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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）單元測試02 方程（組）與不等式（組）練習 02 方程(組)與不等式(組) 限時:45分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每題4分,共24分) 1.如果a+3=0,那么a的值是 (　　) A.3 B.-3 C. D.- 2.方程組的解是 (　　) A. B. C. D. 3.解分式方程-2=,去分母得 (　　) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2(1-x)=3 4.方程=的解是 (　　) A.x= B.

2、x=5 C.x=4 D.x=-5 5.如圖D2-1表示下列四個不等式組中一個的解集,這個不等式組是 (　　) 圖D2-1 A. B. C. D. 6.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖D2-2所示,兩個天平都平衡,則三個球的重量等于幾個正方體的重量 (　　) 圖D2-2 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題(每題4分,共20分) 7.一個書包的標價為115元,按8折出售仍可獲利15%,該書包的進價為　　　　元.? 8.分式方程+1=的解為　　　　.? 9.若關于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y

3、>0,則m的取值范圍是　　　　.? 10.如圖D2-3所示,是一個運算程序示意圖.若第一次輸入k的值為125,則第xx次輸出的結果是　　　　.? 圖D2-3 11.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲,規(guī)定:一局比賽后,勝者得3分,負者得-1分,平局兩人都得0分,小光和小王都制定了自己的游戲策略,并且兩人都不知道對方的策略. 小光的策略是:石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、…… 小王的策略是:剪子、隨機、剪子、隨機、……(說明:隨機指石頭、剪子、布中任意一個) 例如,某次游戲的前9局比賽中,兩人當時的策略和得分情況如下表: 局數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8

4、9 小光實 際策略 石頭 剪子 布 石頭 剪子 布 石頭 剪子 布 小王實 際策略 剪子 布 剪子 石頭 剪子 剪子 剪子 石頭 剪子 小光得分 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1 小王得分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3 已知在另一次游戲中,50局比賽后,小光總得分為-6分,則小王總得分為　　　　分.? 三、解答題(共56分) 12.(16分)(1)解方程:-=1; (2)解關于x的不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. 13.(

5、12分)我國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的,如圖D2-4,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應的常數(shù)項,把圖①所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組的形式表述出來,就是x+4y=10;6x+11y=34.請你根據(jù)圖②所示的算籌圖,列出方程組,并求解. 圖D2-4 14.(14分)某公交公司將淘汰某條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需35

6、0萬元. (1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元. (2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少? 15.(14分)已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,是否存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若

7、不存在,請說明理由. 參考答案 1.B　2.D　3.A 4.B　[解析] 方程的兩邊都乘(x+3)(x-1),得2x-2=x+3,解得x=5.經(jīng)檢驗,x=5是原方程的解,所以原方程的解是x=5.故選B. 5.D　 6.D　[解析] 設一個球重x,圓柱重y,正方體重z.根據(jù)等量關系列方程2x=5y;2z=3y.可得x=z,3x=5z,即三個球的重量等于五個正方體的重量.故選D. 7.80 8.x=2　[解析] +1=,方程兩邊都乘x,得2+x=4.解得x=2.檢驗:當x=2時,x≠0,即x=2是原方程的解.故答案為x=2. 9.m>-2　[解析] 將①+②,得2x+2y=

8、2m+4,則x+y=m+2.根據(jù)題意,得m+2>0,解得m>-2.故答案是m>-2. 10.5 11.90　[解析] 由二人的策略可知:每6局一循環(huán),每個循環(huán)中第一局小光拿3分,第三局小光拿-1分,第五局小光拿0分.∵50÷6=8(組)……2(局),∴(3-1+0)×8+3=19(分).設其他二十五局中,小光勝了x局,負了y局,則平了(25-x-y)局.根據(jù)題意,得19+3x-y=-6.∴y=3x+25.∵x,y,(25-x-y)均非負,∴x=0,y=25.∴小王的總得分=(-1+3+0)×8-1+25×3=90(分). 12.解:(1)兩邊都乘x(x-3),得3-x=x2-3x. ∴

9、x2-2x-3=0.∴(x-3)(x+1)=0. ∴x=3或x=-1. 經(jīng)檢驗,x=3是原方程的增根, ∴原方程的解為x=-1. (2)解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥-1. 故不等式組的解集是-1≤x<3,它的解集在數(shù)軸上表示如圖. 13.解:由題意,得解得 故x的值為2,y的值為3. 14.解:(1)設A型公交車每輛需要x萬元,B型公交車每輛需要y萬元. 根據(jù)題意,得解得 答:A型公交車每輛需要100萬元,B型公交車每輛需要150萬元. (2)設A型公交車購買a輛,則B型公交車購買(10-a)輛. 根據(jù)題意,得 解得≤a≤. 因為a為正整數(shù),所以a等

10、于6或7或8. 故有3種購買方案,分別是:①購買A型車6輛,B型車4輛;②購買A型車7輛,B型車3輛;③購買A型車8輛,B型車2輛. 根據(jù)分析可得:A型車購買8輛,B型車購買2輛費用最低,為100×8+150×2=1100(萬元). 15.解:(1)∵方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=(2k-1)2-4(k2-2k+3)>0, 解得k>. (2)∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2, ∴利用根與系數(shù)關系,可得x1+x2=2k-1>0,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,x1,x2都是正數(shù). ∵-=, ∴x1-x2=, ∴(x1-x2)2=5, ∴(x1+x2)2-4x1x2=5, ∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5, ∴4k-11=5. 解得k=4. ∴存在實數(shù)k=4,使得|x1|-|x2|=.