《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（天津卷含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（天津卷含解析）（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文 天津卷 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式：

2、 ·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的體積公式V=Sh. ·圓錐的體積公式. 其中S表示棱柱的底面面積， 其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高． h表示棱柱的高． 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）設(shè)集合，則 （A）（B）（C）（D） 【答案】 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】 【解析】，則， ，則， 據(jù)此可知：

3、“”是“”的必要二不充分條件. 本題選擇B選項(xiàng). （3）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 （A）（B）（C）（D） 【答案】 （4）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為19，則輸出的值為 （A）0 （B）1（C）2（D）3 【答案】 【解析】閱讀流程圖可得，程序執(zhí)行過程如下： 首先初始化數(shù)值為， 第一次循環(huán)：，不滿足； 第二次循環(huán)：，不滿足； 第三次循環(huán)：，滿足； 此時(shí)跳出循環(huán)體，輸出. 本題選擇C選項(xiàng). （5）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙

4、曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為 （A）（B）（C）（D） 【答案】 （6）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為 （A）（B）（C）（D） 【答案】 【解析】由題意：， 且：， 據(jù)此：， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：， 即. 本題選擇C選項(xiàng). （7）設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則 （A）（B）（C）（D） 【答案】 （8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是 （A）（B）（C）（D） 【答案】 【解析】滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)； 當(dāng)時(shí)

5、，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)， 本題選擇A選項(xiàng). 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)： 1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2．本卷共12小題，共110分。 二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. （9）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 . 【答案】 【解析】為實(shí)數(shù)， 則. （10）已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 . 【答案】 【解析】，切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為. （11）已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為

6、. 【答案】 【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為 ，則 ， 外接球直徑為. （12）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若，則圓的方程為 . 【答案】 （13）若a，，，則的最小值為 . 【答案】 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). （14）在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，則的值為 . 【答案】 【解析】 ,則 . 三. 解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． （15）（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，. （I）求的值； （II）求的值.

7、【答案】(1) (2) . （16）（本小題滿分13分） 某電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘） 廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘） 收視人次（萬） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺(tái)每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù). （I）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)

8、域； （II）問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？ 【答案】(1)見解析（2）電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多. 【解析】（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分： 所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多. （17）（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，. （I）求異面直線與所成角的余弦值； （II）求證：平面； （II）求直線與平面所成角的正弦值. 【答案】(1) (2) （Ⅲ）過點(diǎn)D作AB的

9、平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角. 因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角. 由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得. 所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為. （18）（本小題滿分13分） 已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】（1）..（2）. 由此可得. 所以，的通項(xiàng)公式為，

10、的通項(xiàng)公式為. （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有 ， ， 上述兩式相減，得 . 得. 所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為. （19）（本小題滿分14分）設(shè)，.已知函數(shù)，. （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線， （i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0； （ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍. 【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為.（2）（?。┰谔幍膶?dǎo)數(shù)等于0.（ⅱ）的取值范圍是. 【解析】（I）由，可得 （ii）因?yàn)?，，由，可? 又因?yàn)椋?，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知. 另一方面，由于，故， 由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，

11、在內(nèi)單調(diào)遞減， 故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，從而在上恒成立. 由，得，。 令，，所以， 令，解得（舍去），或. 因?yàn)?，，，故的值域?yàn)? 所以，的取值范圍是. （20）（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為. （I）求橢圓的離心率； （II）設(shè)點(diǎn)在線段上，，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為. （i）求直線的斜率； （ii）求橢圓的方程. 【答案】（1） （2）（?。?（ⅱ） 得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為. 由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直線FP的斜率為. 這兩條平行直線間的距離，故直線和都垂直于直線. 因?yàn)?，所以，所以的面積為，同理的面積等于，由四邊形的面積為，得，整理得，又由，得. 所以，橢圓的方程為.