《部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.1 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.1 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢想 成人成才 28．1銳角三角函數(shù) 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；(重點(diǎn)) 2．能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算；(重點(diǎn)) 3．能夠結(jié)合30、45、60的三角函數(shù)值解決簡單實(shí)際問題．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 問題1：一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？ 問題2：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值 【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算： (1)2cos60sin30－sin45sin60； (2). 解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 解：(1)原式＝2－＝－＝－1； (2)原式＝＝2－3. 方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cosα＝，則銳角α的大致范圍是(　　) A．0＜α＜30 B．30＜α＜45 C．45＜α＜60 D．0＜α＜30 解析：∵cos30＝，cos45＝，cos60＝，且＜＜，∴cos60＜cosα＜cos45，∴銳角α的范圍是45＜α＜60.故選C. 方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性． 【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(α＋10)＝1，則銳角α的度數(shù)是(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：∵tan(α＋10)＝1，∴tan(α＋10)＝.∵tan30＝，∴α＋10＝30，∴α＝20.故選A. 　　方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題 探究點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，∠A＝30，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC＝45，AD＝4，求BC的長． 解析：由題意可知△BCD為等腰直角三角形，則BD＝BC，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可． 解：∵∠B＝90，∠BDC＝45，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30＝，即＝，解得BC＝2(＋1)． 方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值，進(jìn)而求出答案． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題 【類型二】 判斷三角形的形狀 已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，試判斷△ABC的形狀． 解析：根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45，∠B＝60，∠C＝180－45－60＝75，∴△ABC是銳角三角形． 方法總結(jié)：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值或偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0. 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題 【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．作Rt△ABC，使∠C＝90，斜邊AB＝2，直角邊AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30，∴tan30＝＝＝.在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究tan15與tan75的值． 解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長，進(jìn)而得出tan15＝，tan75＝求出即可． 解：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，作DE⊥AB，垂足為E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.設(shè)CD＝x，則AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－)2＝(1－x)2，解得x＝2－3，∴tan15＝＝2－，tan75＝＝＝2＋. 方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15和75的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題 三、板書設(shè)計(jì) 1．特殊角的三角函數(shù)值： 30 45 60 sinα cosα tanα 1 2.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題． 課程設(shè)計(jì)中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了整體的復(fù)習(xí)，效果很好．在講解特殊角的三角函數(shù)值時(shí)講解的也很細(xì)，可以說前面部分的教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好. 第 3 頁 共 3 頁