《（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題檢測 文（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題檢測 文 1．(2019·長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ex＋e－x　　　　　 　B．y＝ln(|x|＋1) C．y＝ D．y＝x－ 解析：選D　選項(xiàng)A，B顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，y＝x－是奇函數(shù)，且y＝x和y＝－在(0， ＋∞)上均為增函數(shù)，故y＝x－在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確． 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－2x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是(　　) A．y＝co

2、s x B．y＝x C．y＝ D．y＝ 解析：選D　函數(shù)y＝－2x為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減．函數(shù)y＝cos x是偶函數(shù)，且在R上不單調(diào)．函數(shù)y＝x是奇函數(shù)，但在R上單調(diào)遞增．函數(shù)y＝的定義域是{x|x≠0}，不是R.畫出函數(shù)y＝的大致圖象如圖所示，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減．故選D. 3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有f＋f(x)＝0，當(dāng)－≤x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋a，則f(16)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選A　由f＋f(x)＝0，得f(x)＝－f＝f(x＋5)， ∴f(x)是以5為周期的周期函數(shù)， ∴f(16)＝f(1＋

3、3×5)＝f(1)． ∵f(x)是R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝1＋a＝0，∴a＝－1. ∴當(dāng)－≤x≤0時(shí)，f(x)＝2x－1， ∴f(－1)＝2－1－1＝－， ∴f(1)＝，∴f(16)＝. 4．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且在區(qū)間[a，b](a

4、≤－f(x)≤4， ∴－4≤f(x)≤3，即在區(qū)間[－b，－a]上，f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故選B. 5．(2018·惠州一調(diào))已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)＝2，則不等式f(log2x)>2的解集為(　　) A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：選B　因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)， 所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以f(log2x)>2＝f(1)?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0

5、

6、018·合肥二模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則函數(shù)f(x)在[1,2]上的解析式是________________． 解析：令x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，結(jié)合題意可得f(x)＝f(－x)＝log2(－x＋1)， 令x∈[1,2]，則x－2∈[－1,0]，故f(x)＝log2[－(x－2)＋1]＝log2(3－x)． 故函數(shù)f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)＝log2(3－x)． 答案：f(x)＝log2(3－x) 9．已知定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f＝0，則f(x)>0的

7、解集為_______________． 解析：由奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f＝0，可知函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞增，且f＝0.由f(x)>0，可得x>或－

8、1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x. (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的表達(dá)式． 解：(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)． 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)． 又f(x)的定義域?yàn)镽，∴f(x)是偶函數(shù)． (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－x∈[－1,0]， 則f(x)＝f(－x)＝x； 從而當(dāng)1≤x≤2時(shí)，－1≤x－2≤0， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. 故f(x)＝ 12．設(shè)函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.

9、 (1)求f(π)的值； (2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積． 解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得， f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， 所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x＋2)＝－f(x)， 得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]， 即f(1＋x)＝f(1－x)． 故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． 又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成

10、中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示． 當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，設(shè)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4×＝4. B級——?jiǎng)?chuàng)高分自選 1．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則(　　) A．f(0)>f(log32)>f(－log23) B．f(log32)>f(0)>f(－log23) C．f(－log23)>f(log32)>f(0) D．f(－log23)>f(0)>f(log32) 解析：選C　∵log23>log22＝1＝log33>log32>0，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(log23)>f(l

11、og32)>f(0)，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(log23)＝f(－log23)，∴f(－log23)>f(log32)>f(0)． 2．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．現(xiàn)有以下三種敘述： ①8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期； ②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱； ③f(x)是偶函數(shù)． 其中正確的序號是________． 解析：由f(x)＋f(x＋2)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)， 則f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 即4是f(x)的一個(gè)周期，8也是f(x)的一個(gè)周期，故①正確； 由f(4－x)＝f(x)，

12、得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，故②正確； 由f(4－x)＝f(x)與f(x＋4)＝f(x)， 得f(4－x)＝f(－x)，f(－x)＝f(x)， 即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故③正確． 答案：①②③ 3．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，對任意x1，x2∈，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．　 (1)設(shè)f(1)＝2，求f，f； (2)證明：f(x)是周期函數(shù)． 解：(1)由f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，x1，x2∈，知f(x)＝f·f≥0，x∈[0,1]． ∵f(1)＝f＝f·f＝2，f(1)＝2， ∴f＝2. ∵f＝f＝f·f＝2，f＝2， ∴f＝2. (2)證明：依題設(shè)，y＝f(x)關(guān)于直線x＝1對稱， ∴f(x)＝f(2－x)． 又∵f(－x)＝f(x)，∴f(－x)＝f(2－x)，∴f(x)＝f(2＋x)， ∴f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期．