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歡迎進入物理課堂 第五章 曲線運動 1 曲線運動 1 運動軌跡是 的運動 稱為曲線運動 在曲線運動中 質(zhì)點在某一點 或某一時刻 的速度方向就是曲線在這一點的 方向 曲線運動中速度方向是時刻改變的 所以 曲線運動是一種 運動 曲線 切線 變速 2 曲線運動的位移 如圖5 1 1所示 做曲線運動的物 l 體從O點運動到A點 它的位移是 圖5 1 1 3 質(zhì)點做曲線運動時 質(zhì)點的路程總是 位移的大小 受到的合外力和速度一定不為 合外力方向指向 大于 零 曲線內(nèi)側(cè) 分運動 4 分運動和合運動 一個物體同時參與幾個運動 參與的這幾個運動都屬于 而物體的實際運動就是合運動 1 同一條直線上的兩個分運動的合成 同向相 反 向相 結(jié)合 抵消 平行四邊形定則 2 不在同一條直線上的兩個分運動合成時 遵循 5 做曲線運動的物體 在運動過程中 一定變化的物理量 是 B A 速率C 合外力 B 速度D 加速度 解析 曲線運動的速度大小可能不變 所以速率可能不變 A錯誤 而速度的方向一定隨時改變 所以速度一定改變 B正確 曲線運動可能是勻變速運動 所以合外力可能不變 由牛頓第二定律知 加速度也可能不變 C D錯誤 6 雙選 關(guān)于運動的合成與分解 下列說法正確的是 A 由兩個分運動求合運動 合運動不是唯一確定的 B 由合運動分解為兩個分運動 可以有不同的分解方法C 物體做曲線運動時 才能將這個運動分解為兩個分運動D 任何形式的運動 都可以用幾個分運動來代替解析 如果分運動確定了 合運動也是唯一確定的 A錯誤 合運動分解為兩個分運動時 可以根據(jù)運動的實際效果分解或正交分解 B正確 任何形式的運動 可以用兩個或兩個以上的分運動來代替 只要分運動與合運動的運動效果一致就可以了 C錯誤 D正確 BD 知識點1 曲線運動及其速度方向 生活中大部分的運動都是曲線運動 如圖5 1 2甲中絢麗的曲線就是汽車行駛時 其車燈在相機里經(jīng)過長時間曝光留下的 路徑 那么曲線運動有什么特點呢 圖5 1 2 討論 曲線 小于 1 曲線運動的軌跡是 其位移大小始終 路程 2 圖乙中雨點沿雨傘邊緣的 方向飛出 圖丙中泥 漿沿車輪邊緣的 方向飛出 切線 切線 3 根據(jù)牛頓第一定律 雨點離開雨傘后 泥漿離開車輪后 不再受到力的作用 由于 會保持脫離曲線時的速度做 運動 慣性 勻速直線 4 質(zhì)點做曲線運動時 速度方向是時刻改變的 任一時刻 或任一位置 的瞬時速度方向與這一時刻質(zhì)點所在位置處的曲線切線方向一致 并指向質(zhì)點運動的方向 曲線運動中質(zhì)點在某點的瞬時速度方向 就是質(zhì)點從該點脫離曲線后自由運動的 方向 也就是曲線上這一點的 方向 切線 1 曲線運動 1 定義 運動軌跡是曲線的運動 2 位移 由物體運動的起始點指向到達位置的有向線段 位移的大小總小于物體運動的路程 2 曲線運動的速度方向 1 運動方向 質(zhì)點在某一時刻 或某一位置 的速度方向 就是曲線在這一點的切線方向 2 理解 切線方向和物體的運動趨向 軌跡的延伸方向 相對應(yīng) 如圖5 1 3所示 圖5 1 3 做曲線運動的物體的速度方向 即軌跡上各點的切線方向 時刻都在變化 故曲線運動一定是變速運動 做曲線運動的物體一定具有加速度 即做曲線運 動的物體所受的合外力一定不為零 若合外力恒定則為勻變速曲線運動 3 曲線運動的特點 1 曲線運動一定是變速運動 但不一定是勻變速運動 2 曲線運動的速度大小不一定變化 但速度方向一定變 化 3 曲線運動一定具有加速度 一定受到合外力的作用 4 變速運動可能是直線運動 也可能是曲線運動 加速度 恒定的勻變速運動也可能是曲線運動 例1 雙選 一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動 則在這段 時間內(nèi) A 速度方向一定在不斷地改變 加速度可以為零B 速度方向一定在不斷地改變 加速度不可以為零C 速度大小可以不變 加速度可以為零D 速度大小可以不變 加速度不可以為零解析 由于物體做曲線運動 則速度方向一定變化 也就是速度一定發(fā)生變化 但速度的大小不一定發(fā)生變化 故物體必有加速度 由此可知B D正確 答案 BD 觸類旁通 1 雙選 關(guān)于曲線運動的速度 下列說法正確的是 A 速度的大小與方向都在時刻變化 CD B 速度的大小不斷發(fā)生變化 速度的方向不一定發(fā)生變化C 速度的方向不斷發(fā)生變化 速度的大小不一定發(fā)生變化D 質(zhì)點在某一點的速度方向就是軌跡上該點的切線方向解析 做曲線運動的物體 速度的大小可以不發(fā)生變化 但速度的方向一定會發(fā)生變化 故A B錯誤 C正確 質(zhì)點在某一點的速度方向就是軌跡上該點的切線方向 D正確 知識點2 速度的合成與分解 如圖5 1 4所示為某戰(zhàn)斗機飛行時投彈的情景 顯然投出的彈頭的運動看起來是直線運動 這其實是彈頭在豎直方向上的分運動 如圖5 1 5所示 是個耍猴雜技 猴子沿直桿由A向B勻速向上爬 向上爬行的速度為0 3m s 同時人用頭頂著直桿水平勻速移動 移動的速度為0 4m s 已知在10s內(nèi) 猴子由A運動到B 而人由甲位置運動到了乙位置 圖5 1 4 圖5 1 5 討論 分 水平 豎直 1 一個物體的合運動 即實際運動可以分解為幾個 運動來描述 2 猴子的實際運動可以分解成與人勻速移動一樣的 方向的分運動和沿桿勻速爬行的 方向的分運動 這兩個分運動互相垂直 3 猴子在水平方向上的位移 與人在水平方向上的位移相同 是 而豎直方向的位移為 從圖5 1 5中看 這兩個位移所構(gòu)成的平行四邊形的對角線剛好就是猴 子的實際總位移 為 4m 3m 5m 4 猴子在水平方向的速度與人在水平方向的速度都一樣 為0 4m s 而在豎直方向的速度為0 3m s 從圖5 1 5中看 這兩個速度所構(gòu)成的平行四邊形的對角線剛好就是猴子的實際 總速度 為 0 5m s 5 猴子運動的分位移 分速度的合成都遵從矢量的合成法 則 即 定則 平行四邊形 1 合運動與分運動 如果物體同時參與了幾個運動 那么物體實際發(fā)生的運動 稱為合運動 參與的運動稱為分運動 2 合運動與分運動的關(guān)系 1 獨立性 分運動之間互不相干 互不影響 2 等時性 各個分運動及其合運動同時發(fā)生 同時結(jié)束 3 等效性 各個分運動疊加起來的效果與合運動相同 合運動與分運動是等效替代關(guān)系 同一運動中不能重復(fù)考慮 4 同一性 合運動與分運動必須是同一物體 相對同一個 參考系來描述 3 運動的合成與分解 已知分運動求合運動 叫做運動的合成 已知合運動求分 運動 叫做運動的分解 1 運動的分解是運動的合成的逆過程 2 分解方法 根據(jù)運動的實際效果分解或正交分解 4 運算法則 運動的合成與分解是指位移 速度 加速度矢量的合成與分解 必須按實際情況進行 遵從平行四邊形定則 1 兩個分運動在同一直線上時 同向相結(jié)合 反向相抵消 2 兩個分運動不在同一直線上時 按照平行四邊形定則或 三角形法則進行合成 5 運動分解的原則 1 等效性原則 兩個分運動的效果與合運動的實際效果 完全等效 可以互相替代 2 符合實際的原則 根據(jù)分運動的實際效果將合運動分 解 3 解題方便的原則 根據(jù)解題的需要按具體情況進行分 解 例2 一艘小船在100m寬的河中橫渡到對岸 已知水流速度v1 3m s 小船在靜水中的速度v2 4m s 問 1 欲使船渡河時間最短 船應(yīng)該怎樣渡河 最短時間是多 少 船經(jīng)過的位移多大 2 欲使航行距離最短 船應(yīng)該怎樣渡河 渡河時間多長 解 1 欲使船渡河時間最短 船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸 如圖5 1 6所示 船經(jīng)過的位移大小 圖5 1 6 圖5 1 7 2 船渡河的最短位移即為河寬 船的合速度的方向應(yīng)垂直于河岸 如圖5 1 7所示 規(guī)律延伸 當v1 v2時 求船渡河的最小位移 此時船不能垂直渡河 設(shè)船頭的指向與合速度成 角 合速度與水流方向成 角 如圖5 1 8所示 顯然 越大位移越小 以v2的末端為圓心 以v1的大小為半徑作圓 顯然當 90 時 位移最小 即當船頭 的指向和實際運動方向垂直時 渡河位移最小 為s 圖5 1 8 觸類旁通 2 關(guān)于運動的合成 下列說法正確的是 C A 合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B 兩個直線運動的合運動一定是直線運動C 兩個分運動的時間一定與合運動的時間相等D 合運動的加速度一定比每個分運動的加速度大 3 2012年佛山高一期末 寬為d的一條河 越靠近河中心水的流速越大 小船在靜水中的速度為v0 渡河時船頭垂直河 C 岸 則下列說法錯誤的是 dA 渡河時間為v0 B 用此種方式渡河 所用的時間最短C 小船渡河的軌跡為直線D 小船到達河中心時速度最大 4 雙選 2012年中山高一期末 當船速大于水速時 下列 關(guān)于渡船的說法正確的是 BD A 船頭方向斜向上游 渡河時間最短B 船頭方向垂直河岸 渡河時間最短C 當水流速度變大時 渡河的最短時間變長D 當水流速度變化時 渡河的最短時間不變 知識點3 曲線運動的條件 如圖5 1 9所示 將圓弧形滑軌放在鋪了一層白紙的平滑桌面上 使其底端與桌面相切 讓小鐵球從圓弧形滑軌滾下以獲得一定的初速度 為便于觀察 在離開滑軌處沿小鐵球運動方向用直尺在白紙上畫一直線 圖5 1 9 討論 水平向左 水平向左 直線 1 圖甲中 小鐵球從滑軌滾下時 速度方向 由于磁鐵對小鐵球的吸引 小鐵球在桌面上受到的合外力方向 初速度方向和合外力方向在同一 上 小鐵球 在桌面上做加速直線運動 水平向左 指向磁鐵 2 圖乙中 小鐵球從滑軌滾下時 速度方向 由于磁鐵對小鐵球的吸引 小鐵球在桌面上受到的合外力方向 初速度方向和合外力方向 同一直線上 小鐵 球在桌面上做 運動 曲線 合外力 初速度 3 當物體所受的 方向與 方向在同一直線上時 物體做直線運動 不在同一直線上時 物體做曲線運動 不在 1 物體做曲線運動的條件 1 條件 當物體受到的合外力與其運動方向不共線時 物體將做曲線運動 與其受到的合外力大小及合外力是否變化無關(guān) 2 合外力的作用效果 研究曲線運動時 可將物體所受的合外力沿速度方向 切線 和垂直速度的方向 法線 進行分解 如圖5 1 10所示 切線方向上的分力F1將產(chǎn)生切向加速度 其作用是改變速度的大小 而垂直速度方向上的分力F2將產(chǎn)生法向 向心 加速度 其作用是改變速度的方向 圖5 1 10 圖5 1 11 3 合外力與軌跡的關(guān)系 物體在做曲線運動時 它所受的合外力總是指向運動軌跡曲線的凹側(cè) 物體的加速度也指向該曲線的凹側(cè) 也就是說運動軌跡向合外力的方向偏轉(zhuǎn) 即物體的運動軌跡夾在速度矢量與合外力矢量之間 如圖5 1 11所示 2 質(zhì)點運動性質(zhì)的判斷 1 a 或F 跟v在同一直線上時物體做直線運動 a恒定時 做勻變速直線運動 a變化時做變加速直線運動 2 a 或F 跟v不在同一直線上時物體做曲線運動 a恒定 時做勻變速曲線運動 a變化時做變加速曲線運動 3 判斷兩個互成角度的直線運動的合運動 1 兩個分運動是勻速直線運動 則合運動是勻速直線運動 2 有加速度時 加速度恒定 為勻變速運動 加速度變化 為變加速運動 v a同向 物體做勻加速直線運動 v a反向 物體做 勻減速直線運動 v a成角度 物體做變速曲線運動 軌跡在v a之間 和速度v的方向相切 逐漸向a的方向接近 但不可能達到 如圖5 1 12所示 圖5 1 12 例3 質(zhì)點在力F1 F2 F3的作用下做勻速直線運動 若突然撤去F1 則該質(zhì)點 A 可能做曲線運動 B 可能做勻速直線運動 C 一定做勻變速直線運動 D 一定做變速曲線運動 解析 由題意可知 F1 F2 F3的合外力為零 當撤去F1后 質(zhì)點受到的合外力與F1方向相反 大小相等 因而質(zhì)點所受的合外力恒定 當F1的方向與v的方向在同一直線上時 物體做勻變速直線運動 當F1的方向與v的方向不在同一直線上時 質(zhì)點做勻變速曲線運動 故A正確 答案 A 觸類旁通 5 雙選 下列說法正確的是 CD A 物體在恒力作用下不可能做曲線運動B 物體在變力作用下不可能做直線運動C 物體在變力或恒力作用下都有可能做曲線運動D 物體在變力或恒力作用下都有可能做直線運動解析 合外力方向與速度方向在同一直線上時 物體做直線運動 合外力恒定 物體做勻變速直線運動 合外力變化 物體做非勻變速直線運動 反之 合外力方向與速度方向不在同一直線上時 物體做曲線運動 合外力可以恒定 也可以變化 6 若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向 下列圖中a b c d分別表示物體運動的軌跡 其中正確的是 B 解析 物體在做曲線運動時 它所受的合外力總是指向物體運動軌跡的凹側(cè) 且它的運動軌跡夾在速度矢量與合外力矢量之間 連帶問題的速度分解 1 主要是指由繩子 桿端所連接的運動問題 易錯的地方是 分不清哪個是合運動哪個是分運動 2 解題方法 1 找合速度 連接點 包括繩端 桿端或其端點所連接的物體 的實際運動才是合運動 注意 沿繩或桿方向的運動一般不是合運動 只有它們與實 際運動方向相同時才是合運動 2 分解速度 將各端點的合速度沿繩或桿的方向及與繩或桿 垂直的方向分解 3 關(guān)聯(lián) 合速度在沿繩或桿方向的分速度與繩端或桿端的速 度大小和方向都相等 例4 如圖5 1 13所示 汽車以v0的速度用繩子通 過滑輪勻速牽引船前進 試求船的速度為多大 圖5 1 13 錯因 誤認為船的速度大小等于繩子的速度大小 如圖5 1 14所示 設(shè)船的速度為v 根據(jù)矢量分解法則 可以得到v v0cos 圖5 1 14 觸類旁通 7 如圖5 1 15所示 放在墻角的均勻直桿的A端靠在豎直墻壁上 B端放在水平地面上 當滑到圖示位置時 B端速度為v 則A端速度為 為已知 圖5 1 15 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全