《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國(guó)卷2無答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國(guó)卷2無答案）（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（全國(guó)卷2） 本試卷共23題，共150分，共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字表描黑。 5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀

2、。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.已知集合.則中元素的個(gè)數(shù)為（） A．9 B．8 C．5 D．4 3.函數(shù)的圖像大致為( ) 4. 已知向量，滿足，，則（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 5.雙曲線（a>0,b>0）的離心率為，則其漸近線方程為（） A. B. C. D. 6．在中，則( ) 7．為計(jì)算,設(shè)

3、計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（ ） 8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是() A. B. C. D. 9.在長(zhǎng)方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為() A． B. C. D. 10.若在是減函數(shù)，則a的最大值是() A. B. C. D. 11

4、.已知是定義為的奇函數(shù)，滿足。若，則 A．-50 B.0 C.2 D.50 12.已知、是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，,則C的離心率為 A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____. 14.若x,y滿足約束條件，則的最大值為_______. 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0則sin（α+β）=______________。 16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所

5、成角為，若△SAB的面積為，則圓錐的側(cè)面積為__________。 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17.（12分） 記Sn為等差數(shù)列（an）的前n項(xiàng)和，已知a1=-7，S1=-15. (1) 求{an}的通項(xiàng)公式； (2) 求Sn ,并求Sn的最小值。 18.下圖是某地區(qū)2000年至2020年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位：億元)的折現(xiàn)圖。 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了

6、與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2020年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2020年至2020年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由． 19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)且斜率的直線與交于兩點(diǎn)，. (1) 求的直線方程。 （2）求過點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 20.如圖，在三角錐中，,,為的中點(diǎn). (1)證明：平面; (2)若點(diǎn)在棱上

7、，且二面角為，求與平面所成角的正弦值. 21.已知函數(shù) (1)若a=1,證明：當(dāng)時(shí)， (2)若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求. （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) (1)求和的直角坐標(biāo)方程 (2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率 23、[選修4-5：不等式選講] 設(shè)函數(shù) （1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍