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1、八年級數(shù)學上冊 第十一章《三角形》11.3 多邊形及其內角和 11.3.1 多邊形課時作業(yè) （新版）新人教版 知識要點基礎練 知識點1　多邊形及其相關概念 1.下列說法正確的是(B) A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 B.多邊形相鄰兩邊組成的角是這個多邊形的內角 C.連接多邊形的兩頂點的線段,叫做多邊形的對角線 D.四邊形是邊數(shù)最少的多邊形 2.下列各圖中,是凸多邊形的是(D) 知識點2　多邊形的對角線 3.若從多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引9條對角線,則它是(B) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形 4.【教材母題變式】從六邊形

2、的一個頂點出發(fā),可以畫出m條對角線,它們將六邊形分成n個三角形,則m,n的值分別為(C) A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 知識點3　正多邊形 5.下列說法正確的是(C) A.每條邊相等的多邊形是正多邊形 B.每個內角相等的多邊形是正多邊形 C.每條邊相等且每個內角相等的多邊形是正多邊形 D.以上說法都正確 6.下列圖形中,是正多邊形的是(C) A.等腰三角形 B.長方形 C.正方形 D.五邊都相等的五邊形 綜合能力提升練 7.多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了11個三角形,則經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是(C) A.8 B.9 C.10 D.11

3、 【變式拓展】一個六邊形截去一個角后,所形成的新多邊形共有　5或9或14　條對角線.? 8.關于正多邊形的特征,下列說法正確的有　①②③⑤　.? ①各邊相等;②各個內角相等;③各個外角相等;④各條對角線相等;⑤從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條;⑥從一個頂點引出的對角線將n邊形分成面積相等的(n-2)個三角形. 9.若一個多邊形內角的個數(shù)是過它的一個頂點的對角線數(shù)的4倍,那么這個多邊形是　四　邊形.? 10.過m邊形的一個頂點有4條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,則(m-p)n=　8　.? 11.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下

4、去,則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是　n2+2n　.? 12.如圖所示,①中多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴展”而來的,②中多邊形是由正方形“擴展”而來的,…,依此類推,則由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為　n(n+1)　.? 13.畫出下列多邊形的全部對角線. 解:如圖所示. 14.已知從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線,該n邊形的周長為56,且各邊長是連續(xù)的自然數(shù),求這個多邊形的各邊長. 解:依題意有n-3=4,解得n=7, 設最短邊為x,則 7x+1+2+3+4+5+6=56, 解得x=5. 故這個多邊形的各邊長是5,6,7,8,9,10,11

5、. 15.在多邊形邊上或內部取一點,與多邊形各頂點的連線將多邊形分割成若干個小三角形,圖1給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形. (1)請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割,并寫出每種方法所得到的小三角形的個數(shù); (2)當多邊形為n邊形時,按照上述方法進行分割,寫出每種分法所得到的小三角形的個數(shù). 解:(1)如圖所示. 所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個,5個,6個. (2)結合兩個特殊圖形,可以發(fā)現(xiàn): 第一種分割法把n邊形分割成了(n-2)個三角形; 第二種分割法把n邊形分割成了(n-1)個三角形; 第三種分

6、割法把n邊形分割成了n個三角形. 16.如圖,用釘子把木棒AB,BC和CD連接起來,用橡皮筋把A,D兩端連接起來,設橡皮筋AD的長是x cm. (1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值. (2)在(1)的條件下要圍成一個四邊形,你能求出橡皮筋長x的取值范圍嗎? 解:(1)最大值應該是所有其他三條線段的和,即最大值是5+3+11=19(cm); 最小值是用最大的線段的長減去其他兩條相對較短的線段的長,即最小值是11-3-5=3(cm). (2)由(1)中的最大值和最小值可得要圍成一個四邊形,橡皮筋長x的取值范圍為3 cm