《2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題 文（全國卷2含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題 文（全國卷2含答案）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟用前 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學 注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設集合則 A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=

2、A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函數(shù)的最小正周期為 A.4 B.2 C. D. 4.設非零向量，滿足則 A⊥ B. C. ∥ D. 5.若＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A.90 B.63 C.42 D.36 7.設x、y滿足

3、約束條件 。則 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則 A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績 10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=

4、 A.2 B.3 C.4 D.5 11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 A. B. C. D. 12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準線，點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為 A. B. C. D. 二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的最大值為 . 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當

5、x時，, 則 15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為 16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B= 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17.（12分） 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=-1

6、，b1=1，a3+b2=2. （1） 若a3+b2=5，求{bn}的通項公式； （2） 若T=21，求S1 18.(12分) 如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 （1） 證明：直線BC∥平面PAD; （2） 若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。 19（12分） 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，

7、估計A的概率； （2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.（12分） 設O為坐標原點，動點M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 （1） 求點P的軌跡方程； （2） 設點 在直線x=-3上，且 .證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

8、 （21）（12分） 設函數(shù)f(x)=(1-x2)ex. （1）討論f(x)的單調(diào)性； （2）當x0時，f(x)ax+1，求a的取值范圍. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22. [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為 （1）M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程； （2）設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。 23. [選修4-5：不等式選講

9、]（10分） 已知=2。證明： （1）： （2）。 絕密★啟用前 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學試題答案 一、選擇題 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空題 13. 14. 12 15. 14π 16. 三、解答題 17.解： 設的公差為d，的公比為q，則,.由得 d+q=3. ① （1） 由得 ② 聯(lián)立①和②解得（舍去）， 因此的通項公式 （2） 由得. 解得 當時，由

10、①得，則. 當時，由①得，則. 18.解： （1）在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD. （2）去AD的中點M，連結PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD. 因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因為，所以PM⊥CM. 設BC=x，則CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點N，連結PN，則PN⊥CD，所以 因為△PCD的面積為，所以 ， 解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=

11、2，AD=4，PM=， 所以四棱錐P-ABCD的體積. 19.解： （1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2= 由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關. (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法

12、的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 20.解： （1）設P（x，y），M（）,則N（）， 由得. 因為M（）在C上，所以. 因此點P的軌跡為. （3） 由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則 ， . 由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故 3+3m-tn=0. 所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 21. 解 （1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex 令f’(x)=0得x=-1- ，x=-1+ 當x∈（-∞，-1-）時，f’(

13、x)<0；當x∈（-1-，-1+）時，f’(x)>0；當x∈（-1-，+∞）時，f’(x)<0 所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）單調(diào)遞減，在（-1-，-1+）單調(diào)遞增 (2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 當a≥1時，設函數(shù)h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)單調(diào)遞減，而h(0)=1， 故h(x)≤1，所以 f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1 當0＜a＜1時，設函數(shù)g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故ex≥x+1

14、 當0＜x＜1，，，取 則 當 綜上，a的取值范圍[1，+∞） 22.解： （1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知 |OP|=，=. 由|OP|=16得的極坐標方程 因此的直角坐標方程為. （2）設點B的極坐標為 （）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積 當時，S取得最大值. 所以△OAB面積的最大值為. 23. 解： （2）因為 所以 ，因此