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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 蘇教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)第三章 勾股定理 單元檢測(cè)卷(含答案) 第三章 勾股定理 單元檢測(cè)卷(含答案) 第三章 勾股定理 單元測(cè)試卷 （總分100分 時(shí)間90分鐘） 一、

2、選擇題（每小題3分，共30分） 1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，則下列等式中成立的是 ( ) A．a(chǎn)2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a(chǎn)2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 2．已知一個(gè)直角三角形的三邊的平方和為1800 cm2，則斜邊長(zhǎng)為 ( ) A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm 3．如果a、6、c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a：b：c等于 ( ) A．1：2：4 B．1：3：5

3、 C．3：4：7 D．5：12： 13 4．如圖，如果半圓的直徑恰為直角三角形的一條直角邊，那么半圓的面積為 ( ) A．4πcm2 B．6πcm2 C．12πcm2 D．24πcm2 5．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，則AB＝ ( ) A．9 B．10 C．11 D．12 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是 ( ) A．4

4、 B．3 C．5 D．4.5 7．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為7m， 梯子的頂端B到地面的距離為24 m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到 A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于15 m．同時(shí)梯子的頂端 B下降至B'，那∠BB'等于 ( ) A．3m B．4 m C．5 m D．6 m 8．聰聰在廣場(chǎng)上玩耍，他從某地開(kāi)始，先向東走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向東走70米，則聰聰?shù)竭_(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)間的距離是( ) A．80米 B．100米

5、 C．120米 D．95米 9．在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為 ( ) A． 24 B．24π C． D．π 10．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》 中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖(a)是由邊長(zhǎng)相等 的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理． 圖(b)是由圖(a)放人長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， 點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上， 則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為 ( )

6、 A．90 B．100 C．110 D．121 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖陰影部分正方形的面積是_______． 12．若直角三角形中，一斜邊比一直角邊大2，且另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊為_(kāi)______． 13．如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB＝2，則正方形ADEF的面積為_(kāi)______． 14．一長(zhǎng)方形門(mén)框?qū)挒?.5米，高為2米．安裝門(mén)框時(shí)為了增強(qiáng)穩(wěn)定性，在門(mén)框的對(duì)角線(xiàn)處釘上一根木條，這根木條至少_______米長(zhǎng)． 15．如圖是一等腰三角形狀的鐵皮△ABC，BC為底邊，尺寸如圖，單位：cm，根據(jù)所給的條件，則

7、該鐵皮的面積為_(kāi)______． 16．如圖是連江新華都超市一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線(xiàn)，小馬虎從點(diǎn)A到點(diǎn)C共走了12 m，電梯上升的高度h為6m，經(jīng)小馬虎測(cè)量AB＝2 m，則BE＝_______． 17．如圖，P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點(diǎn)P與P'之間的距離為PP'＝_______，∠APB＝_______度． 18．如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1＋S2＋S3

8、＝_______． 三、解答題（共46分） 19．（6分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D． (1)求AB的長(zhǎng)； (2)求CD的長(zhǎng)． 20．（6分）如圖，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD長(zhǎng)． 21．（6分）某開(kāi)發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4 m，AD＝12 m，CD＝13 m，若每種植1平方米草皮需要100元，問(wèn)總共需要投入多少元？ 22．（6分）如圖，兩點(diǎn)A，B都與平面鏡相距4米，且A，B兩點(diǎn)

9、相距6米，一束光由A點(diǎn)射向平面鏡，反射之后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求B點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離． 23．（6分）如圖，一塊長(zhǎng)方體磚寬AN＝5 cm，長(zhǎng)ND＝10 cm，CD上的點(diǎn)B距地面的高BD＝8 cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？ 24．（8分）探索與研究： 方法1：如圖(a)，對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程； 方法2：如圖(b)，是任意的

10、符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫(xiě)一種證明勾股定理的方法嗎？ 25．（8分）(1)如圖(1)，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC． 求證：AB＋AC>； (2)如圖(2)，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷(AC＋BC)2與AB2＋4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 參考答案 1—10 CADBB BBBAC 11．225 12．10 13．3 14．2.5 15．60 cm2 16．8 17．6 150 18．18 19．(1)AB＝25；(2)CD＝6.72． 20．AD＝12． 21．3600(元)． 22．5（米）． 24．略 25．(1)略 (2)大小關(guān)系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2． --------------------------------------------------