《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷2含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷2含解析）（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 課標(biāo)II文科數(shù)學(xué) 【命題特點(diǎn)】 2020年高考全國新課標(biāo)II數(shù)學(xué)卷，試卷結(jié)構(gòu)在保持穩(wěn)定的前提下，進(jìn)行了微調(diào)，一是取消試卷中的第Ⅰ卷與第II卷，把解答題分為必考題與選考題兩部分，二是根據(jù)中學(xué)教學(xué)實(shí)際把選考題中的三選一調(diào)整為二選一。試卷堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識、基本方法與基本技能的考查, 注重?cái)?shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。 同時(shí)在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度的改革和創(chuàng)新，與2020年相比難度穩(wěn)中有降略。具體來說還有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1.知識點(diǎn)分布保持穩(wěn)定 小知識點(diǎn)集合，復(fù)數(shù)，程序框圖，線性規(guī)劃，向量問題，三視圖保持一道小題的占比，大知識點(diǎn)三角數(shù)列三小一大，

2、概率統(tǒng)計(jì)一大一小，立體幾何兩小一大，圓錐曲線兩小一大，函數(shù)導(dǎo)數(shù)三小一大(或兩小一大)。 2.注重對數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查 教育部2020年新修訂的《考試大綱（數(shù)學(xué)）》中增加了數(shù)學(xué)文化的考查要求。2020高考數(shù)學(xué)全國卷II理科第3題以《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問題為進(jìn)行背景，文科18題以以養(yǎng)殖水產(chǎn)為題材，貼近生活。 3.注重基礎(chǔ)，體現(xiàn)核心素養(yǎng) 2020年高考數(shù)學(xué)試卷整體上保持一定比例的基礎(chǔ)題，試卷注重通性通法在解題中的運(yùn)用，另外抽象、推理和建模是數(shù)學(xué)的基本思想，也是數(shù)學(xué)研究的重要方法，試卷對此都有涉及。 【命題趨勢】 1.函數(shù)知識：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用、以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題是高考命題

3、熱點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)重點(diǎn)是奇偶性、單調(diào)性及圖象的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)考查其在研究函數(shù)中的應(yīng)用，注重分類討論及化歸思想的應(yīng)用。 2. 立體幾何知識：立體幾何一般有兩道小題一道大題，小題中三視圖是必考問題，常與幾何的面積與體積結(jié)合在一起考查，解答題一般分2進(jìn)行考查。 3．解析幾何知識：解析幾何試題一般有3道，圓、橢圓、雙曲線、拋物線一般都會涉及，雙曲線一般作為客觀題進(jìn)行考查，多為容易題，解答題一般以橢圓與拋物線為載體進(jìn)行考查，運(yùn)算量較大，不過近幾年高考適當(dāng)控制了運(yùn)算量，難度有所降低。 4.三角函數(shù)與數(shù)列：三角函數(shù)與數(shù)列解答題一般輪流出現(xiàn)，若解答題為數(shù)列題，一般比較容易，重點(diǎn)考查基本量求通項(xiàng)及幾種求和方

4、法，若解答題為三角函數(shù)，一般是解三角形問題，此時(shí)客觀題中一般會有一道與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的題目，同時(shí)客觀題中會有兩道數(shù)列題，一易一難，數(shù)列客觀題一般具有小巧活的特點(diǎn)。 【試卷解析】 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.設(shè)集合則 A. B. C. D. 【答案】A 2. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意，故選B. 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)

5、基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為 3.函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意，故選C. 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì) (1). (2)周期 (3)由 求對稱軸 (4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間; 4.設(shè)非零向量，滿足則 A.⊥ B. C. ∥ D. 【答案】A 5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意，因?yàn)?，所以，則，故選C. 【考

6、點(diǎn)】雙曲線離心率 【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【答案】B 7.設(shè)滿足約束條件 ,則的最小值是 A. B. C. D 【答案】A 繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小

7、值 .故選A. 【考點(diǎn)】線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得. 8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 【答案】D 9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信

8、息，則 A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績 【答案】D 【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D. 【考點(diǎn)】推理 【名師點(diǎn)睛】推理實(shí)際考查數(shù)據(jù)處理能力，從眾多數(shù)據(jù)中，挑選關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行分類討論，一般利用反證法、類比法、分析法得到結(jié)論. 10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).

9、 11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 A. B. C. D. 【答案】D 12.過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,則到直線的距離為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題知，與拋物線聯(lián)立得，解得 所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋? 所以到的距離為 【考點(diǎn)】直線與拋物線位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉

10、及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法. 二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的最大值為 . 【答案】 14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，, 則 【答案】12 【解析】 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性 【名師點(diǎn)睛】(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充

11、分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式. (2)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值. 15.長方體的長、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為 【答案】 【解析】球的直徑是長方體的體對角線，所以 【考點(diǎn)】球的表面積 【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的

12、位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解. 16.的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 【答案】 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17.（12分） 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， (1)若 ，求的通項(xiàng)公式； （2）若，求. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列通項(xiàng)公式，表示條件，得關(guān)于公差與公比的方程組，解方程組得

13、公比，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可，（2）由等比數(shù)列前三項(xiàng)的和求公比，分類討論，求公差，再根據(jù)等差前三項(xiàng)求和. 試題解析：（1）設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得 d+q=3. ① 18.(12分) 如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面 , （1）證明：直線平面; （2）若△面積為，求四棱錐的體積. 【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ） （2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD. 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面

14、ABCD，因?yàn)?，所以PM⊥CM. 設(shè)BC=x，則CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N，連結(jié)PN，則PN⊥CD，所以 因?yàn)椤鱌CD的面積為，所以 ， 解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=， 所以四棱錐P-ABCD的體積. 【考點(diǎn)】線面平行判定定理，面面垂直性質(zhì)定理，錐體體積 【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型. (1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. 19.（12分） 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊

15、網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率； （2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新養(yǎng)

16、殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 試題解析：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2= 由于15.705＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖

17、法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【名師點(diǎn)睛】（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率，所有小長方形面積之和為1； （2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應(yīng)概率乘積的和 （3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性 20.（12分） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線 過C的左焦點(diǎn)F. 【答案】（1）（2）見解析 21.（12分） 設(shè)函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍. 【答

18、案】（Ⅰ）在 和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（2）對分類討論，當(dāng)a≥1時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，取， (2) 當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)單調(diào)遞減，而h(0)=1， 故h(x)≤1，所以 f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故ex≥x+1 當(dāng)0＜x＜1

19、，，，取 則 當(dāng)時(shí)，取 綜上，a的取值范圍[1，+∞） 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立 【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。 （1

20、）M為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值。 【答案】(1)； (2) 。 （2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是面積 當(dāng)時(shí)，S取得最大值。 所以面積的最大值為。 【考點(diǎn)】 圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值。 【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。 23.[選修4-5：不等式選講]（10分） 已知。證明： （1）； （2）。 【答案】(1)證明略； (2)證明略。 (2)因?yàn)? 所以，因此。 【考點(diǎn)】 基本不等式；配方法。 【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法。