《2022年小學(xué)六年級(jí)小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)歸類講解及訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年小學(xué)六年級(jí)小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)歸類講解及訓(xùn)練（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)歸類講解及訓(xùn)練 （一） 主要內(nèi)容 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 3、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。 4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí)，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。 5、培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，體

2、會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。 考點(diǎn)分析 1、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù)。 2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入×稅率 典型例題 例1、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題） 向陽(yáng)客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？ 分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。 例2、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題） 向陽(yáng)客車廠

3、原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？ 分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。 點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。 例3、（難點(diǎn)突破） 一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％ 分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看

4、作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問(wèn)題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％ 點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾?！边@句話是錯(cuò)的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之

5、幾對(duì)應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說(shuō)法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。 例4、（考點(diǎn)透視） 一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái)5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價(jià)百分之幾？ 例5、（考點(diǎn)透視） 一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？ 分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的；根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 ÷ 原計(jì)劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。

6、點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因?yàn)?0和8是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。 例6、（應(yīng)納稅額的計(jì)算方法） 益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？ 分析與解：如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，是把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”。 繳納營(yíng)業(yè)稅占營(yíng)業(yè)額的3％，即400萬(wàn)元的3％。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)計(jì)算。 點(diǎn)評(píng)：在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。 例7、（和應(yīng)納稅額有

7、關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題） 王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購(gòu)置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？ 分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購(gòu)買價(jià)和10％的車輛購(gòu)置稅兩部分，而車輛購(gòu)置稅是占摩托車購(gòu)買價(jià)的10％，可先算出要繳納的車輛購(gòu)置稅。也可以這樣想：車輛購(gòu)置稅占購(gòu)買價(jià)的10％，把購(gòu)買價(jià)看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購(gòu)買價(jià)的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計(jì)算。 例8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬(wàn)人次，門票收入達(dá)270萬(wàn)元。按門票的5％繳納營(yíng)業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)

8、稅0.45萬(wàn)元。 分析與解：營(yíng)業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％ 模擬試題 一、填空。 1、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（ ）％，足球個(gè)數(shù)比籃球少（ ）％。 2、排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（ ）％。 3、足球個(gè)數(shù)比籃球少20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（ ）球個(gè)數(shù)最多，（ ）球個(gè)數(shù)最少。 4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ ）％。 5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ）÷ （ ） 楊樹的

9、棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （ ）÷ （ ） 實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ ）÷ （ ） 比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ ）÷ （ ） 6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米。 7、進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。 二、解決實(shí)際問(wèn)題 1、白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？ 2、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸，實(shí)際生產(chǎn)了480噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？ 3、小明家八月份用電80千

10、瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？ 4、某化肥廠9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？ 5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬(wàn)元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬(wàn)元的增值稅？ 6、爸爸買了一輛價(jià)值12萬(wàn)元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購(gòu)置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？ （二） 主要內(nèi)容： 應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題：利息、折扣問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解儲(chǔ)蓄的含義。 2、理解本金、利率、利息的含義。 3、掌握利息的計(jì)算方法，會(huì)正確地計(jì)算存款利息。 4、進(jìn)一步掌握折扣的有關(guān)知識(shí)及計(jì)

11、算方法。 5、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 考點(diǎn)分析 1、存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×?xí)r間。 3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。 4、商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) × 折數(shù)。 四、典型例題 例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元？ 存期（整存整?。? 年利率 一年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％ 分析與解：根據(jù)儲(chǔ)蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 例2、 李明應(yīng)得本息多少元？

12、例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時(shí)要按5％繳納 利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元？ 錯(cuò)誤解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元） 分析原因：稅后實(shí)得利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 ×（1 - 5％），這里漏乘了時(shí)間。 正確解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元） 答：到期后方明實(shí)得利息128.25元。 點(diǎn)評(píng)：求利率根據(jù)實(shí)際情況有時(shí)要扣掉利息稅，根據(jù)國(guó)家規(guī)定利息稅的稅率是5％，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時(shí)要注意區(qū)分。但也有一些是不需要

13、繳利息稅的，比如：國(guó)家建設(shè)債券、教育儲(chǔ)蓄等。 例4、（求折扣）一本書現(xiàn)價(jià)6.4元，比原價(jià)便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？ 分析與解：打了幾折是求實(shí)際售價(jià)是原價(jià)的百分之幾，只要用實(shí)際售價(jià)除以原價(jià)。 點(diǎn)評(píng)：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價(jià)也就越低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。 例5、（已知折扣求原價(jià)） “國(guó)慶”商場(chǎng)促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價(jià)多少元？ 分析與解：打八五折出售，即實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的85％。已知原價(jià)的85％是1020元，要求原價(jià)是多少，可以列方程解答。 例

14、6、一臺(tái)液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價(jià)2000元。 分析原因：6000元為原價(jià)，打七五折出售，要先算出實(shí)際售價(jià)再相減，或者先算出降價(jià)部分占原價(jià)的25％。 例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題） 一批電冰箱，原來(lái)每臺(tái)售價(jià)2000元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購(gòu)買時(shí)，要求再打九折，如果能夠成交，售價(jià)是多少元？ 分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價(jià)的百分之九十出售，用“原價(jià)×90％”，“再打九折”是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷價(jià)乘90％。 答：如果能夠成交，售價(jià)是1620元。 點(diǎn)評(píng)：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上再打九折，單位“1”的量是促銷價(jià)，即

15、原價(jià)打九折后的價(jià)錢，這是易錯(cuò)點(diǎn)，要多加注意。 例8、（考點(diǎn)透視） 商店以40元的價(jià)錢賣出一件商品，虧了20％。這件商品原價(jià)多少元，虧了多少元？ 分析與解：以40元的價(jià)錢賣出，說(shuō)明實(shí)際售價(jià)是40元；虧了20％，即虧了原價(jià)的20％，因此實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的（1 - 20％）。 例9、（考點(diǎn)透視） 某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％。這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 分析與解：盈利20％，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 + 20％）；虧本20％，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 - 20％）。兩件商品的售出價(jià)都是30元，可分別算出兩件商

16、品的成本價(jià)。 模擬試題 1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元? 2、叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎？ 3、小華媽媽是一名光榮的中國(guó)共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費(fèi)應(yīng)繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應(yīng)繳納1%，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽工資為2400元，她這一年應(yīng)交納黨費(fèi)多少元？ 4、填空： 八折=（

17、 ）% 九五折=（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折 5、只列式不計(jì)算。 ①買一件T恤衫，原價(jià)80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià)1000元，現(xiàn)價(jià)900元，打幾折出售？ ③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售。這條牛仔褲原價(jià)多少元？ 6、算出折數(shù)。 ⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計(jì)算一下。 ①食品原價(jià)4元，現(xiàn)價(jià)3元。 ②食品原價(jià)5元，現(xiàn)價(jià)4元。 ③食品原價(jià)10元

18、，現(xiàn)價(jià)7元。 7、常熟新開了一家永樂(lè)生活電器，“十·一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的MP3，原價(jià)280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息，你想計(jì)算什么？ ①現(xiàn)價(jià)多少元？ ②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元？ 改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價(jià)多少元？ （2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價(jià)便宜了196元，原價(jià)多少元？ 8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對(duì)產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈(zèng)一”大酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 9、一輛自行車200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可

19、以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？ 10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。 （三） 主要內(nèi)容 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的方法。 2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 3、通過(guò)練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力。 考點(diǎn)分析 1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間

20、的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。 典型例題 例1、（列方程解答和倍問(wèn)題） 一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？ 分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。 例2、（列方程解答差倍問(wèn)題） 體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，籃球比排球

21、多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？ 分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。 點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。 例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級(jí)男生有多少人？ 錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年

22、級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆](méi)有分率就沒(méi)有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。 例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題） 白兔有36只，比灰兔少20％?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。 例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題） 白兔有48只，比灰

23、兔多20％?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。 點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。 例6、（難點(diǎn)突破） 某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％，原來(lái)成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？ 分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說(shuō)明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說(shuō)明盈利的是原來(lái)成本的25％，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的（1 + 25％）。 點(diǎn)評(píng)：通常

24、情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。 例7、（考點(diǎn)透視） 水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22％，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？ 點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。 模擬試題 一、基本訓(xùn)練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)

25、多20%。 ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 ④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。 2、根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長(zhǎng)的60% ②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多 3、看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 噸 還剩2

26、8噸 白兔 30只 4、列式計(jì)算： （1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。 （2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。 二、解決問(wèn)題： 1、對(duì)比練習(xí) （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？ 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

27、 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？ 5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(zhǎng)多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(zhǎng)多少米？ 7、根據(jù)問(wèn)題列式。 平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________? ①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？ ②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？ ③實(shí)際種

28、茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？ ④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？ 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？ ①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%） （四） 主要內(nèi)容 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。 2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。 3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

29、，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 考點(diǎn)分析 1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。 2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。 4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) × 高 5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2 典型例題 例1、（圓柱和圓錐

30、的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？ 分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱 圓 錐 底 面 兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。 一個(gè)底面，是圓形。 側(cè) 面 曲面，沿高剪開，展開后是長(zhǎng)方形。 曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。 頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。 半徑3

31、厘米 直徑10米 點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 例3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。 錯(cuò)誤解法：正確 分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。 點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。 例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解：

32、 高 底面周長(zhǎng) 沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形

33、，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。 例5、（圓柱的表面積） 做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。 點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。 例6、（辨析）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。 分析與解：題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面

34、。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。 例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。 例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。 例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形

35、木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？ 分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。 點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。 模擬試題 下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。 3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。 4、求下列圓柱體的側(cè)面積 （1）底面半徑是3厘米，高是4厘米

36、。 （2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。 （3）底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是4厘米。 5、求下列圓柱體的表面積 （1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。 （3）底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是8厘米。 6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米） 7、請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。 8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多

37、少千克水泥？ （五） 模擬試題 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 （3）底面直徑是8米，高是10米。 （4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。 2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？ 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？ 4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直

38、徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ ????????????????????? 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ ???????????????? ?????? 二、圓錐體積 1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和

39、它等底等高的圓柱體體積是(　　　 ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　　　 )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判斷對(duì)錯(cuò)。 （1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ………（?。? （2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2?。? ………（?。? （3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

40、………（?。? 3、填空 （1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。 （2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。 （3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （1）底面半徑4厘米，高6厘米。 （2）底面直徑6分米，高8厘米。 （3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。 5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？ 6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周

41、長(zhǎng)12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ （六） 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。 3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)

42、程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。 考點(diǎn)分析 1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。 典型例題 例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，

43、只是大小變了） A B C （1）長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？ （2）如果要把長(zhǎng)方形A按 1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少？ 分析與解：（1）長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。或者說(shuō)長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1。 把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方

44、形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。 （2）把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C，長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的，圖C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。 由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。 例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。? 先按3:2的比畫出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

45、 A B C

46、 分析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長(zhǎng)為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的，那么圖C的長(zhǎng)為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。 點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫出圖形就行

47、了。 例3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式） 圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A 3厘米 6厘米 4厘米 8厘米 分析與解：（1）圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6，而8:6化簡(jiǎn)后就是4:3。 （2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3，比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即 4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。 例4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來(lái)。 （1）?5?：6?和

48、15?：18 （2）??0.2?：0.1?和?3?：1 （3）??：?和?1.2?：0.8? （4）?6?：2?和 ： 分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。 （1）?因?yàn)??：6?= ，15?：18 = ，所以5?：6?= 15?：18。 （2）?因?yàn)?.2?：0.1?= 2，?3?：1 = 3，所以?0.2?：0.1?和?3?：1不能組成比例。 （3）?因?yàn)?：?= ，?1.2?：0.8?= ，所以?：?= 1.2?：0.8。 （4）?6?：2?= 3， ： = 3，所以6?：2?= ：。 點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成

49、比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。 例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)） 一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？ 分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 3.6?：3?= 4.8?：4 （2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。 3.6?：4.8?= 3?：4 （3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。 3?：3.6?= 4?：4.8 介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，

50、中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如： 3.6?：3??=??4.8?：4 內(nèi)項(xiàng) ?????????????????????? 外項(xiàng) 觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.6?：3?= 4.8?：4 3.6?：4.8?= 3?：4 3?：3.6?= 4?：4.8 （1）3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。 （2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 （3）如果把3.6?：3?= 4.8?：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a :

51、b = c : d， 那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。 分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7

52、 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。 例7、（按比例放大的含義） 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4厘米 5厘米 分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比

53、與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。 12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4 例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？ 分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。 解：設(shè)寬是ⅹ厘米。 12.5 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5ⅹ = 50 ⅹ = 10 答：放大后圖片的寬是10厘米。 點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 同學(xué)們，你會(huì)解答 = 這個(gè)比例嗎？試試看吧！

54、（六） 模擬試題 1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。? ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。 3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

55、

56、 4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個(gè)比中，與5.6∶14 能組成比例的

57、一個(gè)比是(????????)。 6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。 8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。 13、解比例 ⅹ∶

58、3 = ∶ = ∶ = ∶x ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。 （七） 主要內(nèi)容：比例尺、面積變化、確定位置 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。 3、在解決問(wèn)題的過(guò)程

59、中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。 4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。 5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。 6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 考點(diǎn)分析 1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這

60、幅圖的比例尺。 2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n2:1（或1:n2）。 4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。 6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。 典型例題： 例1、（認(rèn)識(shí)比例尺） 王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小

61、，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？ 例2、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法） 比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？ 例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是多少？ 例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？ 例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍） 下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)

62、方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。 例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？ N 商場(chǎng) 北 45o 60o 書店 0 3 6 9千米

63、 汽車 例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置） 量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？ 例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。 例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。 N 北 W西 東E 燈塔

64、 0 10 20 30千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 例10、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線） 下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。 模擬試題 １、說(shuō)出下面各比例

65、尺表示的意思。 1∶40000　　　　　　 2、判斷： ①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘米的線段表示地面上40米的距離， 這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ） ②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1， 說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ） ③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ） 3、選擇： ①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。 A.小于 B.大于 C.

66、等于 ②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200 4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？ 5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫米。求這幅圖的比例尺。 6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？ 7、在比例尺為1 ：的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？ 8、 一幅地圖的線段比例尺是： 千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。 （1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。 （2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。 （