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1、河北省衡水市2022年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列、不等式 理 一、選擇題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知等比數(shù)列中，，，則（ ） A． B．-8 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由題意可得, ,又同號(hào),所以,則,故選C. 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多八人，每人日支米三升”．其大意為“官府陸續(xù)派遣1984人前往修筑堤

2、壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多8人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中的1984人全部派遣到位需要的天數(shù)為 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 3. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】 已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【解析】 ∵是公差為1的等差數(shù)列，， ∴ 解得，則，故選C. 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若不等式

3、恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 整理函數(shù)的解析式有： ， 令，則， 令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 且，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值， 則此時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為：. 綜上可得，實(shí)數(shù)的最大值為. 本題選擇A選項(xiàng). 本題選擇A選項(xiàng). 8. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知數(shù)列，，且，，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ） A．2 B．

4、3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】繪制目標(biāo)函數(shù)表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最大值. 本題選擇B選項(xiàng). 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為__________． 【答案】 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】若實(shí)數(shù)滿足約束條件的最小值為__________． 【答案】 【解析】作出如圖所示的可行域，則直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）時(shí)取得最小值為-3. 故答案為： 3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考

5、試數(shù)學(xué)（理)試題】已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___． 【答案】 ∴ 故答案為： 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】觀察下列各式： ； ； ； ； …… 若按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則的值為__________． 【答案】 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,對(duì)于時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列，則 【答案】 【解析】：等差數(shù)列中的和類別為等比數(shù)列中的乘積，是各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)，類比等

6、比數(shù)列中是各項(xiàng)的幾何平均數(shù)，因此 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù),直線與不等式組表示的平面區(qū)域總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為__________． 【答案】 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_____． 【答案】 【解析】 作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知直線過時(shí)取最大值，則．則．故本題應(yīng)填． 8. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為__________． 【答案】 9.

7、 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為________. 【答案】 10. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為________. 【答案】16 【解析】據(jù)題意，得， 所以當(dāng)時(shí)，. 兩式相減，得.所以當(dāng)時(shí)，，故. （2）因?yàn)椋? . 因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成? 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，. （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）求.

8、【答案】(1)見解析(2) （2）由（1）知，所以， 故. 設(shè)， 則， 所以， 所以， 所以. 11. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】設(shè)為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求. 【答案】（1）； （2）. （2）∵， ∴ 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有. (1)求常數(shù)的值； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 解：(1)由及，得：， ∴. (2)由①，得② 由②－①，得， 即：， ∴， 由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，即， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是.