分12分） 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)（人） 30 25 10 結(jié)算時間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望； （

11、Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率. （注：將頻率視為概率） （Ⅱ）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間，則 . 18.【xx高考真題安徽理17】（本小題滿分12分） 某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類

12、試題的數(shù)量。 （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）設，求的分布列和均值（數(shù)學期望）。 19.【xx高考真題新課標理18】（本小題滿分12分） 某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售， 如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理. （1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量 （單位：枝，）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. （i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列， 數(shù)學期望及方差； （ii）若

13、花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？ 請說明理由. 22.【xx高考真題北京理17】（本小題共13分） 近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率； （Ⅱ）試估

14、計生活垃圾投放錯誤額概率； （Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。 （注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 24.【xx高考真題天津理16】（本小題滿分13分） 現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲. （Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； （Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； 用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望. 【答案】