《2019-2020學年新教材高中數學 第三章 函數的概念與性質復習課學案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數學 第三章 函數的概念與性質復習課學案 新人教A版必修第一冊（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、復習課(三)　函數的概念與性質 考點一　函數的概念及表示 函數的定義域、對應關系及值域是函數的三要素，其中函數的定義域是進一步研究函數其他性質的前提，在函數的表示中，分段函數是一類重要的函數，在現實生活中有著廣泛的應用． 【典例1】　(1)函數f(x)＝＋(3x－1)0的定義域是(　　) A. B. C. D.∪ (2)已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________． [解析]　(1)由題意得，解得x<1且x≠. (2)①當1－a<1，即a>0時，此時a＋1>1， 由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，

2、 計算得a＝－(舍去)；②當1－a>1，即a<0時，此時a＋1<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，計算得a＝－，符合題意，綜上所述，a＝－. [答案]　(1)D　(2)－ (1)求函數定義域時，已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解． (2)求分段函數的函數值時，應根據所給自變量的大小選擇相應段的解析式求解，有時每段交替使用求值． (3)若給出函數值或函數值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值是否符合相應段的自變量的取值范圍，做到分段函數分段解決． [針對訓練] 1．

3、若函數y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數F(x)＝f(x＋1)的定義域是________． [解析]　由0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1，所以函數F(x)＝f(x＋1)的定義域是[－1,1]． [答案]　[－1,1] 2．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________． [解析]　由得－4≤x≤0； 由得0

4、較大小、證明不等式、求值或求最值、解方程(組)等方面應用十分廣泛． 奇偶性是函數的又一重要性質，利用奇偶函數的圖象的對稱性可以縮小問題研究的范圍，常能使求解的問題避免復雜的討論． 【典例2】　函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f＝. (1)確定函數f(x)的解析式； (2)用定義證明：f(x)在(－1,1)上是增函數； (3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0. [解]　(1)由題意得f(0)＝0，又∵f＝， ∴解得∴f(x)＝. (2)證明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x10,1

5、＋x>0,1＋x>0，－10.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(－1,1)上是增函數． (3)原不等式可化為f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數，∴－1

6、分利用已知的條件，結合函數的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)>f(x2)或f(x1)

7、2，則f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋＝(x1－x2)·. 因此1≤x10， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

8、合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點． 【典例3】　已知奇函數f(x)＝ (1)求實數m的值； (2)畫出函數圖象； (3)若函數f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍． [解]　(1)當x<0時，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又因為f(x)為奇函數， 所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x，則m＝2. (2)由(1)知f(x)＝ 函數f(x)的圖象如圖所示． (3)由圖象可知f(x)在[－1,1]上單調遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調遞增，只需－1<|a|－2≤1

9、，即1<|a|≤3，解得，－3≤a<－1或1

10、 畫出圖象如圖所示， 根據圖象知，函數f(x)的最小值是－1.單調增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；單調減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]． 考點四　函數模型及其應用 針對一個實際問題，我們應該選擇恰當的函數模型來刻畫．這當然需要我們深刻理解基本函數的圖象和性質，熟練掌握基本函數和常用函數的特點，并對一些重要的函數模型要有清晰的認識．對于一個具體的應用題，原題中的數量間的關系，一般是以文字和符號的形式給出，也有的是以圖象的形式給出，此時我們要分析數量變化的特點和規(guī)律，選擇較為接近的函數模型進行模擬，從而解決一些實際問題或預測一些結果． 【典例4】　某上市股票在30天內每股的交易

11、價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數據如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(萬股) 36 30 24 18 (1)根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數關系式； (2)根據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關系式； (3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？ [解]　(1)由圖象知，前20天滿足的是遞增的一次函數關系，

12、且過兩點(0,2)，(20,6)，容易求得其函數關系為P＝t＋2； 從20天到30天滿足遞減的一次函數關系， 且過兩點(20,6)，(30,5)， 求得的表達式為P＝－t＋8， 故P(元)與時間t(天)所滿足的函數關系式為： P＝ (2)由圖表，易知Q與t滿足一次函數關系， 即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N. (3)由以上兩問，可知 y＝ ＝ 當0≤t≤20，t＝15時，ymax＝125， 當20

13、抽象概括，確定變量之間的主被動關系，并用x，y分別表示． (2)建立函數模型，將變量y表示為x的函數，此時要注意函數的定義域． (3)求解函數模型，并還原為實際問題的解． [針對訓練] 5．小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3 h后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s(單位：km)與離家的時間t(單位：h)的函數關系式為s(t)＝－5t(t－13)． 由于景區(qū)內不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場．在景區(qū)玩到16點，小張開車從停車場以60 km/h的速度沿原路返回． (1)求這天小張的車所走的路程s(單位：km)與離家時間t(單位：h)的函數解析式； (

14、2)在距離小張家60 km處有一加油站，求這天小張的車途經該加油站的時間． [解]　(1)依題意得，當0≤t≤3時，s(t)＝－5t(t－13)， ∴s(3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小張家距離景點150 km， 小張的車在景點逗留時間為16－8－3＝5(h)． ∴當3