《工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論：第三章恒定磁場(chǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論：第三章恒定磁場(chǎng)（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)第三章 恒定磁場(chǎng)Steady Magnetic Field恒定磁場(chǎng)基本方程分界面上的銜接條件序磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問(wèn)題磁位及邊值問(wèn)題鏡像法電感磁場(chǎng)能量與力下 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)Introduction3.0序 導(dǎo)體中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場(chǎng)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)，注意類比法的應(yīng)用。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁矢位（A）邊值問(wèn)題解析法數(shù)值法有限

2、差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計(jì)算磁場(chǎng)能量及力磁路及其計(jì)算基本實(shí)驗(yàn)定律 (安培力定律）磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧沙伐定律)H 的旋度基本方程B 的散度磁位( )m分界面銜接條件下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)本章要求 深刻理解磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念。掌握恒定磁場(chǎng)的基本方程和分界面銜接條件。了解磁位及其邊值問(wèn)題。熟練掌握磁場(chǎng)、電感、能量與力的各種計(jì)算方法。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.1.1 安培力定律安培力定律 (Amperes Force Law ) l lRRII20)d(d4ellF 兩個(gè)載流回路之間的作用力 F3.1 磁感應(yīng)強(qiáng)

3、度磁感應(yīng)強(qiáng)度Magnetic Flux Density圖3.1.1 兩載流回路間的相互作用力下 頁(yè)上 頁(yè)返 回式中， 為真空中的磁導(dǎo)率 0第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)lI30)(d4rrrrl磁場(chǎng)力BlellFlllRIRIId)d4(d20電場(chǎng)力EeFqRVqRV)d41(20定義定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度lRRI20d4elB單位 T（Wb/m2）3.1.2 畢奧畢奧沙伐定律沙伐定律 、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )力力 = = 受力電荷受力電荷 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回力力 = = 受力電流受力電流

4、磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)畢奧沙伐定律畢奧沙伐定律 適用于無(wú)限大均勻媒質(zhì)。VVd)()(430rrrrrJB體電流SSd)()(430rrrrrKB面電流下 頁(yè)上 頁(yè)返 回lI30)(d4rrrrllRRI20d4elB線電流第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律3.2.1 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )Magnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1. 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理0d SB

5、s 表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的磁場(chǎng)中的高斯定律磁感應(yīng)線穿過(guò)非閉合面 S 的磁通SSB d單位：Wb (韋伯) 圖3.2.1 B 的通量第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 表明表明 B 是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。2. 恒定磁場(chǎng)的散度恒定磁場(chǎng)的散度 可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。0 B下 頁(yè)上 頁(yè)返 回0d SBs散度定理散度定理0d VVB0 B則第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.2.2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 (Aperes Circuital Law) 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1. 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)

6、路定律nkkI10SJ d0SIl0dlB當(dāng)電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流取正值，否則取負(fù)；2. 2. 恒定磁場(chǎng)的旋度恒定磁場(chǎng)的旋度用斯托克斯定理SJSBdd)(0SSlB dlJB0 B 的旋度恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解：解：eBB)(212221III例例 3.2.1 試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。21202dIBllBeB2102I故10)1圖3.2.3 安培定律示意圖安培環(huán)路定律Il0dlB下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.2 同軸電纜第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)22232230)(2dIBllBeB222322302I得到21)2

7、IBl02dlB得到e20IB B22232232223222IIII, 32) 3下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.4 同軸電纜的磁場(chǎng)分布第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3. 介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，介質(zhì)對(duì)外不顯磁性，nii10m1）磁偶極子 (magnetic dipole)nii10m 在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，SmdIAm2 磁偶極矩( magnetic dipole moment )圖3.2.6 介質(zhì)的磁化下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.5 磁偶極子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向

8、一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度（magnetization Intensity）VniiV10limmM（A/m）圖3.2.7 磁偶極子受磁 場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3） 磁化電流體磁化電流MJmnmeMK面磁化電流下 頁(yè)上 頁(yè)返 回磁化電流分布規(guī)律：磁化電流分布規(guī)律：1.面磁化電流一定存在2.體磁化電流存在規(guī)律 非均勻介質(zhì) 介質(zhì)內(nèi)有體傳導(dǎo)電流分布均勻介質(zhì)內(nèi)無(wú)體傳導(dǎo)電流分布時(shí)體磁化電流為零。均勻介質(zhì)內(nèi)無(wú)體傳導(dǎo)電流分布時(shí)體磁化電流為零。第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)4） 磁偶極子與電偶極子對(duì)比下 頁(yè)上 頁(yè)返 回模 型極化與磁化 電場(chǎng)與磁場(chǎng)

9、電電偶偶極極子子磁磁偶偶極極子子dp qSmdIMJmnmeMKnePpP- p第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)4.有磁介質(zhì)時(shí)有磁介質(zhì)時(shí)的環(huán)量與旋度的環(huán)量與旋度SMd)(00SuIuIl0dlB)(m0II SJdm00sIluIulM d00移項(xiàng)后IllMBd)(0定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度MBH-0A/m則有IllH d安培環(huán)路定律下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)5. B 與與 H 的關(guān)系的關(guān)系積分式對(duì)任意曲面 S 都成立，則JH 恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)6. H 的旋度的旋度B即r相對(duì)磁導(dǎo)率。 )(0MHB)1 (m0HHHr0SlIS

10、JlHddSSSJSHdd)(斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。mr0 H/m磁導(dǎo)率下 頁(yè)上 頁(yè)返 回實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中HMm 第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.3.1 基本方程基本方程 (Basic Equations)構(gòu)成方程HB恒定磁場(chǎng)的基本方程表示為S0dSB（磁通連續(xù)原理）0 BIllH d（安培環(huán)路定律）JH 恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無(wú)源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。3.3 基本方程 、 分界面銜接條件Basic Equations and Boundary Condition下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)F2不能表示恒定磁場(chǎng)。02)(1aa)(1)b

11、(2F2FF1可以表示恒定磁場(chǎng)。000)a(111yFxFyxF解： 例例 3.3.1 試判斷 能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？eFeeFabyaxxy21)b()a (下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.3.2 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件（Boundary Condition)1. B 的銜接條件的銜接條件2. H 的銜接條件的銜接條件 H 的切向分量不連續(xù)KHH2t1t (K = 0時(shí))2t1tHH 根據(jù)02l,dIllH得112t11tlKlHlH0dSBs, 由 可得0l根據(jù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.3.1 分界面上 B 的銜接條件圖3.3.2 分界面上 H 的銜接條

12、件nnBB21B 的法向分量連續(xù)第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)討論: 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。圖3.3.3 鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面0 0tantan12201得由3. 折射定律折射定律媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=02121tantan折射定律 表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。902下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)即yxxxyyHHeeeeH410222A/m)1230(0222yxeeHBT解解: :)86 (5 0111yxeeHBKHHyy21由44812KHHyy得10222xxBH0230 xB得xxBB21由例 3.3.

13、3 在兩種媒質(zhì)分界面處， ， 試求 B1，B2與 H2 的分布。 yxeeH861015023面電流zeK4A/m，且A/m，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.3.4 含有 K 的分界面銜接條件第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) NIllH d例例3.2.4 一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有 N 匝線圈，電流為 I ，如圖示，試求氣隙中的 B 和 H。解解: : 取安培環(huán)路的半徑 ,21RrR 圖3.2.5 鐲環(huán)磁場(chǎng)分布忽略邊緣效應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回21BB NIrHrH 212)(21BB rrNIBB )(20021rrNIH )(2001rrNIH )(202第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.4.1

14、磁矢位磁矢位 A 的引出的引出 （Definition Magnetic Vector Potential A)由ABAB00 A 磁矢位 Wb/m（韋伯/米）。3.4 磁矢位及其邊值問(wèn)題磁矢位及其邊值問(wèn)題Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 , eHrNI,eNIBr0 01 H第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.4.2 磁矢位磁矢位 A 的邊值問(wèn)題的邊值問(wèn)題 （ Boundary Value Problem of A)1. 微分方程及其特解微分方程及其特解02 A（矢量）拉普拉斯方程 當(dāng) J= 0 時(shí) 0

15、 BAB從基本方程出發(fā)JABJH01/AJAA2)(矢量運(yùn)算0 A取庫(kù)侖規(guī)范（Coulombs gauge)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回JA2（矢量）泊松方程 第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)方程特解為下 頁(yè)上 頁(yè)返 回VRVd4JA 體電流SRSd4KA 面電流lRI lAd4 線電流第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2. 分界面上分界面上 A 的銜接條件的銜接條件下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.1 磁矢位 A 的銜接條件21AA KnAnA221111第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)應(yīng)用應(yīng)用下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.5 圓截面雙線輸電線 2. 由磁矢位 A 計(jì)算磁通lASASBdd)(dlSSWb（韋伯

16、）21AAA AB 1. 磁矢位分析兩線輸電線的磁場(chǎng)。第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)m磁位 A（安培）3.5 磁位及其邊值問(wèn)題磁位及其邊值問(wèn)題Magnetic Potential and Boundary Value Problemm3.5.1 磁位磁位 (Definition Magnetic Potential )m無(wú)電流區(qū)0HmHlH dml磁位 僅適合于無(wú)自由電流區(qū)域;m等磁位面（線)方程為 常數(shù)，等磁位面（線）與磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 線垂直;m的多值性。m下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng),dmAlBAlH則 證明: 設(shè) B 點(diǎn)為參考磁位，AlBmAllHlHddIAA m

17、m推論 kIAA mm AmBAlH dmlHlHddBmAAlB圖3.5.1 磁位 與積分路徑的關(guān)系m下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)系中02m22m22m2m2zyx2. 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件由2n1n2t1tBBHHnn2m21m12m1m0m2（僅適用于無(wú)電流區(qū)域）1. 微分方程微分方程m0HH0Bmm)(mH003.5.2 磁位磁位 的邊值問(wèn)題的邊值問(wèn)題 ( Boundary Value Problem of )mm下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)m位 函 數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)依據(jù)位與場(chǎng)的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位電位磁

18、位磁位磁矢位磁矢位A A0 E0 H0BE0dplE2mH0mdplH0m2ABSlSBlAddJA2(有源或無(wú)源）(無(wú)源）(有源或無(wú)源）VrV4dVrV 4d0JA3.5.3 磁位磁位 、磁矢位與電位的比較、磁矢位與電位的比較 (Comparison of 、A and ）m下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)聯(lián)立求解IIII12112122 根據(jù)惟一性定理根據(jù)惟一性定理由 ,2t1tHH 由 n2n1BB 3.6 鏡像法鏡像法Image Method(1)III sin2sin2sin2rIrIrI (2)III 21)(cos 2cos 2cos 2211rIrIrI 圖3

19、.6.1 兩種不同磁介質(zhì)的鏡像下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)空氣中)(2221101erIerIB H2=0 討論討論 1. 線電流 I 位于空氣 中，試求磁場(chǎng)分布。0 鏡像電流III 200202200 IIeHBrI22222 eerIrI2)2(02002圖3.6.2 線電流 I 位于無(wú)限大鐵板上方的鏡像 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回鐵板中第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 鏡像電流III 0110III22011 討論討論2. 若載流導(dǎo)體 I 置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？ 圖3.6.3 線電流 I 位于無(wú)限大鐵磁平板中的鏡像空氣中 的磁場(chǎng)為無(wú)鐵磁物質(zhì)情況下的2倍。

20、 )(02下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.7 電電 感感3.7 .1 自感（自感（Self-Inductance） 自電流在自回路產(chǎn)生的磁鏈與電流的比值稱為自感自電流在自回路產(chǎn)生的磁鏈與電流的比值稱為自感。H（亨利）IL L = 內(nèi)自感 Li + 外自感 L0Inductance求自感的一般步驟求自感的一般步驟：設(shè)),(0iLLLIBHA下 頁(yè)上 頁(yè)返 回SBNSd 即N 匝數(shù)第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)IllH d例例 3.7.1 試求圖示長(zhǎng)為 l 的同軸電纜的自感 L。1. 1. 內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感 )0(1解解: :SB dd磁通,221IH 匝數(shù)21

21、2IIN8011lILii內(nèi)自感因此，SiNd110212210d2lI80lI下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.7.2 同軸電纜截面221I221Id2210lI第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2. 外導(dǎo)體內(nèi)自感外導(dǎo)體內(nèi)自感 )(32圖3.7.3 同軸電纜22232230022IIB由例3.2.2 知ddd2lBSBi)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230lll32d12BlNILi2223223IIN匝數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3. 外自感外自感 )(21120000ln2d2121lIIIL20IB d2dd000lI總自感210i

22、iLLLL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)RDRxlxDxId)(1120RRDIlln0RRDlILln00)(2200 xDIxIBI設(shè)總自感為總自感為RRDllLLLiln4200002LLLi總自感解解: : 內(nèi)自感,80lLi0LB由例例 3.7.2 試求半徑為R的兩平行傳輸線自感。圖3.7.4 兩線傳輸線下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.7.2 互感互感（Mutual Inductance） 互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。計(jì)算互感的一般步驟：計(jì)算互感的一般步驟：設(shè) d 22

23、121111sSB BHI12121 IMA21M可以證明21212IM,12121IM12121 IMH（亨利）下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.7.6 電流I1 產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖3.7.7 兩對(duì)傳輸線的互感解：解： 設(shè)傳輸線 AB 帶電，求穿過(guò) CD 回路的磁鏈導(dǎo)線導(dǎo)線 B 作用作用BDBCBBDDlIln20mm合成后合成后ACADSAADDIlln2d0mmSB導(dǎo)線導(dǎo)線 A 作用作用20IB例例 3.7.3 試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。BDACBCADBADDDDlIln20mmmBDACBCADDDDDlM ln20下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定

24、磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.7.3 諾依曼公式諾依曼公式（Neumanns Formula）1. 求兩導(dǎo)線回路的互感求兩導(dǎo)線回路的互感 互感 21122112121dd4lloMRIMll設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為1110d4lRIlA穿過(guò)回路 2 的磁通為 212110d)d(4llRIll2221dllA圖3.7.11 兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線電流回路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2. 用諾依曼公式計(jì)算回路的外自感用諾依曼公式計(jì)算回路的外自感外自感 212100dd4llRILll1110d4lRIlA電流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為 2122102dd4dlllRI

25、lllA與 l2 交鏈的磁通為 設(shè)電流 I I 集中在導(dǎo)線的軸線 l1上，磁通穿過(guò)外表面輪廓 l2 所限定的面積。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.7.12 線圈的自感第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 媒質(zhì)為線性； 磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）； 系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能 量的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。假設(shè)：磁場(chǎng)能量的推導(dǎo)過(guò)程3.8.1 恒定磁場(chǎng)中的能量恒定磁場(chǎng)中的能量（Magnetic Energy）3.8 磁場(chǎng)能量與力磁場(chǎng)能量與力Magnetic Energy and Force nkkkninjjiijnkkkIIIMILW11112212121m)0( i自有能互有能下 頁(yè)上 頁(yè)返 回

26、第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)由矢量恒等式AHHAAH)(3.8.2 磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density )knkkIW1m21nkkVVk1 d21JASVd21HAlA d211nklkkIn得VVWVVd21d )(21mBHAH0SVVBHSAHd21d)(21下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第一項(xiàng)為 02d,1,1rSrr2AH由于r所以時(shí)，第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)VwVBHWVVddmm 21 J（焦耳）磁能密度22m212121BHwBH3mJ磁場(chǎng)能量是以密度形式儲(chǔ)存在空間中。下 頁(yè)上 頁(yè)

27、返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解解: : 由安培環(huán)路定律121022210d2d22lHlH1220ln414lI自感自感1202mln4122lIWL 例例 3.8.1 試求長(zhǎng)度為 l , 通有電流 I 的同軸電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。磁能磁能VWVd21mBHVVH d21201211022eeHII2122eHI下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.8.1 同軸電纜截面第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.8.3 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力 ( Magnetic Field Force )1. 安培力安培力BlFlId下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2. 虛位移法虛位移法（Method of False Displacem

28、ent ) n 個(gè)載流回路中， 當(dāng)僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移dg ，系統(tǒng)的功能守恒是gfWWdddm gfIInkkkknkkd)21(d)(d11即電源提供的能量電源提供的能量 = = 磁場(chǎng)能量的增量磁場(chǎng)能量的增量 + + 磁場(chǎng)力所做的功磁場(chǎng)力所做的功第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng) 外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場(chǎng)力作功。constmddkIWgf廣義力constm kIgWf下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 常磁鏈系統(tǒng)常磁鏈系統(tǒng) 磁鏈不變，表示沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不需要提供 克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的能量0dmWconstmddkWgf第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)廣義力constm kgWf 取兩個(gè)回路的相對(duì)位置坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，求出互有磁能，便可求得相互作用力。 兩種假設(shè)的結(jié)果相同，即constmconstmkkgWgWfI下 頁(yè)上 頁(yè)返 回