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1、走進(jìn)數(shù)學(xué)世界（1） §1.1與數(shù)學(xué)交朋友 自然界和生活中到處都有數(shù)學(xué)，如我們身邊的器物多是幾何圖形，生活中到處都要用到數(shù)字：身高、體重，年齡．推廣到社會生活中的經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利潤，投入、產(chǎn)出，結(jié)余、虧損等等，無一能離開數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)就在我們身邊．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要學(xué)會觀察與思考，注意觀察身邊的事物，那些與數(shù)學(xué)有關(guān)，是些什么道理？這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始． 習(xí)題1.1： 1． 觀察學(xué)校的教學(xué)樓、圖書館、體育館等，指出它們都包含哪些圖形？ 2． 觀察一只足球，指出球面是由哪些形狀的小塊皮縫制成的． 3． 在太陽光照射下，一張正方形的紙片的影子可以是哪些圖形？先想一想，再剪一張正方形的紙片，

2、在陽光或燈光下試試． 4． 高斯小時候能夠很快地算出：1+2+3+……+99+100=5050，想必同學(xué)們都知道他是如何思考和計算的，你能計算2+4+6+……+98+100嗎？你能用幾種方法算這個題？ §1.2讓我們來做數(shù)學(xué) 我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生曾說過：學(xué)數(shù)學(xué)的最好方法，就是做數(shù)學(xué)．當(dāng)然，“做數(shù)學(xué)”先要從做數(shù)學(xué)習(xí)題開始．同學(xué)們先學(xué)著做一些數(shù)學(xué)習(xí)題，通過正確地解答數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)會和掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法． 例1 找規(guī)律，在（ ）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： （1）2，4，8，16，（ ）； （2）1，4，9，16，（ ）； （3），，，，（ ）． 解：（1）由前四個數(shù)看出，從第二

3、個數(shù)起，后一個數(shù)是前面一個數(shù)的2倍，括號內(nèi)應(yīng)填32； （2）前四個數(shù)正好是1，2，3，4的平方，故括號內(nèi)應(yīng)填5的平方25；本題也可以這樣看，第二個數(shù)是第一個數(shù)加3，第三個數(shù)是第二個數(shù)加5，第四個數(shù)是第三個數(shù)加7，那么該填的數(shù)應(yīng)是第四個數(shù)加9為25； （3）我們分別看分子和分母，第二個分子是第一個分子加2，第三個分子是第二個分子加3，第四個分子是第三個分子加4，那么該填的分子應(yīng)是第四個分子加5為15；第二個分母是第一個分母加14即2×7，第三個分母是第二個分母加21即3×7，第四個分母是第三個分母加28即4×7，那么該填的分母應(yīng)是第四個分母加5×7為118；故括號內(nèi)應(yīng)填分?jǐn)?shù)為． 說明：找規(guī)

4、律是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要方法，找規(guī)律時要整體地看問題，才能準(zhǔn)確、快速地找出規(guī)律，上述問題都是比較簡單的，以后我們還會學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的找規(guī)律的問題． 例2 李明從圖書館借來一批書給同學(xué)們看，先給了甲5本和剩下的；又給了乙4本和剩下的；然后又給了丙3本和剩下的；再給了丁2本和剩下的，最后還剩下2本．求李明從圖書館共借來多少本書． 分析 由于每次給一個人的書數(shù)都不能確定多少，而和剩下的書數(shù)有關(guān)，我們可以從最后剩下的兩本書開始向前推算． 解 在給了丁2本書和剩下的后，還剩兩本書，也就是說給丁剩下的是2本書，即給丁書之前，還有6本書，這6本書是給丙3本書后剩下的書的，即給丙書之前，還剩12本書，這

5、12本書又是給乙4本書后剩下的書的，即給乙書之前，應(yīng)有20本書，這20本書是給甲5本書之后剩下的書的，即甲拿到5本書之后還剩25本書，即李明從圖書館共借來30本書． 說明 當(dāng)正面解決問題不很方便時，可采用這種逆推法． 例3 計算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出規(guī)律，猜測1+3+5+7+……+99的結(jié)果． 解1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，這三個算式都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，它們的結(jié)果都等于連續(xù)奇數(shù)的個數(shù)的平方，而 1+3+5+7+……+99是從1開始的50個連續(xù)奇數(shù)的和，于是 1+3+5+7+……+99=502=2500． 說明 學(xué)習(xí)數(shù)

6、學(xué)要學(xué)會合理的猜測，猜測是基于認(rèn)真地觀察，找出條件給出的規(guī)律，作出猜測．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還要有嚴(yán)格的推理，以說明猜測的正確性．這個例題只給出了猜測的結(jié)果，我們以后還要學(xué)會推理．這也是中學(xué)數(shù)學(xué)比小學(xué)數(shù)學(xué)更深一層的地方． 習(xí)題1.2 1．找規(guī)律，在（ ）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： （1）1，3，6，10，（ ），21，（ ），（ ）； （2）1，3，7，15，（ ）；63，（ ）； （3），，（ ），，； （4），，，，（ ）； （5），，，（ ），，（ ）， ． 2．有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和這一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和這一枚；剩下的再四等分又剩

7、一枚，原來至少有多少枚棋子？ 3．有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半個，第二只猴子又拿走剩下的一半加半個，第三、第四、第五只猴子依照這種方式拿走桃子，最后還剩下一只桃子．原來這堆桃子共有多少只？ 4．觀察前兩個方框里的各四個數(shù)，找出規(guī)律，在后兩個方框中的“？”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)． 5．觀察前兩個三角形里的各四個數(shù)，按此規(guī)律在第三個三角形的“？”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)． 這一章我們一起初步接觸了一些數(shù)學(xué)，并且也初步嘗試了簡單地“做數(shù)學(xué)”．?dāng)?shù)學(xué)是動腦筋的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要多想，多做，還要認(rèn)真讀

8、書，認(rèn)真聽老師的講解，也要多和同學(xué)討論，多向老師請教．才能學(xué)好數(shù)學(xué)． 習(xí)題參考答案： 習(xí)題1.1 1． 略． 2． 由正五邊形和正六邊形的皮子縫制成． 3． 線段、正方形、長方形、平行四邊形等． 4． 2550． 習(xí)題1.2 1．（1）15，28，36（實際上每個數(shù)是前幾個連續(xù)正整數(shù)的和）； （2）31，127（每個數(shù)都是2n-1）； （3）（可看出每個分母都是兩個相鄰正整數(shù)的積）； （4）（從第二個數(shù)起，后一個數(shù)比前一個都等于）； （5），（從第三個數(shù)起，分子是前兩個分子的和，分母是前兩個分母的和）． 2．85只棋子（用逆推法，最后至少有5個棋子，即上一次的一份是5，可得最少85只）． 3．63只桃子（第五只猴拿走的是2只桃，第四只猴拿走的是4只桃，……，第一只猴拿走的是32只桃）． 4．11+9=4×5，7+9=2×8，第三個方框“？”處填7，第四個方框“？”處填9． 5．前兩個都滿足中間的數(shù)是周圍三個數(shù)乘積的一半，“？”處填18．