《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 理 1．(2018·福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－|x－1|. (1)當(dāng)a＝2時，求不等式00，得|x－2|>|x－1|， 則|x－2|2>|x－1|2， 即x2－4x＋4>x2－2x＋1， 解得x<. 故不等式0

2、(0，＋∞)時， f(x)＝x－a－|x－1|＝ 則f(x)max＝1－a≤a2－3， 又a≤0，所以a≤－； 當(dāng)00>a2－3， 故0

3、|a＋b|－|a－b|≥f(x)對?x∈R恒成立，求a的取值范圍． 解　(1)f(x)＝ 原不等式等價于 或或 解得x≤－1或－≤x<2或x≥2， 綜上所述，不等式的解集是. (2)?b∈R，|a＋b|－|a－b|≥f(x)對?x∈R恒成立等價于 (|a＋b|－|a－b|)max≥f(x)max. 因?yàn)閨a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|， 所以|a＋b|－|a－b|的最大值為2|a|； 當(dāng)x≤－時，f(x)≤； 當(dāng)－

4、解得a≥或a≤－. 即a的取值范圍是∪. 3．(2018·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|(x∈R)． (1)解不等式f(x)≤1； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(x－1)的最小值為m，且a＋b＝m(a，b>0)，求＋的取值范圍． 解　(1)由f(x)≤1， 即|2x＋1|≤1，得－1≤2x＋1≤1， 解得x∈[－1,0]． 即不等式的解集為{x|－1≤x≤0}． (2)g(x)＝f(x)＋f(x－1)＝|2x＋1|＋|2x－1| ≥|2x＋1－(2x－1)|＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)(2x＋1)(2x－1)≤0， 即－≤x≤時取等號， ∴m＝2. ∴a＋b＝2

5、(a，b>0)， ∴＋＝(a＋b)＝ ≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)即a＝，b＝時等號成立， 綜上，＋的取值范圍為. 4．(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|，g(x)＝|4x－1|－|x＋2|. (1)求不等式g(x)<6的解集； (2)若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù)，求a的取值范圍． 解　(1)由題意可得g(x)＝ 當(dāng)x≤－2時，g(x)＝－3x＋3<6，得x>－1，無解； 當(dāng)－2－， 即－

6、集為. (2)因?yàn)榇嬖趚1，x2∈R，使得f(x1)＝－g(x2)成立， 所以{y|y＝f(x)，x∈R}∩{y|y＝－g(x)，x∈R}≠?， 又f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1| ≥|(3x－3a)－(3x＋1)|＝|3a＋1|， 當(dāng)且僅當(dāng)(3x－3a)(3x＋1)≤0時取等號． 由(1)可知，g(x)∈， 則－g(x)∈， 所以|3a＋1|≤，解得－≤a≤. 故a的取值范圍為. 5．(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋4|，不等式f(x)>8－|2x－2|的解集為M. (1)求M； (2)設(shè)a，b∈M，證明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)． (

7、1)解　將f(x)＝|x＋4|代入不等式， 整理得|x＋4|＋|2x－2|>8. ①當(dāng)x≤－4時，不等式轉(zhuǎn)化為－x－4－2x＋2>8， 解得x<－，所以x≤－4； ②當(dāng)－48， 解得x<－2，所以－48， 解得x>2，所以x>2. 綜上，M＝{x|x<－2或x>2}． (2)證明　因?yàn)閒(2a)－f(－2b)＝|2a＋4|－|－2b＋4|≤|2a＋4＋2b－4|＝|2a＋2b|， 所以要證f(ab)>f(2a)－f(－2b)， 只需證|ab＋4|>|2a＋2b|， 即證(ab＋4)2>(2a＋2b)2， 即證a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2， 即證a2b2－4a2－4b2＋16>0， 即證(a2－4)(b2－4)>0， 因?yàn)閍，b∈M，所以a2>4，b2>4， 所以(a2－4)(b2－4)>0成立， 所以原不等式成立．