《2022屆高考數(shù)學二輪復習 高考大題專項練 七 極坐標與參數(shù)方程（A）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022屆高考數(shù)學二輪復習 高考大題專項練 七 極坐標與參數(shù)方程（A）理（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 高考大題專項練 七 極坐標與參數(shù)方程（A）理 1.(2018·撫州質檢)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ. (1)求圓C的圓心到直線l的距離; (2)設圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為(3,),求|PA|+|PB|. 2.(2018·樂山二模)已知圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點A的極坐標為(,),設直線l與圓C交于點P,Q兩點. (1)寫出圓C的直角坐

2、標方程; (2)求|AP|·|AQ|的值. 3.(2018·上饒三模)已知直線l過點P(1,0),且傾斜角為α,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=4cos θ. (1)求圓C的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程; (2)若直線l與圓C交于A,B兩點,求+的最大值和最小值. 4.(2018·洛陽一模)在極坐標系中,已知圓C的圓心C(,),半徑r=. (1)求圓C的極坐標方程; (2)若α∈[0,),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l交圓C于A,B兩點,求弦長|AB|的取值范圍. 1.解:(

3、1)因為C:ρ=2sin θ,所以C:ρ2=2ρsin θ, 所以C:x2+y2-2y=0, 即圓C的標準方程為x2+(y-)2=5. 直線l的普通方程為x+y--3=0. 所以,圓C的圓心到直線l的距離為d==. (2)聯(lián)立 解得或 所以|PA|+|PB| =+ =3. 2.解:(1)圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓. (2)因為點A的直角坐標為(,),所以點A在直線(t為參數(shù))上. 把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t2+t-=0. 由韋達定理可得t1·t2=-<0,

4、根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=. 因此|AP|·|AQ|的值為. 3.解:(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x, 所以圓C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4, 直線l過點P(1,0),且傾斜角為α, 所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (2)將代入(x-2)2+y2=4, 得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0, 設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2, 則+====, 因為cos α∈[-1,1], 所以+的最大值為,最小值為. 4.解:(1)因為C(,)的直角坐標為(1,1), 所以圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=3. 化為極坐標方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0. (2)將 代入圓C的直角坐標方程(x-1)2+(y-1)2=3, 得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3, 即t2+2t(cos α+sin α)-1=0. 所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1. 所以|AB|=|t1-t2|==2. 因為α∈[0,),所以2α∈[0,), 所以2≤|AB|<2. 即弦長|AB|的取值范圍是[2,2).