《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 第三章三角函數(shù)、解三角形（單元總結(jié)與測試）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 第三章三角函數(shù)、解三角形（單元總結(jié)與測試）（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 第三章三角函數(shù)、解三角形（單元總結(jié)與測試） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列說法正確的是( ) (A)第二象限的角比第一象限的角大 (B)若sinα＝，則α＝ (C)三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 (D)不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對應(yīng)的半徑的大小無關(guān) 2.已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則( ) （A）ω=1,φ= （B）ω=1,φ=- （C）ω=2,φ= （D）ω=2,φ

2、=- 3.（xx·福州模擬）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) （其中A>0,ω>0,|φ|<）的圖象如圖所示，為 了得到g(x)=sin3x的圖象，則只要將f(x)的圖 象( ) (A)向右平移個(gè)單位長度 (B)向右平移個(gè)單位長度 (C)向左平移個(gè)單位長度 (D)向左平移個(gè)單位長度 4.曲線y=2sin(x+)cos（x-)與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3、…,則|P2P4|等于( ) （A）π （B）2π （C）3π （D）4π 5.已知sin(π－α)＝－2sin(＋

3、α)，則sinα·cosα＝( ) （A） （B）- （C）或- （D）- 6.(xx·長沙模擬）若a、b、c是△ABC的三邊，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC一定是( ) （A）直角三角形 （B）等邊三角形 （C）銳角三角形 （D）鈍角三角形 7.(易錯(cuò)題)若α，β∈(0，)，cos (α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于( ) 8.（xx·三明模擬）函數(shù)y=sin22x是( ) (A)周期為π的奇函數(shù) (

4、B)周期為π的偶函數(shù) (C)周期為的奇函數(shù) (D)周期為的偶函數(shù) 9.已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，則a、b、c的關(guān)系是( ) （A）b=a+c （B）2b=a+c （C）c=b+a （D）c=ab 10.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)間的距離為60 m，則樹的高度為( ) （A）(30+30)m （B）(30

5、+15)m （C）(15+30)m （D）(15+15)m 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 11.(xx·南京模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－6)，且tanα＝－，則x的值為_______. 12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則 f（0）=_______. 13.在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面積為3－，則∠BAC＝________. 14.定義一種運(yùn)算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a

6、4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx) (cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______. 15.（xx·龍巖模擬）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是_________. 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16.（13分）已知sinα＝，求的值. 17.（13分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等

7、差數(shù)列，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小，并判斷△ABC的形狀. 18.（13分）（xx·漳州模擬）已知函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程； （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域. 19.（13分）(xx·宜春模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0， |φ|<)的部分圖象如圖所示： (1)求函數(shù)f(x)的解析式并寫出其所有對稱中心； (2)若g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(4,0)對稱，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 20.（14分）以40 千米/時(shí)的速度向北偏東30°航行的科學(xué)探測船上釋放了一個(gè)探測氣球，氣球順

8、風(fēng)向正東飄去，3分鐘后氣球上升到1千米處，從探測船上觀察氣球，仰角為30°，求氣球的水平飄移速度. 21.（14分）（預(yù)測題）已知銳角△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，tanA＝ (1)求A的大?。? (2)求cosB＋cosC的取值范圍. 答案解析 1.【解題指南】根據(jù)三角函數(shù)的定義和角的定義逐一分析即可. 【解析】選D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯(cuò)誤；當(dāng)sinα＝時(shí)，也可能α＝π，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)三角形一內(nèi)角為時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯(cuò)誤，D正

9、確. 2.【解析】選D.∵ 3.【解析】選B.由函數(shù)f(x)的圖象知A＝1， 4.【解析】選A.2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x+)=1-cos［2(x+)］=1+sin2x，其最小正周期為π,又|P2P4|顯然是一個(gè)周期，故選A. 5.【解析】選B.由sin (π－α)＝－2sin (＋α)?sinα＝－2cosα，又 sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，則sinαcosα＝－2cos2α＝－，故選B. 6.【解析】選D.由題設(shè)知 即a2+b2

10、】利用所給角的范圍和余弦、正弦值求得α－和－β的度數(shù)，再根據(jù)條件作出判斷，進(jìn)而求得cos(α＋β). 【解析】選B.∵α，β∈(0，)， 由cos (α－)＝和sin (－β)＝， 可得α－＝±， －β＝－， 當(dāng)α－＝－，－β＝－時(shí)， α＋β＝0與α，β∈(0，)矛盾； 當(dāng)α－＝，－β＝－時(shí)，α＝β＝， 此時(shí)cos (α＋β)＝. 8.【解析】選D. ∴函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，故選D. 9.【解題指南】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα和tan(-α)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系，再利用正切的兩角和公式得到a,b,c的關(guān)系. 【解析】選C. 10.【解析】選A.在△PA

11、B中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60 m, sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30° 由正弦定理得: ∴樹的高度為PBsin45°=×=(30+30)m. 11.【解題指南】利用三角函數(shù)的定義直接求出x. 【解析】根據(jù)題意知所以x＝10. 答案：10 12.【解析】由圖象知最小正周期 故ω=1， 又x=時(shí)，f（x）=2， 即2sin（+φ）=2，可得φ=-+2kπ，k∈Z 又∵|φ|＜，∴φ=-. 所以f（x）=2sin（x-），f（0）=2sin（-）=-. 答案：- 13.【解析】由∠

12、ADB＝120°知∠ADC＝60°， 又因?yàn)锳D＝2，所以S△ADC＝AD·DC·sin60°＝3－， 所以DC＝2(－1)， 又因?yàn)锽D＝DC，所以BD＝－1， 過A點(diǎn)作AE⊥BC于E點(diǎn)， 則S△ADC＝DC·AE＝3－， 所以AE＝，又在直角三角形AED中，DE＝1， 所以BE＝，在直角三角形ABE中，BE＝AE， 所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°， 在直角三角形AEC中，EC＝2－3， 所以tan∠ACE＝ 所以∠ACE＝75°， 所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°. 答案：60° 【方法技巧】巧解三角形 解三角形問題一般是通過

13、三角函數(shù)恒等變形來完成，這種方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形問題，除了常規(guī)方法外，還可根據(jù)題目所提供的信息.通過觀察、聯(lián)想，往往可以構(gòu)造設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)娜切?，借助于平面幾何、解三角形等知識(shí)去解決. 14.【解題指南】根據(jù)新定義寫出三角函數(shù)關(guān)系式并化簡三角函數(shù)式，再根據(jù)性質(zhì)求得最小值. 【解析】由新定義可知f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)，所以函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后為y＝-2cos2x的圖象，該函數(shù)為偶函數(shù)，所以n的最小值為. 答案： 15.【解析】由題意可得A＝2，m=2, ∴y=2sin(4x+φ)+2. 又直線x=是其圖象的一條對

14、稱軸， ∴所求函數(shù)解析式為y=2sin(4x+)+2. 答案：y=2sin(4x+)+2 16.【解析】∵sinα＝>0， ∴α為第一或第二象限角. 當(dāng)α是第一象限角時(shí)， 當(dāng)α是第二象限角時(shí)， 原式＝ 【變式備選】已知α為銳角，且 (1)求tanα的值； (2)求的值. 【解析】 所以 1＋tanα＝2－2tanα，所以 因?yàn)閠anα＝，所以cosα＝3sinα， 又sin2α＋cos2α＝1，所以 又α為銳角，所以 所以 17.【解析】∵2cos2B－8cosB＋5＝0， ∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0. ∴4cos2B－8c

15、osB＋3＝0， 即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0. 解得cosB＝或cosB＝(舍去). ∵0

16、inA＋sinC＝2sinB＝2sin＝. ∴sinA＋sin(－A)＝， ∴sinA＋sincosA－cossinA＝. 化簡得sinA＋cosA＝，∴sin(A＋)＝1. ∵0

17、 則此時(shí)f(x)＝sin(x＋φ)， 將點(diǎn)(2，)代入，可得φ＝. ∴f(x)＝sin(x＋)； 對稱中心為(8k－2,0)(k∈Z). (2)由g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(4,0)對稱，得g(x)＝－f(8－x)， ∴g(x)＝－sin［(8－x)＋］ 令得16k＋6≤x≤16k＋14, 即g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［16k＋6,16k＋14］(k∈Z). 20.【解題指南】先根據(jù)已知作出圖形，這樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解三角形問題，利用余弦定理求得. 【解析】如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處. 由題知，BD＝1千米， AC＝2千米， ∵∠BCD＝30°

18、， ∴BC＝千米， 設(shè)AB＝x千米， ∵∠BAC＝90°－30°＝60°， ∴由余弦定理得22＋x2－2×2xcos60°＝()2， ∴x2－2x＋1＝0，∴x＝1. ∴氣球水平飄移速度為＝20（千米/時(shí)）. 21.【解題指南】（1）先利用已知條件結(jié)合余弦定理求得A. （2）先確定B的范圍，把cosB+cosC轉(zhuǎn)化成B的三角函數(shù)，利用性質(zhì)求得范圍. 【解析】(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA， ∴tanA＝?sinA＝， ∵A∈(0，)，∴A＝. (2)∵△ABC為銳角三角形且B＋C＝， cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B) ＝cosB＋coscosB＋sinsinB ＝cosB＋sinB＝sin(B＋) 即cosB＋cosC的取值范圍是(，1］.