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1、1.5.1 充分條件、必要條件 【課堂例題】 例 1. 下列“若 p ，則 q ”形式的命題中，哪些命題中的 p 是 q 的充分條件？ (2) p:x 是無理數(shù) q: x2是無理數(shù) ⑶ p : ac = be q : x > 10 ⑷ p : x > 11 例 2. 下列“若 p ，則 q ”形式的命題中，哪些命題中的 p 是 q 的必然條件？ (1) p : (x 一 a)(x 一 b) = 0 ⑵p : x是5的整數(shù)倍 q: x是25的整數(shù)倍 ⑶p : ab豐0 (4) p:x >0 例3?指出下列命題中，p是q的什么條件?(在“充分非必

2、要”、“必要非充分”、“充分必要”、 與“既非充分又非必要”中選一種) q: (x — 1)(x + 2) = 0 (2) p :四邊形為矩形 q :四邊形為正方形 q : a 2 > b2 (3) p:a >b (4) p : x < 3 (選用)例 4.寫出一個(gè)符合要求的語句. (1) x > 2是 成立的充分條件； (2) 是x < 1成立的必要條件； (3) 使得“ x是等腰三角形”成立的一個(gè)充分非必要條件是 (4) 使得“ x > y ”成立的一個(gè)必要非充分條件是 ； (5) 已知A匚B，那么x e A是x e B的 . 1.5.1 充分條件

3、、必要條件 【知識再現(xiàn)】 1.以下兩種敘述根據(jù)你的理解，可以任選一種回答： ① 如果命題“若Q，則卩”滿足 ，則條件Q叫做結(jié)論卩成立的充分條件； 滿足 ，則條件a叫做結(jié)論卩成立的必要條件. ② 如果命題“若p，則q ”為真命題，即 ，則p叫做q的 : 同時(shí)，q叫做p的 . 2?如果p n q且q為p，那么p叫做q的 ； 如果q n p且p為q，那么p叫做q的 ； 如果p n q且q n p那么p叫做q的 ? 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 注：填寫條件要求判定精確，例如可以區(qū)分充分非必要條件與充分必要條件的，不應(yīng)簡單 填寫為充分條件. i?用“n，云u,半,o ”中的一個(gè)或兩個(gè)符號填空：

4、 (1)P :四邊形四條邊相等 Q ：四邊形是正方形； ⑵P : x是6的倍數(shù) Q : x是2的倍數(shù)； (3) P :兩個(gè)三角形全等 Q :兩個(gè)三角形的兩角和一邊對應(yīng)相等. 2 .若 x, y, z e R，填空： (1) " xy 二 0 ”是“ x 二 0 ”的 條件； ⑵“ xy = yz ”是“ x = z ”的 條件； xy ⑶=上”是“ xz二y2 ”的 條件； y z (4) “I x 1>1 y I ”是“x > y > 0 ”的 條件. 1 ? I a + b 二 6 I a 二 3 3.設(shè)a、b e R，則J 是J 成立的()條件. [a - b

5、二 9 [b 二 3 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充分必要 (D)不充分不必要 4?如果Q是卩的充分非必要條件，那么懇是百的 條件. 5. (1) “ A = 0 ”是“ AU B 二 B ”的 條件； ⑵“ A A B = A ”是“ A B ”的 條件. 6. (1) “ x-1 豐 0 "是“ (x- 1)(x-3)豐 0 "的 條件； ⑵“ x + y豐2 ”是“ x, y不全為1”的 條件. 7?寫出“ ab > 0 ”的一個(gè)(1)充分非必要條件; (2)必要非充分條件；(3)充分必要條件. 【鞏固提高】 8?如果A是B的充分非必要條件，B是C的充分

6、必要條件, D是C的必要非充分條件，那么D是A的什么條件？ 9?已知 a, b, c g R, a 豐 0，判斷“ a + b + c 二 0 ”是 “二次方程ax2 + bx + c二0有一根為1”的什么條件？并說明理由. x (選做)10.若 A = {y I y = x2 - 4x + 6,x g R}， B = {x I — > 1}， a 試寫出B A的一個(gè)充分非必要條件，并說明理由. 【溫故知新】 11.“ a豐0 ”是“方程ax + b = 0有唯一解”的 . 【課堂例題答案】 例 1. 是；不是；不是；是 例 2. 是；是；不是；不是； 例 3.(1)充

7、分非必要；(2) 必要非充分；(3)非充分非必要；(4)必要非充分. 例 4. 答案不唯一 ⑴x > 1 ；(2) x < 2 ；(3) X是等邊三角形；⑷X > y -1;⑸充分條件 【知識再現(xiàn)答案】 1. U =卩，卩nd,p = q,充分條件，必要條件. 2. 充分非必要條件；必要非充分條件；充分必要條件. 【習(xí)題答案】 1. (1)竽；⑵ ；(3)o 2. (1)必要非充分； (2)必要非充分； (3)充分非必要； (4)必要非充分. 3. C 4. 必要非充分 5. (1)充分非必要； (2)必要非充分. 6. (1)必要非充分； (2)充分非必要. 7.

8、答案不唯一 b (1) a > 0,b > 0 ；(2) ab > 0 ；(3) > 0 a 8. 必要非充分條件 提示：D不是A的充分條件，否則D n A n B o C與D不是C的充分條件矛盾. 9. 充分必要條件 證： 必要性 二次方程 ax2 + bx + c = 0 有一個(gè)根為 1，則 a ?12 + b ?1 + c = 0 n a + b + c = 0 充分性 a + b + c 二 0 n ax2 + bx + (-a — b)二 0 n (x 一 1)(ax + a + b) = 0 n 方程必有一根為 1. 證畢 10. 任寫一個(gè)a > 2的充分非必要條件皆可 提示：A = {y I y > 2}，顯然a > 0 時(shí)，B = {x I x > a} A = {y I y > 2}的充要條件是a > 2 因此充分非必要條件可以是a = 2, a = 3,a > 2 11. 充分必要條件