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《積的變化規(guī)律》案例分析 學(xué)習(xí)內(nèi)容：.課本第58頁的例題，練習(xí)九第2——5題。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索積的變化規(guī)律的探索過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。 2、能用簡潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律。 3、初步獲得探究規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，推理能力、合作交流能力和概括總結(jié)能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用積的變化規(guī)律。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握探究規(guī)律的一般方法。 教學(xué)流程： 　 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 口算下面各題 20 4 = 6 200 = 5 4 = 6 20 = 6 2 = 10 4 = 你能把這些口算題有規(guī)律的分成兩類嗎？說一說你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？小組討論。 因數(shù) 因數(shù) 積 因數(shù) 因數(shù) 積 6 2 = 12 20 4 = 80 6 20 = 120 10 4 = 40 6 200 = 1200 5 4 = 20 師：?6、2、12分別叫什么？ ?根據(jù)自己的觀察你能接著往下寫一道算式嗎？ ?比較第一組算式，憑自己的感覺猜一猜，在乘法算式中兩個(gè)算式相乘，可能有哪些規(guī)律存在？ （設(shè)計(jì)意圖：我學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)互動交流的教學(xué)策略》以后，課堂上設(shè)計(jì)的問題讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有趣的，小組合作是必要的。如在回答以上問題時(shí)，有幾個(gè)小組提出疑問：“在54 = 20下面怎么接著寫算式呢？”另一個(gè)小組的學(xué)生迫不及待地站起來說：“在204 = 80的上面寫 404 = 160” ，就像吳正憲專家所說的：“教師的問題設(shè)計(jì)很重要，好的問題讓學(xué)生思考，從而產(chǎn)生新的想法，形成真正的互動。也就是說，人和人之間互動后產(chǎn)生的觀點(diǎn)，不是1+1等于2，而是1+1大于2”。 并且孩子在分類的過程中已感悟到因數(shù)的變化可以引起積的變化。） 二、多元互動，合作探究 1、自主探索規(guī)律，小組合作交流 （1）根據(jù)第一組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在小組內(nèi)用自己的語言互相說一說你的發(fā)現(xiàn)。 （2）請把你的發(fā)現(xiàn)和同組同學(xué)交流一下。 學(xué)生在自主探索規(guī)律時(shí)可能出現(xiàn)的情況有： 第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)變大，積也變大。 第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)乘2，積也乘2。 第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積也擴(kuò)大2倍。 （設(shè)計(jì)意圖：首先使學(xué)生初步感覺到積是變化的，變化的條件是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化了。接著進(jìn)一步通過三組題的觀察比較，得出一個(gè)初步猜想，即一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積就等于原來的積乘幾。提出猜想，引發(fā)學(xué)生的探究興趣，而猜想是要驗(yàn)證的，所以自然轉(zhuǎn)入下一個(gè)教學(xué)板塊——舉例驗(yàn)證。在教學(xué)過程中我把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人。通過小組合作交流及師生互動，讓每一位學(xué)生都能親自去經(jīng)歷探究積的規(guī)律的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生人人有機(jī)會表達(dá)自己的想法，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)和自我修正的好習(xí)慣。） 2、全班匯報(bào)交流，概括規(guī)律 師：通過剛才學(xué)習(xí)，你能把你的發(fā)現(xiàn)和大家分享一下嗎？ 生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大幾倍。 生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。 小結(jié)：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。齊讀一遍。 3、驗(yàn)證規(guī)律 師：這一規(guī)律是不是具有普遍性呢？分組舉例驗(yàn)證規(guī)律。要求：每組列舉一組算式，最少3道。再讓學(xué)生說一說。 4、探究第二組算式的規(guī)律 （1）齊讀第一組的規(guī)律，根據(jù)“乘幾”你能聯(lián)想到什么？ 生：除以幾。 生：縮小 師：科學(xué)家在做實(shí)驗(yàn)之前都善于猜想，今天咱也來一次猜想，你觀察第二組算式，猜一猜你會能得出什么樣的結(jié)論？放手讓學(xué)生去研究并驗(yàn)證規(guī)律。 （2）歸納結(jié)論 兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。齊讀一遍。 師：誰能把這兩句話合并成一句呢？ 生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。 師：同學(xué)們真了不起，用自己智慧的大腦發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，老師為你們而感到驕傲，這個(gè)重要的規(guī)律就是——積的變化規(guī)律。（板書課題） 讓我們用自信的語氣把剛才的重大發(fā)現(xiàn)齊讀一遍。 （師生齊讀積的變化規(guī)律 ） 師：你讀了以后，感覺那些詞最關(guān)鍵？有什么疑問嗎？ 生：兩數(shù)相乘 生：一個(gè)因數(shù)不變 生：幾 生：幾能是零嗎？ 生：不能是0，因?yàn)?不能做除數(shù)。 師：你們回答的太精彩了，老師都沒想到。 (設(shè)計(jì)意圖：課堂使靜態(tài)交流向動態(tài)交流轉(zhuǎn)變，使學(xué)生由被動接受向主動接受轉(zhuǎn)變，使學(xué)生由接受到創(chuàng)新。讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂里有所收獲，這樣他的主動性、積極性才能夠充分的發(fā)揮出來，這樣一點(diǎn)一點(diǎn)地教學(xué)相長。吳老師常說：“裝傻也是一種教育智慧?！北热缥艺f“你們回答的太精彩了，老師都沒想到”。在課堂上，學(xué)生提出問題，吳老師常明知故問：“我怎么沒想明白呢？”“真的是這樣嗎？”這樣，教師先產(chǎn)生疑問，把教師的思考傳遞給學(xué)生，學(xué)生也在想，產(chǎn)生交鋒。只有對起話來，學(xué)生才能受到觸動。老師講，學(xué)生可以反駁、可以堅(jiān)持。但是，真正的互相質(zhì)疑也不是一件容易的事，要選好話題。本節(jié)課我已體會到了。） 三 訓(xùn)練檢測，目標(biāo)探究 師：剛才通過觀察研究我們得出了積的變化規(guī)律，積的變化規(guī)律有什么用處呢？ 生：利用積的變化規(guī)律，可以快速口算。 生：利用積的變化規(guī)律，可以解決一些生活中的實(shí)際問題。 師：確實(shí)是這樣，下面我們就運(yùn)用積的變化規(guī)律來進(jìn)行口算比賽。比比誰算得又對又快。 （設(shè)計(jì)意圖：教師在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班的匯報(bào)交流，一來讓每一位學(xué)生都親身經(jīng)歷了探究規(guī)律的過程。二來讓學(xué)生對本課的知識形成明確的認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)知識解決實(shí)際問題的強(qiáng)烈欲望。） 　1、根據(jù)850＝400寫出下面各題的積： 1650＝ 3250＝ 825＝ 學(xué)生獨(dú)立完成后同組互相說一說，你是怎樣算的？ 　2、解決問題 （1）下面這塊長方形地的寬要增加到24米，長不變，擴(kuò)大后的面積是多少？ 學(xué)生自己獨(dú)立完成后，全班交流。 師：誰來說說你是怎么算的？ 生：5608 =70（米） 求出長方形的長 7024＝1680（平方米）就求出了擴(kuò)大后長方形的面積。 生：因?yàn)殚L方形的長不變，寬由8米增加到24米，擴(kuò)大了248=3 倍。所以面積也要擴(kuò)大3倍，也就是5603=1680（平方米） 師：看來學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律可以使我們的解題策略多樣化。 3、處理課本第59頁4題。 你讀完題后，你解決這個(gè)問題感覺有什么困難嗎？ 生：5除以3我不會。 師：還有別的解決方法嗎？ （設(shè)計(jì)意圖：我的一句話，使學(xué)生很快應(yīng)用積的變化規(guī)律解決了此題。） 　四、　拓展延伸 算一算 想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 1824=432 （182）（242）= （182）（242）= 學(xué)生獨(dú)立完成后回答。 生：在乘法中，一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)除以2，積不變。 生：我覺得乘或除以的這個(gè)數(shù)不能為0。 師：只要大家勤于觀察、善于思考，你一定還會發(fā)現(xiàn)積的其它變化規(guī)律。 五、課堂總結(jié)　 這節(jié)課你有什么收獲？ 課后反思： “探索規(guī)律”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域要教學(xué)的主要內(nèi)容之一。<數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>指出“數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的”，應(yīng)當(dāng)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。我不僅考慮到了與生活實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，更考慮到與本堂課的知識點(diǎn)要相結(jié)合，有利于學(xué)生進(jìn)行探究的素材。讓他們在一種寬松的學(xué)習(xí)氛圍下，遵循從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，興致勃勃地探索數(shù)學(xué)知識的奧秘——積的變化規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。 1、 讓孩子在口算算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫算式，為總結(jié)規(guī)律做鋪墊。 2、 為了能讓積的幾條不同的規(guī)律在整個(gè)課堂教學(xué)中融為一體，我用了同一個(gè)例題從不同的方面探索了幾條不同的規(guī)律，這樣能加深規(guī)律間的對比和聯(lián)系，讓學(xué)生能清楚的掌握枯燥的多條規(guī)律。其他幾條規(guī)律則盡量讓學(xué)生自主探索，比如當(dāng)探索“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾積的變化規(guī)律”時(shí)，進(jìn)行小組討論交流，發(fā)揮集體的智慧，群策群力，讓學(xué)生自己經(jīng)歷研究問題的一般方法：研究具體問題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋說明規(guī)律——舉例驗(yàn)證規(guī)律，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，給學(xué)生留出充足的探索空間，讓學(xué)生自主地進(jìn)行探索與交流。老師只是適時(shí)補(bǔ)充或糾正，把思考的權(quán)利還給學(xué)生。