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中職學校 《 數(shù) 學 》 教 案 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 數(shù)（式）的運算 教學 目標 1.理解有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)，數(shù)軸，倒數(shù)； 2.知道相反數(shù)，絕對值的概念；會近似計算、會平方根； 教學 重點 無理數(shù)，實數(shù)，數(shù)軸，絕對值的概念， 教學 難點 絕對值的概念，平方根、代數(shù)式（整式、分式）的運算。 教學 后記 教學過程： 1-1 實 數(shù) 課題引入：數(shù)的應用 講授新課：數(shù)的基本知識和運算 安全教育，上下樓梯，請靠右行，輕聲慢步，請勿擁擠。 一、數(shù)的基本知識 1.數(shù)的分類 2.倒數(shù)與相反數(shù)的概念 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù). 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù). 提問：1的倒數(shù)是什么？0有沒有倒數(shù)？ 3.數(shù)軸與數(shù) 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸. 提問：數(shù)軸上的點與實數(shù)關系是什么？ 4.絕對值 幾何定義:一個數(shù)a 的絕對值就是數(shù)軸上表示a 的 點與原點的距離,數(shù)a 的絕對值記作|a|. 代數(shù)定義:①一個正數(shù)的絕對值是它本身. ②一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù). ③零的絕對值等于零. 二、科學計數(shù)法 將近似值寫成a10n (1≤︱a︱<9,n 是正整數(shù))的形式叫做科學計數(shù)法.例如: 4860000=4.86106，0.00486=4.8610-3 三、平方和平方根 四、立方和立方根 本課小結: 數(shù)的分類（記?。? 常用術語 作業(yè)：教材練習題1.3 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 數(shù)（式）的運算 教學 目標 1.能熟練進行代數(shù)式（整式、分式）的運算 2.了解根式的概念，能進行乘方和開方運算 3.會代數(shù)式（整式、分式）的運算 教學 重點 實數(shù)的乘方與開方運算與相關公式，代數(shù)式（整式、分式）的運算次方根的概念 教學 難點 根式的概念及性質 教學 后記 教學過程： 1-2 代 數(shù) 式 課題引入：復習數(shù)的基本知識和運算 講授新課：數(shù)的乘方和開方運算 安全教育，走路莫耍手機，注意交通安全。 一、代數(shù)式的概念 1.代數(shù)式的意義 2.代數(shù)式的分類 3.代數(shù)式的值 二、整式 1.單項式 2.多項式 3.整式的運算 三、分式 1.分式的基本性質 2.分式的運算 四、二次根式 1.最簡二次根式 2. 二次根式乘除運算 3.分母有理化 例題講解 1. 若 x與y 互為相反數(shù)，a與b互為倒數(shù)，則代數(shù)式 2(x+y)-3xy 的值是 ． 3. 下列關于代數(shù)式的說法中，錯誤的是（ ） A. 的意義是的平方和 ； B. 的意義是5與的積 ； C. 的5倍與的和的一半，可表示為； D. 比的2倍多3的數(shù)，可表示為. 4. 某班共有x個學生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是（ ） A. 45%x B. (1-45%)x C. D. 小結，記住分式的運算法則 作業(yè)，教材練習題3.4.5 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 方程與方程組 教學 目標 1、會一元一次方程與二元一次方程組的解法 2、記住一元二次方程的求根公式 3、會根的判別式的值應用一元二次方程 教學 重點 一元二次方程、求根公式 教學 難點 求根公式、根的判別式的及其應用 教學 后記 教學過程： 1-3 方程與方程組（一） 舊課復習:整式、分式、代數(shù)式的運算 講授新課: 方程與方程組 一、一元一次方程 安全教育3分鐘，眼睛不要距離本子太近，預防近視，不要坐在桌子上面，防止跌倒。 二、二元一次方程組 三、例題解析 四、分式方程 五、無理方程 小結，方程與方程組的解法 作業(yè)，教材練習題，二、1.2.3 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 方程與方程組 教學 目標 1、會一元一次方程與二元一次方程組的解法 2、記住一元二次方程的求根公式 3、會根的判別式的值應用一元二次方程 教學 重點 一元二次方程、求根公式 教學 難點 求根公式、根的判別式的及其應用 教學 后記 教學過程： 1-3 方程與方程組（二） 舊課復習: 方程與方程組 講授新課: 一元二次方程 安全教育3分鐘，不要經常彎腰駝背，腰桿挺直，走路注意安全。 六、一元二次方程 例題解析，解方程 本課小結：一元一次方程，二元一次方程組的方法。一元二次方程的解法，根的判別式的值，判斷一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)。 作業(yè)，教材練習題4.5 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 指數(shù)和對數(shù) 教學 目標 1、知道指數(shù)形式的概念，名稱 2、會整數(shù)指數(shù)的運算 3、會分數(shù)指數(shù)的運算、應用 教學 重點 整數(shù)指數(shù)的運算、分數(shù)指數(shù)的運算 教學 難點 整數(shù)指數(shù)的運算、分數(shù)指數(shù)的運算和應用 教學 后記 教學過程： 1-4 指數(shù)和對數(shù)（一） 舊課復習: 一元二次方程 講授新課: 指數(shù) 安全教育3分鐘，天氣寒冷，不要感冒，注意安全。 一、指數(shù)的基本概念 數(shù)的乘方由淺入深，關鍵在于是什么樣的指數(shù)，數(shù)的乘方其指數(shù)有正整數(shù)指數(shù)，有零指數(shù)，有負整數(shù)指數(shù)。比較難一點的是分數(shù)指數(shù)，它包含了數(shù)的乘方和開方的綜合運算。 1.整數(shù)指數(shù)冪 2.分數(shù)指數(shù)冪 （1）n次方根 （2）分數(shù)指數(shù)冪 二、冪的運算法則 如上所述，記住冪的運算法則 本課小結:數(shù)的乘方、開方運算，注意是比較大的有理數(shù)。 作業(yè)，教材練習題 2.3 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 指數(shù)和對數(shù) 教學 目標 1、知道對數(shù)形式的概念，名稱 2、記住對數(shù)的運算法則 3、會對數(shù)的基本運算、應用 教學 重點 對數(shù)的性質、基本運算法則、應用 教學 難點 對數(shù)的基本運算、應用 教學 后記 教學過程： 1-4 指數(shù)和對數(shù)（二） 舊課復習: 指數(shù)及其運算 講授新課: 對數(shù) 安全教育3分鐘，走路小心，不要跌倒，注意安全。 一、對數(shù)的有關概念 對數(shù)式與指數(shù)式的互化。 二、對數(shù)的運算法則 法則1 （M>0，N>0）. 法則2 （M>0，N>0）. 法則3 =n（M>0，n為整數(shù)）. 上述三條運算法則，對以為底的對數(shù)，都成立. 概念的應用 例1 （講授）用，，表示下列各式： （1）；（2）；（3）. 解 （1） =++； （2） ==； （3） =+=2+. 例2 （啟發(fā)學生回答或提問）已知=0.6931，=1.0986．計算下列各式的值（精確到0.0001）： （1）； （2）. 分析 關鍵是利用對數(shù)的運算法則，將所求的對數(shù)用與來表示. 解 （1）=+=5+7=5+7 （2）===（+）=（+2） ==1.445151.4452. 例3 求下列各式的值： （1）； （2）． 分析 逆向使用運算法則，再利用性質進行計算． 解 （1）； （2）． 小結，對數(shù)的性質，對數(shù)的運算法則。作業(yè)，教材練習題2.3.4 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 指數(shù)和對數(shù) 教學 目標 1、知道對數(shù)形式的概念，名稱 2、記住對數(shù)的運算法則 3、會對數(shù)的基本運算、應用 教學 重點 對數(shù)的性質、基本運算法則、應用 教學 難點 對數(shù)的基本運算、應用 教學 后記 教學過程： 1-4 指數(shù)和對數(shù)（三） 舊課復習: 對數(shù) 講授新課: 對數(shù)的應用 安全教育3分鐘，走路小心，不要跌倒，注意安全。 一、公式的證明 1.上式要成立的條件是什么？（a＞0，a≠1，M,N＞0） 2.你能證明上邊的結論嗎？ 3.教師引導寫出證明過程： 前提：a＞0，a≠1，M,N＞0 證明：設則 ∴MN= ∴ 4.應用： 二、應用舉例 (1） (2） 1）觀察各個式子的結果，你有哪些收獲？ (1) (2) 2）上式要成立的條件是什么？ ( a＞0，a≠1，M,N＞0) 三、鞏固練習 1．用，，表示下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．已知=0.6931，=1.0986，計算下列各式的值（精確到0.0001）： （1）； （2）； （3）； （4）． 對數(shù) 對數(shù)的概念 對數(shù)的運算 指數(shù)式與對數(shù)式的聯(lián)系 常用對數(shù)、自然對數(shù) 答案：1．（1）；（2）；（3）；（4）.2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 小結 作業(yè)，練習題5.1 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 集合及其表示 教學 目標 集合的概念，元素的性質。集合的表示方法。 教學 重點 集合元素的性質、集合的表示方法 教學 難點 集合元素的三個特征、正確表示簡單集合 教學 后記 教學過程： 2-1 集 合（一） 課題引入:集合的生活應用 講授新課:集合 安全教育3分鐘，不要輕信陌生消息，防止網(wǎng)絡詐騙。 一、集合的概念 1、集合的概念 一般地，某些指定的對象組成的全體就是一個集合（簡稱集），用大寫字母A、B、C……表示。集合中的每個對象都稱為這個集合的元素。用小寫字母a、b、c……表示。 若a是集合A的元素就說a屬于A，記作a∈A，否則a A。 集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性。 集合的分類 2、空集與數(shù)集 空集：不任何元素的集合，記作，如方程x2+1=0的解集為 數(shù)集：以為元素的集合。 常用數(shù)集 二、知識鞏固 1．下列對象的全體能否成為一個集合？請說出集合中的元素： （1）小于10的正偶數(shù)．?。?）15的正約數(shù)． （3）中國古代四大發(fā)明． 三、集合的表示方法： 四、例題解析 （1）方程x2-9=0的解集可用列舉法表示為{-3，3} （2）地球上的四大洋組成的集合可用列舉法表示為 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （3）“大于或等于3”可以寫成x≥3 ．另外，這個集合的元素必須是整數(shù)，即x∈Z，因此這個不等式的解集可用描述法表示為 {x｜x≥3,x∈Z} 小結，集合的表示。作業(yè)，教材練習題1.2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 集合間的基本關系 教學 目標 理解子集、真子集的概念，會判斷兩個集合間的包含關系。 教學 重點 子集、真子集的概念 教學 難點 元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別 教學 后記 教學過程： 2-1 集 合（二） 舊課復習:集合與元素的關系集合的表示方法：列舉法，描述法。 講授新課: 集合間的基本關系 安全教育，走路小心，不要跌倒，注意安全。 一、集合間的基本關系 1.真子集定義 一般地，對于集合A和集合B，如果集合A B，但存在元素 x, x B，且x A。我們稱集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。 注： A（A為非空集合） 如：數(shù)集N、Z、Q、R之間有N Z Q R 2.相等集合 對于集合A和集合B，若集合A B，且B A，我們稱集合A與集合B相等。記作A=B，讀作“集合A等于集合B”. 如①實例考察第三組集合中A=B ②{ x |x2-5x+6=0}={2，3} ③{中國古代四大發(fā)明}={指南針、火藥、造紙術、印刷術} ④{平行四邊形}={對角線互相平分的四邊形} 思考：集合{平行四邊形}還可以等于什么？ 二、例題解析 例1　確定下列各題中兩個集合之間的關系： （1）A={2,4,6},B={-2,0,2,4,6,8} （2）A={x｜x+1≤0}，B={x｜x-2＜0} 解：（1）因為集合A的任何一個元素都是集合B的元素，而集合B中存在元素0不是集合A的元素，所以這兩個集合的關系是：A B （2）因為集合A={x｜x+1≤0}={x｜x≤-1}，集合B={x｜x-2＜0}={x｜x＜2}．把集合A，B在數(shù)軸上表示出來，如圖1—4所示． 所以這兩個集合的關系是A B 本課小結: １．能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集。 ２．理解兩個集合包含關系的確定。作業(yè)，練習題 3.4 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 集合的基本運算 教學 目標 熟練掌握交集、并集，全集的概念及運算方法 教學 重點 交集、并集，全集的概念 教學 難點 交集、并集，全集的概念及運算方法 教學 后記 教學過程： 2-1 集 合（三） 舊課復習:集合的子集、真子集如何尋求？ 講授新課：集合的交集、并集 安全教育，打雷時不要使用手機。 一、集合的交集 一般地，既屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集。記作A∩B，讀作“A交B”A∩B={x|x∈A且x∈B}如圖 如實例考察中C=A∩B={李明、王南} 由定義可知，對于任意兩個集合A、B都有 A∩A=A A∩ = A∩B=B∩A. 二、集合的并集 一般地，由屬于集合A或屬于集合Ｂ的所有元素組成的集合，稱為A與Ｂ的并集，即作A∪B，讀作“A并B”，即A∪B={x|x∈A或x∈B}，用圖表示為 如實例考察中 D=A∪B={劉遠，張華，李明，王南，趙東，孫曉} 由并集定義可知，對于任意兩個集合A，B都有 A∪A=A，A∪ =A，A∪Ｂ=Ｂ∪A若 ，則A∪B=B. 例　求下列集合的并集： （1）A={班內全體女生}，B={班內全體男生} （2）A={x|x≥2}，B={x|x＜-2} 解（1）A∪B={班內全體學生} （2）如圖，在數(shù)軸上表示集合A與B： 所以 A∪B={x|x＜-2或x≥2} 三、全集與補集 補集：一般地，設U為全集，若集合A為U的一個子集（A U），則由U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補集，簡稱集合A的補集，記作 UA讀作“A補”，即 UA=｛x|x∈U，且X A｝，用圖表示為。 小結，交集、并集、補集。作業(yè)，練習題二、1.2.3 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 函數(shù)的概念及其表示 教學 目標 1、理解函數(shù)的概念 2、使學生會求一些簡單函數(shù)的定義域 3、知道函數(shù)三種表示方法，會解析法表示函數(shù) 教學 重點 求解簡單函數(shù)的定義域的方法 教學 難點 求函數(shù)的定義域的方法、解析法表示函數(shù) 教學 后記 教學過程: 3-1 函數(shù)的概念 課題引入：列舉生活中的應用例子，舊課集合的運算 講授新課：函數(shù)意義 一、函數(shù)的概念及其表示 變量 在某一問題的研究過程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量. 常量 在某一問題的研究過程中，保持數(shù)值不變的量稱為常量. 函數(shù)與自變量 在某個變化過程中有兩個變量設為x和y，如果在變量x的允許取值范圍內，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關系，那么變量y稱為變量x的函數(shù)，x稱為自變量. 1、函數(shù)的定義 在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某個實數(shù)集合D中的每一個值，按照某個對應關系（或稱對應法則）f，y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就說y是x的函數(shù)，記作 y=f(x),x∈D 其中，x稱為自變量，x的取值范圍（即集合D）稱為函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y的值稱為函數(shù)值，當x取遍D中所有值時，所得到的函數(shù)值y的集合稱為函數(shù)的值域． 2、函數(shù)的定義域 使函數(shù)有意義的x的取值范圍（即集合D）稱為函數(shù)的定義域。 例題解析： 例 求下列函數(shù)的定義域： （1）y = 2x2-3x+1 （2）y = （3）y = 解：（1）由于x為任何實數(shù)，函數(shù)y=2x2-3x+1都有意義，所以這個函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)． （2）函數(shù)的定義域由不等式組x-3≠0 確定．解不等式組，得 x≥2,且x≠3 所以這個函數(shù)的定義域為[2,3)U(3,+∞)． 二、函數(shù)的表示方法 1、表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法有三種 2、函數(shù)的表示方法基本應用：求x對應的函數(shù)值，把x的值直接代到函數(shù)解析式中去進行計算就可以了，用描點法作函數(shù)圖象。 安全教育，注意天氣變化，預防感冒。 小結函數(shù)概念和表示。作業(yè)，練習題，一 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 正比例函數(shù)和一次函數(shù) 教學 目標 1、知道正比例函數(shù)和一次函數(shù)的通式 2、記住正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點 3、會求斜率和截距 教學 重點 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點 教學 難點 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點的應用 教學 后記 教學過程: 3-2 一次函數(shù)和反比例函數(shù) 課題引入：函數(shù)的基本概念 講授新課：正比例函數(shù)和一次函數(shù) 一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 （1）用描點法在同一坐標系畫y=-2x和 y=-2x+3圖像。 （2）比較y=-2x+3與y=-2x在解析式及圖象上的異同點，總結一次函數(shù)y=kx+b圖像形狀？它與直線y=kx關系？ 函數(shù)y=-2x與y=-2x+3的圖象： 列表描點連線，得出結論： 1、一次函數(shù)y=kx+b （k，b是常數(shù)，k≠0）圖象是一條直線． 2、函數(shù)y=kx+b圖象是函數(shù)y=kx圖象向正上（下）方平移|b|個單位 3、函數(shù)y=kx+b圖象和函數(shù)y=kx圖象平行。 二、一次函數(shù)的特點 在同一坐標系畫y=2x+3 、y=2x-3、y=-x+2 、y=-x-2的圖象。 （類比正比例函數(shù)圖象的畫法，你能想出快捷的方法畫出以上一次函數(shù)的圖象么？） 小結： 一次函數(shù)y=kx+b(b＞0)的圖象與y軸的交點在原點上方； 一次函數(shù)y=kx+b(b＜0)的圖象與y軸的交點在原點下方； 一次函數(shù)y=kx+b(b=0)的圖象經過原點． 安全教育，走路莫耍手機，注意交通安全。 作業(yè)，教材練習題1、2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 二次函數(shù) 教學 目標 1、記住二次函數(shù)的表達式 2、知道二次函數(shù)的圖像特點 3、理解二次函數(shù)的性質 4、會應用二次函數(shù)的圖像特點和性質解簡單的題 教學 重點 二次函數(shù)的圖像特點和性質 教學 難點 應用二次函數(shù)的圖像特點和性質解題 教學 后記 教學過程: 3-4 二次函數(shù)（一） 復習舊課：一次函數(shù) 講授新課：二次函數(shù) 一、二次函數(shù)的概念 一般地，把形如（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。 頂點坐標： 交點式為：（僅限于與x軸有交點的拋物線）， 與x軸的交點坐標是和 二、二次函數(shù)的圖像 基本圖像：在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數(shù)圖像是一條拋物線。 如果所畫圖形準確，那么二次函數(shù)圖像將是由平移得到的。二次函數(shù)圖像 二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線 對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點為二次函數(shù)圖象的頂點P。 特別地，當b=0時，二次函數(shù)圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。是頂點的橫坐標（即x=？）。 a,b同號，對稱軸在y軸左側；a,b異號，對稱軸在y軸右側。 三、二次函數(shù)的性質 1.二次函數(shù)的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數(shù)。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。 2.拋物線有一個頂點P，坐標為P 當 時，P在y軸上；當時，P在x軸上。 小結，二次函數(shù)的定義，圖像和性質。 安全教育3分鐘，體育運動，要注意安全，比賽第二。 作業(yè)，教材例題2、4 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 二次函數(shù) 教學 目標 1、記住二次函數(shù)的表達式 2、知道二次函數(shù)的圖像特點 3、理解二次函數(shù)的性質 4、會應用二次函數(shù)的圖像特點和性質解簡單的題 教學 重點 二次函數(shù)的圖像特點和性質 教學 難點 應用二次函數(shù)的圖像特點和性質解題 教學 后記 教學過程: 3-4 二次函數(shù)（二） 復習舊課：二次函數(shù)概念和圖像 講授新課：二次函數(shù)的性質 二次函數(shù)的性質 3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。|a|越小，則拋物線的開口越大。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異） 5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c） 6.拋物線與x軸交點個數(shù)： 時，拋物線與x軸有2個交點。 時，拋物線與x軸有1個交點。當 時，拋物線與x軸沒有交點。 當時，函數(shù)在 處取得最小值 ； 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)； 拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是 當時，函數(shù)在處取得最大值 ； 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)； 拋物線的開口向下； 函數(shù)的值域是 當時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c(a≠0)。 7.定義域：R 值域：當a>0時，值域是； 當a<0時，值域是 奇偶性：當b=0時，此函數(shù)是偶函數(shù)；當b不等于0時，此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。 周期性：無 例題講解 安全教育3分鐘，雨天路滑，注意防止跌倒。 小結二次函數(shù)的七個性質。作業(yè)，教材練習題1、2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 二次函數(shù) 教學 目標 1、理解反函數(shù)的概念 2、知道反函數(shù)的特點 3、會求原函數(shù)的反函數(shù) 教學 重點 求反函數(shù)的步驟 教學 難點 求反函數(shù)的步驟 教學 后記 教學過程: 3-6 反函數(shù) 復習舊課：二次函數(shù)概念和圖像 講授新課：反函數(shù) 一、反函數(shù)的概念 設函數(shù)y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對于值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得f(x)=y，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數(shù)，并把該函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記為 習慣上我們用x來表示自變量，用y來表示因變量，于是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)通常寫成y=f-1(x)。 例如，函數(shù)的反函數(shù)是。 相對于反函數(shù)y=f-1(x)來說，原來的函數(shù)y=f(x)稱為直接函數(shù)。反函數(shù)和直接函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱。 二、反函數(shù)的性質 （1）函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關于直線y=x對稱； 函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關于直線y=x對稱 （2）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調性一致； （3）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù) （4）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域內有相同的單調性。單調函數(shù)一定有反函數(shù)，如二次函數(shù)在R內不是反函數(shù)，但在其單調增（減）的定義域內，可以求反函數(shù)；另外，反比例函數(shù)等函數(shù)不單調，也可求反函數(shù)。 【例題】求y=(x-2)/(2x-1)的反函數(shù) 去分母得 2xy-y=x-2 移項合并含有x項得 x(2y-1)=y-2 x=(y-2)/(2y-1) 即 f-1(x)=(x-2)/(2x-1) 安全教育3分鐘，不要輕信陌生人的電話，預防騙子。 小結，反函數(shù)的概念和性質。 作業(yè)，教材練習題1、2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 函數(shù)的單調性 教學 目標 1、理解函數(shù)的單調性的概念。 2、會判斷一些簡單函數(shù)的單調性 教學 重點 判斷簡單函數(shù)的單調性方法 教學 難點 函數(shù)的單調性概念的理解和判斷 教學 后記 教學過程: 3-7 函數(shù)的單調性 復習舊課：反函數(shù) 講授新課：函數(shù)的單調性 函數(shù)的單調性 1、增函數(shù)、減函數(shù) 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域上某個區(qū)間為I：如果對于任意的x1，x2∈I，當x1f(x）的圖象關于原點對稱，f(x）為偶函數(shù)<=>f(x）的圖象關于Y軸對稱，如圖： 奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。奇函數(shù)點（x,y）→（-x,-y）偶函數(shù)點（x,y）→（-x,y）偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞減，則在它的對稱區(qū)間上單調遞增。 3、函數(shù)的奇偶性的判斷 利用函數(shù)的奇偶性的定義進行判斷。判斷的方法步驟是： （1）函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)的奇偶性的必備條件 （2）計算法，根據(jù)計算結果判斷。 【例題】 利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）f(x)= （2）f(x)=x3-2x 解：函數(shù)f(x)= 的定義域為 D=（-∞，0）∪（0，+∞） 由于對于任意的x∈D，都有 f(-x)= = 2/ x =f(x) 所以函數(shù)f(x)= 是偶函數(shù)． （2）函數(shù)f(x)=x3-2x的定義域D=(-∞,+∞）． 由于對于任意的x∈D，都有 f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x) 安全教育，上下樓梯，不要擁擠。作業(yè)，練習題1、2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 指數(shù)函數(shù) 教學 目標 1、理解指數(shù)函數(shù)的含義。 2、知道指數(shù)函數(shù)的圖像和性質 教學 重點 指數(shù)函數(shù)的概念 教學 難點 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質 教學 后記 教學過程: 3-8 指數(shù)函數(shù) 復習舊課：函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性的含義，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性的判別方法。 講授新課：指數(shù)函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù)的概念 正整數(shù)指數(shù)冪　（基礎知識） 零指數(shù)冪　a0=1（a≠0) 負整數(shù)指數(shù)冪　a-n= (a≠0) 分數(shù)指數(shù)冪（難點） 有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則： 設a＞0，b＞0，p，q∈Q，則 法則1　apaq＝ap+q　　　　　apaq=ap-q 法則2　(aq)p＝aqp 法則3　(ab)p＝apbp 定義:一般地,我們把形如y=ax(a＞0,a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).如 y=2x，y=0.5x等.定義域 (-∞,+∞) 二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質 1、指數(shù)函數(shù)的圖像 2、指數(shù)函數(shù)的性質 ①兩個圖像都在x軸上方,它們的函數(shù)值y＞0 ②兩個圖像都過點(0,1) ③y=2x 的圖像沿x軸的正方向上升,在定義域內是增函數(shù) y=（1/2）x 的圖像沿x軸的正方向下降,在定義域內是減函數(shù) 例題　利用指數(shù)函數(shù)的性質比較下列各題中兩個實數(shù)的大?。? （1）33.6與32.8 （2） 解 （1）指數(shù)函數(shù)y=3x是增函數(shù)． 因為3.6＞2.8，所以 33.6＞32.8 （2）指數(shù)函數(shù)y= 是減函數(shù)． 因為2.5＜3，所以 小結，形如y=ax(a＞0,a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)圖像特點和性質 安全教育，提高網(wǎng)絡防騙意識。作業(yè)，教材例題2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 對數(shù)函數(shù) 教學 目標 1、理解對數(shù)函數(shù)的定義。 2、知道對數(shù)函數(shù)的圖像特點 3、會簡單的對數(shù)函數(shù)的應用 教學 重點 對數(shù)函數(shù)的概念和特點 教學 難點 對數(shù)函數(shù)的應用 教學 后記 教學過程: 3-9 對數(shù)函數(shù) 復習舊課：指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質。 講授新課：對數(shù)及對數(shù)函數(shù) 一、對數(shù)的基本知識 對數(shù)的定義：一般地如果ab=N(a＞0，a≠1)那么b稱為數(shù)a為底N的對數(shù).記作b=logaN，a 為對數(shù)的底數(shù)，N為真數(shù). 二、對數(shù)函數(shù)的概念 一般地,我們把形如y=loga x (a＞0，a≠1)的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù). 如y=log2x 定義域(0,+∞)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，互為反函數(shù)，y=2x與y=log2x互為反函數(shù). 例　求下列函數(shù)的定義域： （1）y=log2(4-x) （2）y=logax2 （1）因為4-x＞0，即x＜4 所以函數(shù)y=log2(4-x)的定義域是（-∞,4）. （2）因為x2＞0，即x≠0 所以函數(shù)y=logax2的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）. 三、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質 討論 及 的圖像和性質 小結性質①兩個圖像都在y軸的右邊 ②兩個圖像都過點(1,0) ③y= 的圖像沿x軸的正方向上開,在定義域內是增函數(shù). 的圖像沿x軸的正方向下降,在定義域內是減函數(shù). 例題 已知下列不等式，比較a與b的大?。? （1）log2a＞log2b （2）log0.3a＞log0.3b （1）對數(shù)函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）內是增函數(shù)，因為log2a＞log2b，所以 a＞b＞0 （2）對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在區(qū)間（0，+∞）內是減函數(shù)，因為log0.3a＞log0.3b，所以 0＜a＜b 小結：本節(jié)主要介紹了對數(shù)的概念，對數(shù)的基本運算法則；對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖像及性質，對數(shù)函數(shù)的簡單應用。 安全教育，同學之間要互相團結，不要打鬧。作業(yè)，練習題2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 一元一次不等式與不等式組 教學 目標 熟練掌握一元一次不等式與一元一次不等式組的性質 ,利用不等式的性質求解. 教學 重點 一元一次不等式與一元一次不等式組的解法 教學 難點 利用不等式的性質求解. 教學 后記 教學過程： 4-1 不等式的有關概念 一元一次不等式 舊課復習:一元二次方程的解法，根的判別式的值判斷一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)。 講授新課: 不等式的有關概念 一元一次不等式 一、不等式的概念 1、不等式概念 2、不等式的性質 二、一元一次不等式組 【例題解析】 本節(jié)課小結，解不等式。安全教育，作業(yè)，練習題一、1.2.3 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 絕對值不等式 教學 目標 1、理解絕對值不等式的概念 2、會解簡單的絕對值不等式 教學 重點 絕對值不等式的解法 教學 難點 利用不等式的性質求解 教學 后記 教學過程： 4-3 絕對值不等式 舊課復習: 不等式的有關概念 一元一次不等式 講授新課: 絕對值不等式的解法 一、絕對值不等式的概念 不等式應用中，經常涉及重量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學對象（如實數(shù)、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數(shù)來度量的。掌握解絕對值不等式等不等式的基本思路，會用分類、換元、數(shù)形結合的方法解不等式。解絕對值不等式的基本思想:解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方。 二、絕對值不等式的 |a|表示數(shù)軸上的點a與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。 兩個重要性質： 1.|ab| = |a||b| |a/b| = |a|/|b| （b≠0） 2.|a|<|b| 可逆 |b|>|a| 三、絕對值不等式的解法 解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數(shù)等等），其關鍵往往在于去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。 以下，具體說說絕對值不等式的解法： 其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！ 其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！ 【】 解不等式|x-x-2|>x-3x-4 解∵|x-x-2|=|x-x+2| 而x-x+2=(x-1/4)+7/4>0 所以|x-x-2|中的絕對值符號可直接去掉. 故原不等式等價于x-x+2>x-3x-4 解得：x>-3 ∴原不等式解集為{x>-3} 本課小結，絕對值不等式的解法 安全教育，上下樓梯，請勿擁擠，仔仔細細，腳踏實地。 作業(yè)，練習題二、1.2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 一元二次不等式 教學 目標 1、了解一元二次不等式的概念。 2、會一元二次不等式的解法 教學 重點 一元二次不等式的解法 教學 難點 一元二次不等式的解法及一元二次函數(shù)的圖像 教學 后記 教學過程： 4-4 一元二次不等式（1） 舊課復習:一元一次不等式的解法。 講授新課: 一元二次不等式及其解法 一、一元二次不等式的概念 不等式中只含有一個未知數(shù)，且最高次數(shù)為二次的不等式叫做一元二次不等式，他的一般形式是： 二、一元二次不等式的解法 一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關系及解法如下表 本課小結，一元二次不等式 ax2+bx+c>0與 ax2+bx+c<0 的解法 （分 △>0, △=0, △<0 三種情況）。 安全教育，過馬路，左顧右盼，寧停三分不搶一秒。 作業(yè)，教材練習題 三、1.2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 一元二次不等式 教學 目標 1、了解一元二次不等式的概念。 2、理解并掌握一元二次不等式的解法 教學 重點 一元二次不等式的解法 教學 難點 一元二次不等式的解法及一元二次函數(shù)的圖像的關系 教學 后記 教學過程： 4-4 一元二次不等式（2） 舊課復習：一元二次不等式的解法 講授新課：一元二次不等式的解法應用 一、一元二次不等式的解法應用舉例 二、知識鞏固 三、解一元二次不等式的步驟 1.任意一元二次不等式 2.化簡成a＞0的一元二次不等式 3.解方程ax + bx + c = 0 4.根據(jù)P25表寫出解集 小結：會一元二次不等式的解題步驟。安全教育：天氣轉熱，注意不要長時間吹電扇，以免熱傷風感冒。作業(yè)：解一元二次不等式。 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 數(shù)列 等差數(shù)列 教學 目標 （1）能準確敘述等差數(shù)列的定義； （2）能用定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列； （3）會求等差數(shù)列的公差及通項公式。 教學 重點 等差數(shù)列的公差及通項公式。 教學 難點 等差數(shù)列的公差及通項公式及應用 教學 后記 教學過程： 5-1 等差數(shù)列 舊課復習:一元一次不等式的解法。 講授新課: 等差數(shù)列 一、等差數(shù)列定義 一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或． 思考：（1）你能再舉出一些等差數(shù)列的例子嗎？ （2）判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列： ①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③，1，2，3。 二、等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列首項是，公差是，求． 由等差數(shù)列的定義：，，，…… ∴，，，…… 所以，該等差數(shù)列的通項公式：． 三、數(shù)學運用 【例1】第一屆現(xiàn)代奧運會于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運會如因故不能進行，屆數(shù)照算。 （1）試寫出由舉行奧運會的年份構成的數(shù)列的通項公式； （2）2008年北京奧運會是第幾屆？2050年舉行奧運會嗎？ 解：（1）由題意：舉行奧運會的年份構成的數(shù)列是一個以1896為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴ （2）假設則，得 假設，無正整數(shù)解。 答：所求的通項公式是，2008年北京奧運會是第29屆奧運會，2050年不舉行奧運會。 說明：由此例說明等差數(shù)列項的判斷方法。 【例2】在等差數(shù)列中，已知，，求． 解：由題意可知：，解得，， ∴ 小結：1．等差數(shù)列的定義：；2．等差數(shù)列的通項公式及其推導方法。 安全教育：禁止下河游泳，注意安全。作業(yè)：教材81頁習題1.2 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 數(shù)列 等差數(shù)列 教學 目標 （1）理解等比數(shù)列的概念；能判斷數(shù)列是否等比數(shù)列。 （2）掌握等比數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的實際問題。 教學 重點 等比數(shù)列的公比及通項公式。 教學 難點 等比數(shù)列的公差及通項公式及應用 教學 后記 教學過程： 5-3 等比數(shù)列 舊課復習: 等差數(shù)列 講授新課: 等比數(shù)列 引入：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”；細胞分裂模型； 一、等比數(shù)列定義 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比數(shù)列的公比和項都不為零）． 二、等比數(shù)列的通項公式： 由等比數(shù)列的定義，前有： ； ；… … … … … … … 若將上述個等式相乘，便可得：，即：（） 當時，左邊，右邊，所以等式成立，∴等比數(shù)列通項公式為：． 三、質疑答辯，排難解惑 【例1】判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）；（2）；（3） 解：（1）所給的數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列． （2）因為不能作除數(shù)，所以這個數(shù)列不是等比數(shù)列． 【例2】在等比數(shù)列中， （1）已知，，求；（2）已知，，求． 解：（1）由等比數(shù)列的通項公式得． （2）設等比數(shù)列的公比為，那么，得， ∴ ． 小結：本節(jié)課主要學習了等比數(shù)列的定義，即：；等比數(shù)列的通項公式：。 安全教育，同學之間要相互團結，互敬互愛，不要打打鬧鬧。 作業(yè)，教材練習題 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 角的概念及推廣 教學 目標 1、理解并掌握任意角的概念及其推廣 2、會所有與角終邊相同的角的表示方法 教學 重點 任意角的概念，終邊相同的角的表示方法 教學 難點 任意角的概念的理解，角度與弧度的換算 教學 后記 教學過程: 8-1 角的概念及推廣 課題引入：例舉生活中旋轉的實例 講授新課：角的概念及推廣 一、角概念的推廣 1.角的定義 一條射線繞著端點O從一位置OA旋轉到另一個位置OB所形成的圖形稱為角，如圖 2.角的組成，任意角 按逆時針方向旋轉形成的角稱為正角． 按順時針方向旋轉形成的角稱為負角． 如果一條射線沒有作任何旋轉，我們也認為它形成了一個角，稱為零角．零角的始邊與終邊重合，則α=0。角概念推廣到了任意角。 二、象限角，終邊相同的角 1.象限角 象限角以平面直角坐標系xOy的原點O為角的頂點,讓角的始邊與x軸的正半軸重合，這時角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角。 如果一個角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限，如90角與180角不屬于任何一個象限。 例　求下列角的度數(shù)，并畫圖表示 （1）經過2個小時，手表的時針旋轉的度數(shù). （2）將時鐘的分針例撥1小時40分鐘. 解：（1）β= -60 （2）α=360+360 =600 2.終邊相同的角的表示 一般地，與α角終邊相同的角（含α在內的一般表達式為 β=α+k360，k∈z 用集合表示為 {β|β=α+k360，k∈z } 思考：第一象限的角的集合如何表示？ {α| k360＜α＜90+k360，k∈z } 例　下列各角中哪些角與40角終邊相同： 390，400，-320，320. 小結：正角，負角；終邊相同的角的表示。 安全教育，預防網(wǎng)絡詐騙。作業(yè)，練習題，一 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 弧度制 教學 目標 1、理解弧度制的的概念，會角度與弧度的換算 2、記住弧長和扇形面積公式，會基本的應用 教學 重點 角度與弧度的換算，弧長和扇形面積公式 教學 難點 弧長和扇形面積公式的基本應用 教學 后記 教學過程: 8-2 弧 度 制 課題引入：任意角 講授新課：弧度制 一、弧度制 1. 弧度制定義: 長度等于半徑的弧所對的圓心角為1弧度的角，用弧度作為單位來度量角和單位制稱為弧度制。 在半徑為r的圓中，長度為l的圓弧所對的圓心角的大小是 |α|= rad. 2.角度與弧度的換算 360=2πrad. 180=πrad. 1 rad= =57.3 注: 弧度單位通常忽略不寫. 例1　用弧度制表示下列各角： 60，-270. 解　60=60 = -270=-270 = 例2　把下列各角用角度制表示： π/6 ， 7π/4. 解:　 π/6 = 180=30 = 180=-315 二、圓心角和弧長公式 三、扇形面積公式 小結：本節(jié)主要學習以下內容 任意角的概念、正角、負角、零角；象限角的概念以及終邊相同的角的表示方法；弧度的角的定義與弧度制的定義；角度與弧度的換算；弧度制的簡單應用；圓心角和弧長公式；扇形面積公式；圓心角和弧長公式和扇形面積公式的應用。 安全教育，天氣轉熱，不要下河游泳，注意安全。 作業(yè)，教材練習題 二 教 案 第 周 課型 分類 基礎課 教學 課題 任意角的三角函數(shù) 教學 目標 1、理解并掌握任意三角函數(shù)的定義 2、理解并掌握任意三角比在各象限內的符號 教學 重點 任意三角比的定義及在各象限內的符號 教學 難點 任意三角比在各象限內的符號及應用 教學 后記 教學過程: 8-3 任意角的三角函