《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國卷1無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國卷1無答案）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國卷1） 本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在選途其它答案。答案不能再試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后在寫上新答案；

2、不準使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答無效。 4．考生必須保證答題卡的清潔，考試結(jié)束后，請試卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．設(shè)，則（ ） A．0 B． C． D． 2．已知集合，則（ ） A． B． C． D． 3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是（ ） A．新

3、農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 4．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則（ ） A． B． C． D．12 5．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 6．在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ） A． B． C． D． 7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點 在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點

4、在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ） A． B． C． D．2 8．設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于，兩點，則（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函數(shù)，，若存在2個零點，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，，的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，則

5、（ ） A． B． C． D． 11．已知雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為，．若為直角三角形，則（ ） A． B．3 C． D．4 12．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若滿足約束條件，則的最大值為________． 14．記為數(shù)列的前項和．若，則________． 15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少

6、有1位女生入選，則不同的選法共有________種．（用數(shù)字填寫答案） 16．已知函數(shù)，則的最小值是________． 三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。） （一）必考題：共60分。 17．（12分） 在平面四邊形中，，，，． ⑴求； ⑵若，求． 18．（12分） 如圖，四邊形為正方形，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且． ⑴證明：平面平面； ⑵求與平面所成角的正弦值．

7、19．（12分） 設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為． ⑴當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程； ⑵設(shè)為坐標原點，證明：． 20．（12分） 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立． ⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點； ⑵現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以⑴中確定的作

8、為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用． （i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求； （ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？ 21．（12分） 已知函數(shù)． ⑴討論的單調(diào)性； ⑵若存在兩個極值點，，證明：． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． ⑴求的直角坐標方程； ⑵若與有且僅有三個公共點，求的方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知． ⑴當(dāng)時，求不等式的解集； ⑵若時不等式成立，求的取值范圍．