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1、（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項練9 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理 1．(2018·新鄉(xiāng)模擬)某中學(xué)有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下圖所示．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(　　) A．12 B．15 C．20 D．21 答案　A 解析　因為分層抽樣的抽取比例為＝， 所以從初中生中抽取的男生人數(shù)是＝12. 2．(2018·贛州模擬)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號：001,002，…，69

2、9,700.從中抽取70個樣本，如圖提供了隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是(　　) 32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38 12 23 43 56 77　35 78 90 56 42 84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86 23 45 78 89 07　23 68 96 08 04 32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75 22 53 55 78 32　45 77 89 23 45

3、 A．623 B．328 C．253 D．007 答案　A 解析　從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)， 第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457， 下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個數(shù)是253，重復(fù)， 第四個數(shù)是007，第五個數(shù)是328，第六個數(shù)是623. 3．(2018·寧德質(zhì)檢)下圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點是(　　) A．D B．E C．F D．A 答案　B 解析　因為相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，越接近1，則說明兩個變量的

4、相關(guān)性越強．因為點E到直線的距離最遠，所以去掉點E，余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大． 4．(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)若x1，x2，…，x2 018的平均數(shù)為3，方差為4，且yi＝－2，i＝1,2，…，2 018，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 018的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(　　) A．－4，－4 B．－4,16 C．2,8 D．－2,4 答案　D 解析　∵x1，x2，…，x2 018的平均數(shù)為3，方差為4， ∴(x1＋x2＋…＋x2 018)＝3， [(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2 018－3)2]＝4. 又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，

5、i＝1,2，…，2 018， ∴＝[－2(x1＋x2＋…＋x2 018)＋4×2 018] ＝－2＋4＝－2， s2＝[(－2x1＋4＋2)2＋(－2x2＋4＋2)2＋…＋(－2x2 018＋4＋2)2] ＝[4(x1－3)2＋4(x2－3)2＋…＋4(x2 018－3)2] ＝4×[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2 018－3)2] ＝16， ∴新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 018的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為－2,4. 5．某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為(　　) A．20

6、,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4 答案　C 解析　由頻率分布直方圖可知，組距為10，[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖可知[50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N＝＝25，根據(jù)頻率分布直方圖可知[90,100]內(nèi)的人數(shù)與[50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣，都是2. 6．(2018·湛江模擬)從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．甲班同學(xué)身高的方差較大 B．甲班同學(xué)身高的平均值較大 C．甲班同學(xué)身高的中

7、位數(shù)較大 D．甲班同學(xué)身高在175 cm以上的人數(shù)較多 答案　A 解析　觀察莖葉圖可知甲班同學(xué)數(shù)據(jù)波動大，則甲班同學(xué)身高的方差較大，A選項正確； 甲班同學(xué)身高的平均值為 ＝169.2， 乙班同學(xué)身高的平均值為 ＝171， 則乙班同學(xué)身高的平均值大，B選項錯誤； 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為＝168， 乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為＝171.5， 則乙班同學(xué)身高的中位數(shù)大，C選項錯誤； 甲班同學(xué)身高在175 cm以上的人數(shù)為3， 乙班同學(xué)身高在175 cm以上的人數(shù)為4， 則乙班同學(xué)身高在175 cm以上的人數(shù)多，D選項錯誤． 7．下列說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點

8、的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C．在線性回歸方程＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位 D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 答案　D 解析　根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，C正確．D中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故D不正確． 8．某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y(單位：千瓦時)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：℃)，從中隨機選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表： x

9、17 15 10 －2 y 24 34 a 64 由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為＝－2x＋60，則a的值為(　　) A．34 B．36 C．38 D．42 答案　C 解析　＝＝10，＝， ∵＝－2x＋60必過點， ∴＝－2×10＋60，解得a＝38. 9．某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 有心臟病 無心臟病 總計 禿發(fā) 20 300 320 不禿發(fā) 5 450 455 總計 25 750 775 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2＝≈15.968，由K2≥10.82

10、8，斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為(　　) P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001 答案　D 解析　由題意可知，K2≥10.828，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為0.001. 10．(2018·遼寧省重點高中期末)如圖描述的是我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產(chǎn)業(yè)GDP累計同比貢獻率，以下

11、結(jié)論正確的是 (　　) A．2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速有上升的趨勢 B．相對于2014年，2015年前三個季度第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加 C．相對于2014年，2015年前三個季度第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加 D．相對于2014年，2015年前三個季度第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加 答案　B 解析　通過圖形可以看出，最后三個條形中，白色條形所占的比重明顯比前四個條形所占比重要大，即相對于2014年，2015年前三個季度第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加，故選B. 11．對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如

12、下折線圖．下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的個數(shù)為(　　) ①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績?yōu)?30分； ②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)； ③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)； ④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分． A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析?、偌淄瑢W(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯誤；②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)，

13、②正確；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分與最低分的差超過40分，故④正確．故選C. 12．(2016·北京)某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊. 學(xué)生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳遠(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位：次) 63 a

14、 75 60 63 72 70 a－1 b 65 在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 B．5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 C．8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 D．9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 答案　B 解析　 由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人需要從1～8號產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號必須進跳繩決賽，另外3人需從63，a,60,63，a－1五個得分中抽取，若63分的人未進決賽，則60分的人就會進入決賽，與事實矛盾，所以63分必進

15、決賽．故選B. 13．(2018·大連模擬)某班共有36人，編號分別為1,2,3，…，36.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知編號3,12,30在樣本中，那么樣本中還有一個編號是________． 答案　21 解析　由于系統(tǒng)抽樣得到的編號組成等差數(shù)列， 因為＝9，所以公差為9， 因為編號為3,12,30，所以第三個編號為12＋9＝21. 14．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學(xué)生，他們每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為________． 答案　150 解析

16、　由頻率分布直方圖，得 每天在校平均開銷在[50,60]元的學(xué)生的頻率為 1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3， ∴每天在校平均開銷在[50,60]元的學(xué)生人數(shù)為500×0.3＝150. 15．如圖是某市某小區(qū)100戶居民2015年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2015年的月平均用水量的中位數(shù)的估計值為________． 答案　2.01 解析　由題圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25，由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第50個數(shù)與第51個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組

17、的頻數(shù)和為4＋8＋15＋22＝49，所以中位數(shù)是第五組中第1個數(shù)與第2個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是[2＋2＋×(2.5－2)]≈2.01，故中位數(shù)的估計值是2.01. 16．(2018·蕪湖模擬)某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽，9位評委給小明同學(xué)打分的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字在莖葉圖中無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x＝________. 答案　1 解析　由題意知，去掉一個最低分88， 若最高分為94時，去掉最高分94， 余下的7個分?jǐn)?shù)的平均分是91， 即×(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91)＝91， 解得x＝1； 若最高分為(90＋x)分，去掉最高分90＋x， 則余下的7個分?jǐn)?shù)的平均分是 ×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不滿足題意．