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7 動能和動能定理,1．知道動能的定義、表達式和單位，會計算運動物體的動能． 2．會用牛頓第二定律與運動學(xué)公式推導(dǎo)動能定理，理解動能定理． 3．會運用動能定理解答相關(guān)問題.,1.定義 物體由于_____而具有的能． 2．表達式 __________.,動能,運動,3．單位 與功的單位相同，國際單位為______． 1 J＝_______＝1 kg·m2/s2. 4．標(biāo)矢性 動能是_____，只有大小，沒有方向并且是狀態(tài)量．,焦耳,1 N·m,標(biāo)量,思考1：做勻速圓周運動的物體的動能怎樣變化？ 提示：由于勻速圓周運動的線速度大小不變，故做勻速圓周運動的物體的動能保持不變．,1．關(guān)于對動能的理解，下列說法正確的是 ( )． A．動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都具有動能 B．動能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的 C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化 D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài),答案 ABC,1．推導(dǎo)過程：設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F作用下，發(fā)生一段位移l，速度由v1增大到v2，如圖7－7－1所示．,動能定理,圖7－7－1,2．內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中___________．這個結(jié)論叫做動能定理． 說明：①式中W為_______________，它等于各力做功的_______． ②如果合外力做正功，物體的__________；如果合外力做負(fù)功，物體的__________．,動能的變化,合外力做的功,代數(shù)和,動能增加,動能減小,4．適用范圍 不僅適用于_____做功和______運動，也適用于_____做功和______運動的情況．,恒力,直線,變力,曲線,提示：它們的單位一樣，國際單位均為焦耳(J)．,2.關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化，下列說法正確的是 ( )． A．運動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動能肯定要變化 B．運動物體所受的合外力為零，則物體的動能肯定不變 C．運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零 D．運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動，其動能要變化,解析 關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功、物體動能的變化三者之間的關(guān)系有下列三個要點： (1)若運動物體所受合外力為零，則合外力不做功(或物體所受外力做功的代數(shù)和必為零)，物體的動能絕對不會發(fā)生變化． (2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運動，但合外力不一定做功；合外力不做功，則物體動能不變化． (3)物體的動能不變，一方面表明物體所受的合外力不做功；同時表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變，此時物體所受的合外力只是用來改變速度方向產(chǎn)生向心加速度，如勻速圓周運動)． 根據(jù)上述三個要點不難判斷，本題只有選項B是正確的． 答案 B,3．對于動能定理表達式W＝Ek2－Ek1的理解，正確的是 ( )． A．物體具有動能是由于力對物體做了功 B．力對物體做功是由于該物體具有動能 C．力做功是由于物體的動能發(fā)生變化 D．物體的動能發(fā)生變化是由于力對物體做了功,解析 功是能量發(fā)生變化的原因，功是能量轉(zhuǎn)化的量度．所以物體的動能發(fā)生變化是由于合外力對物體做了功，且合外力做的功等于物體動能的變化，故D正確，A、B、C錯誤． 答案 D,1.動能的三個性質(zhì) (1)動能是狀態(tài)量：與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)． (2)動能具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系． (3)動能是標(biāo)量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值． 2．動能的變化 ΔEk＝Ek2－Ek1,對動能的進一步理解,【典例1】 一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰撞過程中的速度變化和動能變化分別是 ( )． A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 解析 速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而動能是標(biāo)量，初、末兩態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此ΔEk＝0，選A、D. 答案 AD,物體的動能對應(yīng)于某一時刻運動的能量，它僅與該物體速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)．動能是標(biāo)量，且恒為正值．,【跟蹤1】 改變汽車的質(zhì)量和速度大小，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法中正確的是 ( )． A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍 B．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍 C．質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍 D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動能不變,答案 BD,1.對動能定理的理解 (1)動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況． (2)動能定理的研究對象可以是單個物體，也可以是由幾個物體組成的一個系統(tǒng)． (3)動能定理的研究過程既可以是針對運動過程中的某段具體過程，也可以是針對運動的全過程．對全過程列方程時，關(guān)鍵是分清整個過程哪些力做功，且各個力做功應(yīng)與位移對應(yīng)，并確定初、末狀態(tài)的動能．,動能定理的理解及應(yīng)用,(4)動能定理的計算式為標(biāo)量式，v為相對同一參考系的速度． 2．動能定理公式中“＝”的意義 (1)表示等式兩邊單位相同，都是焦耳． (2)表示數(shù)量相等，即通過計算物體動能的變化，求合力的功，也可以通過計算合力的功求動能變化．,【典例2】 如圖7－7－2所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點以4 m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3 m的D點速度為零．(g取10 m/s2)求： (1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)． (2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度． (3)物體最后停止的位置(距B點多少米)．,圖7－7－2,答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B點0.4 m,1.應(yīng)用動能定理解題的步驟 (2)分析研究對象的受力情況和各力做功情況，確定求總功的思路，求出總功． (3)明確過程始、末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2. (4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要時注意分析題目潛在的條件，補充方程進行求解．,2．求合力做功的方法 表達式W＝ΔEk中的W為外力對物體做的總功．,【跟蹤2】 如圖7－7－4所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，求： (1)物體滑至斜面底端時的速度； (2)物體在水平面上滑行的距離． (不計斜面與平面交接處的動能損失),圖7－7－4,在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能用W＝Flcos α求出變力做功的值，此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化量來求變力做的功，一般用動能定理來計算． 動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動，同時因為不涉及變力做功過程分析，應(yīng)用非常方便．,應(yīng)用動能定理求變力做的功,【典例3】 如圖7－7－3所示，物體沿一曲面從A點無初速下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點B時，下滑的豎直高度h＝5 m，此時物體的速度v＝6 m/s.若物體的質(zhì)量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功．,圖7－7－3,審題技巧,答案 32 J,物體在下滑過程中受到的彈力在發(fā)生變化，即使物體與曲面間的動摩擦因數(shù)μ各處是一樣的，物體受到的摩擦力也是變力．求變力做的功時，無法應(yīng)用W＝Fs求解，只能把變力做的功用符號Wf表示，應(yīng)用動能定理求解，這是求變力做功的方法之一．,【跟蹤3】 一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F的作用下，從P點緩慢地移動到Q點，如圖7－7－5所示，則力F所做的功為 ( )． A．mglcos θ B．Flsin θ C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ,圖7－7－5,解析 答案 C,疑難突破4 動能定理和圖象的綜合應(yīng)用 方法指導(dǎo) 利用物體的運動圖象可以了解物體的運動情況，要特別注意圖象的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息．動能定理經(jīng)常和圖象問題綜合起來，分析時一定要弄清圖象的物理意義，并結(jié)合相應(yīng)的物理情境，選擇合理的規(guī)律求解．,典例剖析 【典例】 (2012·北京卷)摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖7－7－6甲所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的．已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，a－t圖象如圖乙所示．電梯總質(zhì)量m＝2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.,圖7－7－6,(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； (2)類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v－t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示a－t圖象，求電梯在第1 s內(nèi)的速度改變量Δv1和第2 s末的速率v2； (3)求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0～11 s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W.,解析 (1)根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg＝ma 由a－t圖象可知，F(xiàn)1和F2對應(yīng)的加速度分別是 a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2 所以有 F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N (2)通過類比可得，第1 s內(nèi)的速度改變量Δv1等于第1 s內(nèi)a－t圖線下的面積，故有 Δv1＝0.50 m/s 同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s 又v0＝0，所以第2 s末的速率v2＝1.5 m/s,(3)由a－t圖象可知，11～30 s內(nèi)電梯的速率最大，其值等于0～11 s內(nèi)a－t圖線下的面積，則有 vm＝10 m/s 此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，故此時拉力做功的功率為 P＝Fvm＝mgvm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W 在0～11 s時間內(nèi)，根據(jù)動能定理可得拉力和重力對電梯所做的總功為,答案 (1)F1＝2.2×104 N F2＝1.8×104 N (2)Δv1＝0.50 m/s v2＝1.5 m/s (3)P＝2.0×105 W W＝1.0×105 J,【審題技巧】 讀、審題時應(yīng)把握以下三點： (1)由a－t圖象，結(jié)合牛頓第二定律可求得最大拉力和最小拉力． (2)類比v－t圖象與時間軸圍成的面積表示位移可知，a－t圖象與時間軸圍成的面積表示速度． (3)在0～11 s時間內(nèi)，電梯所受的合外力為變力，可根據(jù)動能定理求變力做的功．,【我來沖關(guān)】 1.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機直至靜止，v－t圖象如圖7－7－7所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則 ( )． A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1 C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3,圖7－7－7,解析 對汽車運動的全過程，由動能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項B正確，選項D錯誤．由圖象知x1∶x2＝1∶4.由動能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，選項A錯誤，選項C正確． 答案 BC,2．(2012·天津)如圖7－7－8甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等，則 ( )． 圖7－7－8,A．0～t1時間內(nèi)F的功率逐漸增大 B．t2時刻物塊A的加速度最大 C．t2時刻后物塊A做反向運動 D．t3時刻物塊A的動能最大 解析 0～t1時間內(nèi)，物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，故F的功率為零，選項A錯誤；t2時刻物塊A所受的合外力最大，故物塊A的加速度最大，選項B正確；t2時刻后物塊A繼續(xù)向前運動，選項C錯誤；t1～t3時間內(nèi)，物塊A一直做加速運動，t3時刻后物塊A做減速運動，所以t3時刻物塊A的動能最大，選項D正確． 答案 BD,【狀元微博】 (1)動能定理與牛頓運動定律是解決力學(xué)問題的兩種重要方法，一般來講凡是牛頓運動定律能解決的問題，用動能定理都能解決，但動能定理能解決的問題，牛頓運動定律不一定能解決，且同一個問題，用動能定理要比用牛頓運動定律解決起來更簡便． (2)對變力做功與圖象結(jié)合問題的分析方法，可作出F－l，a－t，v－t，F(xiàn)－t等圖象。根據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”表示的物理量，再結(jié)合物體的運動規(guī)律和動能定理進行求解.,一、動能的理解 1．下面有關(guān)動能的說法正確的是 ( )． A．物體只有做勻速運動時，動能才不變 B．物體做平拋運動時，水平方向速度不變，物體的動能也不變 C．物體做自由落體運動時，重力做功，物體的動能增加 D．物體的動能變化時，速度不一定變化，速度變化時，動能一定變化,解析 物體只要速率不變，動能就不變，A錯．做平拋運動的物體動能逐漸增大，B錯．物體做自由落體運動時，其合力等于重力，重力做正功，物體的動能增加，故C正確．物體的動能變化時，速度的大小一定變化，故D錯． 答案 C,二、對動能定理的理解及應(yīng)用 2．有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖7－7－9所示．如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是 ( )． A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零,圖7－7－9,解析 物體做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯．速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯． 答案 C,3．一人用力踢質(zhì)量為1 kg的皮球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球平均作用力是200 N，球在水平方向運動了20 m停止，那么人對球所做的功為 ( )． A．50 J B．500 J C．4 000 J D．無法確定,答案 A,4．一人用力把質(zhì)量為1 kg的物體由靜止提高1 m，使物體獲得2 m/s的速度(g＝10 m/s2)，則 ( )． A．人對物體做的功為12 J B．物體動能增加2 J C．合外力對物體做的功為12 J D．物體重力勢能增加10 J,答案 ABD,5．起重機的鋼索吊著m＝1.0×103 kg的物體以a＝2 m/s2的加速度豎直向上提升了5 m，鋼索對物體的拉力做的功為多少？物體的動能增加了多少？(g取10 m/s2) 解析 由動能定理得，物體動能的增加量 ΔEk＝mah＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J 由動能定理還可以得W拉－WG＝ΔEk 所以拉力做的功 W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh ＝1.0×104 J＋1.0×103×10×5 J＝6.0×104 J 答案 6.0×104 J 1.0×104 J,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,