《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1含答案）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1） 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．設(shè)，則 A．0 B． C． D． 3．

2、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4．已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為，則的離心率為 A． B． C． D． 5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為 A．

3、 B． C． D． 6．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 A． B． C． D． 7．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，則 A．的最小正周期為π，最大值為3 B． 的最小正周期為π，最大值為4 C． 的最小正周期為，最大值為3 D．的最小正周期為，最大值為4 9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為 A． B． C．

4、 D．2 10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為 A． B． C． D． 11．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且 ，則 A． B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知函數(shù)，若，則________． 14．若滿足約束條件，則的最大值為________． 15．直線與圓交于兩點(diǎn)，則________． 16．△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________． 三

5、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17．（12分） 已知數(shù)列滿足，，設(shè)． （1）求； （2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由； （3）求的通項(xiàng)公式． 18．（12分） 如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且． （1）證明：平面平面； （2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積． 19．（12分） 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量

6、數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 （1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： （2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．） 20．（12分）

7、設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)． （1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程； （2）證明：． 21．（12分） 已知函數(shù)． （1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：當(dāng)時，． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知． （1）當(dāng)時，求不等

8、式的解集； （2）若時不等式成立，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空題 13．-7 14．6 15． 16． 三、解答題 17．解：（1）由條件可得an+1=． 將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 從而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． 由條件可得，即bn+1=2bn，又b1

9、=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． （3）由（2）可得，所以an=n·2n-1． 18．解：（1）由已知可得，=90°，． 又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC． （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=． 又，所以． 作QE⊥AC，垂足為E，則． 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱錐的體積為 ． 19．解：（1） （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0

10、.05=0.48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48． （3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 ． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 ． 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水． 20．解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）． 所以直線BM的方程為y=或． （2）當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN． 當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0． 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，

11、y1y2=–4． 直線BM，BN的斜率之和為 ．① 將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得 ． 所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以∠ABM+∠ABN． 綜上，∠ABM=∠ABN． 21．解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f ′（x）=aex–． 由題設(shè)知，f ′（2）=0，所以a=． 從而f（x）=，f ′（x）=． 當(dāng)02時，f ′（x）>0． 所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增． （2）當(dāng)a≥時，f（x）≥． 設(shè)g（x）=，則 當(dāng)01時，

12、g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)． 故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0． 因此，當(dāng)時，． 22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為 ． （2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓． 由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點(diǎn)等價于與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)，或與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)． 當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與只有一個公共點(diǎn)，與有兩個公共點(diǎn)． 當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)． 綜上，所求的方程為． 23．[選修4-5：不等式選講]（10分） 解：（1）當(dāng)時，，即 故不等式的解集為． （2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立． 若，則當(dāng)時； 若，的解集為，所以，故． 綜上，的取值范圍為．