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9-1 試求出如圖所示的非正弦周期信號分解成傅里葉級數(shù)，并作出信號的振幅頻譜。 已知：當 時， 。 解： 題11．1圖 由波形可知為f(t)偶函數(shù) 振幅頻譜如圖所示 9-2 試求下述信號的有效值、平均值、波形因數(shù)、波頂因數(shù)和畸變因數(shù)。 已知：當 時， 。 解： 有效值： 平均值： 波形因素： 波頂因素： 畸變因素： 　 9-3 如圖所示周期性矩形脈沖，脈沖幅值為 Vm = 10mV，周期 T = 80 μs，脈沖持續(xù)時間 τ= 20 μs，試求出其各次諧波的傅里葉系數(shù)，并繪出其振幅頻譜圖。 解： 題11．3圖 從波形圖可知 各次諧波的傅立葉系數(shù)值計算如下： 式中 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 振幅頻譜圖如下圖所示： 　 9-4 在附圖 a 所示電路的支路內接有四個電流表，流過的電流 i 具有如圖 b、c所示的波形，電路中電流互感器是一個電流比為 10:1 的變流器，試求在下列兩種不同的情況下，諸電流表的讀數(shù)各為多少？ a. 若四個電流表均是測量電流的直流分量的電表； b. 若四個電流表均是測量電流的有效值的電表； (a) (b) (c) 解： (a) (b) (c) 題11．4圖 a. 對波形圖（b），電流i的有效值為 表的電流的有效值為 各表讀數(shù)為： 　 直流分量 50 50 50 0 有效值 57.7 57.7 57.7 2.89 　 b. 對波形圖（c），各表讀數(shù)為： 　 直流分量 0 12.5 25 0 有效值 28.9 20.4 28.9 2.89 c. 其中 9-5 試證： 式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信號； 是 f(t) 的復傅里葉系數(shù)； 是 g(t) 的復傅里葉系數(shù)的共軛復數(shù)。 證： 對于項 只有項 式為： 題目得證 　 9-6 試證： 式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信號； 是 f(t) 的復傅里葉系數(shù)； 是 g(t) 的復傅里葉系數(shù)的共軛復數(shù)。 試用該公式導出非正弦周期電壓和非正弦周期電流的有效值公式以及 由兩者共同形成的平均功率公式。 解： 非正弦周期函數(shù)f(t)的傅立葉級數(shù)為： 上式中： 有效值： 平均功率： 設 又 　 9-7 試證實在非正弦周期電壓作用下， a. 對電感器有 ； b. 對電容器有 。 并根據(jù)上面二式作出你的結論。式中的 k 是諧波的次數(shù)，ikm 和 Vkm 是 k 次諧波電流和電壓的振幅；i1m 和 V1m 是基波電流和電壓的振幅。 證： a）對基波： 對k次諧波： b）對基波： 對k反次諧波： 當元件電壓為周期性的非正弦波時，電感電流與電壓波形不相似，電容電流與電壓波形也不相似，電感器的扼流作用隨頻率增高而增強k倍，電容器的扼流作用隨頻率增高而減弱k倍 9-8 有一如圖所示的電路。已知電壓源vs(t) = 10sin 100t+3sin500t V, L=1mH，C=10-4F，試求iL(t)、iC(t)，并畫出它們的波形圖。 解： 題11．8圖 基波電壓作用時 所以在基波電壓作用下電路并聯(lián)諧振 五次諧波電壓作用時 故得 9-9 有一如圖所示的電路?，F(xiàn)在端口 1 1 間加上波形如下圖所示的電壓 v(t)，并知 Am = 100 V， ω = 314rad/s。試求負載RL兩端的電壓 V(t)。 波形： 已知：當 時， 。 解： 題11．9圖 對于恒定分量，輸出電壓為： 對于基波分量，利用相量法可求得： 對于二次諧波分量： 負載兩端的電壓為： 9-10 有一如圖所示的電路。已知非正弦周期電源電壓角頻率 ω=10rad/s，R = 5Ω，，C = 0.01F，試求端口電流 i(t)。 解： 題11．10圖 其傅立葉級數(shù)表示式為： 其波形圖如右圖所示 端口電流的恒定分量： 基波分量： 三次諧波分量： 電路并聯(lián)諧振 五次諧波分量： 端口電流為： 9-11 有一如圖所示的電路。已知 ， ， ， ，R1 =300Ω ，R2 =50Ω ， ，試求 v2(t)。 解： 題11．11圖 對于電流的恒定分量作用，輸出電壓為零，即 電源角頻率為時，計算電路如下： 應用回路分析法，列出電路方程： 輸出電壓 在電源各次諧波分量作用時，輸出電壓計算如下 9-12 附圖電路中的電流源 試求 ，并根據(jù)所得結果說明此電路的作用。 解： 題11．12圖 在電源各次諧波分量分別作用時，負載電流計算如下： 故得 由結果可見，電路可看作為對角頻率的通頻濾波器，而和的信號作用通過電路被濾除 當時，并聯(lián)的、支路為并聯(lián)諧振，而串聯(lián)的、支路為串聯(lián)諧振，故負載電壓為 對，并聯(lián)電抗器的感抗較小，串聯(lián)電容器的容抗較大，故負載電流較小 對，并聯(lián)的容抗較小，串聯(lián)的感抗較大，故負載電流亦較小 9-13 已知電源電壓為 ， 試設計一濾波電路，使負載電壓 v(t) 中只含有電源中恒定分量和二次諧波分量，即 ，濾波電路可由若干個電阻器、電感器及電容器組成，試畫出濾波器電路圖，并加以說明。 解： 題11．13圖 可以選用如下電路 該電路的輸出電壓恒定分量與輸入電壓的恒定分量相同，即。要求并聯(lián)支路在角頻率發(fā)生并聯(lián)諧振，即，使輸出電壓中濾除角頻率分量。 串并聯(lián)支路，使?jié)M足，即可使該支路在角頻率發(fā)生串聯(lián)諧振，即 元件串聯(lián)，使?jié)M足，即可使輸出電壓不包含角頻率分量 多元件參數(shù)為滿足以上關系，即可使輸出電壓 串并聯(lián)支路也可改接如圖 其中元件參數(shù)滿足電路發(fā)生并聯(lián)諧振，輸出電壓中不包含角頻率分量 使，則，電路在角頻率時發(fā)生串聯(lián)諧振 ，在角頻率時發(fā)生串聯(lián)諧振， 輸出電壓亦可滿足 9-14 已知某單口網(wǎng)絡的電壓和電流為 ， ， 試求其吸收的平均功率、無功功率、視在功率和畸變功率。 解： 吸收的平均功率 吸收的無功功率 吸收的視在功率 畸變功率 9-15 有一如圖所示的電路。已知 ， ，試求兩個電源發(fā)出的平均功率和無功功率及各個R 、L 、C 元件所吸收的平均功率和無功功率。 解： 題11．15圖 在的恒定分量的作用下，計算電路圖為： 已知 可得 電源發(fā)出 電阻吸收 在電源基波分量的作用下，應用相量法，計算電路如圖： 電阻器吸收功率 電感器吸收無功功率 電容器吸收無功功率 電源發(fā)出的復功率 在電源三次諧波分量的作用下，應用相量法，計算電路如圖 電阻器吸收 電感器吸收無功功率 電容器吸收無功功率 電源發(fā)出的復功率 共計： 電阻器所吸收功率 電感器吸收無功功率 電容器吸收無功功率 電源發(fā)出有功功率 發(fā)出無功功率 電源發(fā)出有功功率 發(fā)出無功功率 以上結果符合有功功率守恒定理，無功功率守恒定理及復功率守恒定理 9-16 有一電路如圖所示。已知 ωL= 10Ω ，R=20Ω ，所加電壓 ， 試求所接各表的讀數(shù)（所有儀表均為電動式）。 解： 題11．16圖 恒定分量電流 基波分量的作用 三次諧波分量的作用 可得各電表讀數(shù)如下： 電流表讀數(shù) 電壓表讀數(shù) 功率表讀數(shù) 9-17 已知星形連接的對稱三相發(fā)電機的 A 相電壓 ， 試求發(fā)電機的線電壓 。 解： 　 9-18 在如圖所示的電路中，已知 A 相電動勢 ， R=9Ω ，ωL= 2Ω ，試求出各個電壓表和電流表的讀數(shù)（所有儀表均為電動式）。 解； 題11．18圖 對各次諧波利用相量法如下。 基波分量 由于該分量為正序分量，故多相電流及負載電壓也均構成正序分量 三次諧波電流分量作用 由電路為三相星形三線制連接的對稱電路，故線電流不含有三次諧波（零序分量） 九次諧波電流分量作用 由九次諧波亦為零序分量，故線電流不含有九次諧波分量 各表的讀數(shù)如下 9-19 已知在附圖 a 所示的電路內，對稱三相發(fā)電機的 A 相電動勢波形如圖 b 所示，波形上的 Em=220V ，α=10 ；負載是三相對稱的且有 R=6Ω ， ；中線上的 ωL= 0.5Ω 。試在略去八次以上（包括八次）諧波的規(guī)定下，求出中線中的電流。 (a) (b) 解： (a) (b) 題11．19圖 由波形可求出 中線電流只含有三次諧波分量，對于三次諧波，中線電流相量為： 中線中電流為：