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1、（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復習 課時跟蹤檢測（十四）開普勒行星運動定律和萬有引力定律（含解析） [A級——基礎小題練熟練快] 1．關于萬有引力定律，下列說法正確的是(　　) A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數值 B．萬有引力定律只適用于天體之間 C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律 D．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的 解析：選C　牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測定了引力常量的數值，萬有引力定律適用于任何物體之間，萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律，選項A、B錯誤，C

2、正確；地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的，選項D錯誤。 2．(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓。設衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉周期為T地，則(　　) A．T衛(wèi)＜T月　　　　　　　 B．T衛(wèi)＞T月 C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地 解析：選AC　因r月＞r同＞r衛(wèi)，由開普勒第三定律＝k可知，T月＞T同＞T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T衛(wèi)，選項A、C正確。 3．(2019·汕尾六校聯(lián)考)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的

3、質量是地球質量的(忽略其自轉影響)(　　) A． B．4倍 C．16倍 D．64倍 解析：選D　天體表面的物體所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝3＝64。D正確。 4．對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化。某同學根據測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖像，則可求出地球的質量為(已知引力常量為G)(　　) A． B． C． D． 解析：選A　由G＝m·r，可得＝，結合題圖圖線可得，＝，故M＝，A正確。 5．(2018·北京高考)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵

4、循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 解析：選B　若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應滿足G＝ma，因此加速度a與距離r的二次方成反比。 6．宇航員站在某一星球距其表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后小球落到星球表面。已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量為(　　) A． B

5、． C． D． 解析：選A　設該星球表面的重力加速度為g，小球在星球表面做平拋運動，h＝gt2。設該星球的質量為M，在星球表面有 mg＝G。由以上兩式得，該星球的質量為M＝，A正確。 [B級——保分題目練通抓牢] 7．(多選)(2018·天津高考)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛(wèi)星的(　　) A．密度　　　　　

6、　　　　 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 解析：選CD　不考慮地球自轉的影響，則在地球表面物體的重力等于它受到的萬有引力：m0g＝G，整理得GM＝gR2。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：G＝m2(R＋h)，可求得衛(wèi)星的離地高度h＝－R，再由v＝可求得衛(wèi)星的線速度，選項C、D正確。衛(wèi)星的質量未知，故衛(wèi)星的密度和向心力不能求出，選項A、B錯誤。 8．據報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質量約為

7、多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：選A　在地球表面，萬有引力等于重力G＝mg，得g＝，因為行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質量為：m＝＝ kg＝40 kg，故A正確。 9．(2018·南寧期末)德國天文學家開普勒對第谷觀測的行星數據進行多年研究，得出著名的開普勒行星三定律。設太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑的立方與周期的平方的比值為k1，土星的衛(wèi)星做勻速圓周運

8、動的半徑的立方與周期的平方的比值為k2，地球的衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑的立方與周期的平方的比值為k3。已知M太>M土>M地，則三者大小關系為(　　) A．k1＝k2＝k3 B．k1>k2>k3 C．k1k2＝k3 解析：選B　由萬有引力提供向心力有G＝mr，則＝k＝，式中的k只與中心天體的質量有關，與環(huán)繞天體質量無關，由于M太>M土>M地，因此k1>k2>k3，故B正確，A、C、D錯誤。 10．如圖所示，將一個半徑為R、質量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起。若挖去小球的球心、球外小球球心、大球球

9、心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04 解析：選D　由題意知，所挖出小球的半徑為，質量為，則未挖出小球前大球對球外小球的萬有引力大小為F＝G＝，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側原位置小球對球外小球的萬有引力為F1＝G＝，填入右側原位置小球對球外小球的萬有引力為F2＝G＝，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04，D選項正確。 11．(多選)歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動，用m表示它的質量，h表

10、示它在近月點的高度，ω表示它在近月點的角速度，a表示它在近月點的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球對“智能1號”的影響，則它在近月點所受月球對它的萬有引力的大小等于(　　) A．ma　　　　　　　　　 B．m C．m(R＋h)ω2 D．m 解析：選AB　“智能1號”在近月點所受月球對它的萬有引力，即為它所受的合力，由牛頓第二定律得F＝ma，A正確；由萬有引力定律得F＝G，又在月球表面上，G＝mg，解得F＝m，B正確；由于“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動，曲率圓半徑不是R＋h，C、D錯誤。 [C級——難度題目適情選做] 12．(2019·茂名調研

11、)宇航員在某星球上為了探測其自轉周期做了如下實驗：在該星球兩極點，用彈簧秤測得質量為M的砝碼所受重力為F，在赤道測得該砝碼所受重力為F′。他還發(fā)現(xiàn)探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T。假設該星球可視為質量分布均勻的球體，則其自轉周期為(　　) A．T B．T C．T D．T 解析：選D　設星球和探測器質量分別為m、m′ 在兩極點，有：G＝F， 在赤道，有：G－F′＝MR， 探測器繞該星球表面做勻速圓周運動的周期為T，則有：G＝m′ R；聯(lián)立以上三式解得T自＝T。故D正確，A、B、C錯誤。 13．(多選)由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所

12、不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。下列說法正確的是(　　) A．質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg B．質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0 C．地球的半徑為 D．地球的密度為 解析：選BCD　因地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，則質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg0，選項A錯誤；因在地球的兩極G＝mg0，則質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為F＝G＝mg0，選項B正確；在赤道上：G－mg＝mR；聯(lián)立解得：R＝，選項C正確；

13、地球的密度為ρ＝，聯(lián)立解得：ρ＝，選項D正確。 14．(2019·福州六校聯(lián)考)開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時刻嫦娥三號衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求： (1)月球的密度； (2)在軌道Ⅱ上運行的時間。 解析：(1)由萬有引力充當向心力：G＝m2r， 解得M＝ 月球的密度：ρ＝，解得ρ＝。 (2)橢圓軌道的半長軸：a＝， 設橢圓軌道上運行周期為T1， 由開普勒第三定律有：＝， 在軌道Ⅱ上運行的時間為t＝， 解得t＝ 。 答案：(1)　(2)