5、2，－2) D.
[解析] 如下圖所示，過點M作準線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知|MF|＝|ME|，當點M在拋物線上移動時，|ME|＋|MA|的值在變化，顯然當M移到M′時，A，M′，E共線，|M′E|＋|M′A|最小，此時AM′∥Ox，把y＝－2代入y2＝8x，得x＝，所以M′.故選D.
[答案] D
8．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[解析] 拋物線y2＝24x的準線方程為x＝－6，故雙曲線中c＝6.
6、 ①
由雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，知＝，②
且c2＝a2＋b2. ③
由①②③解得a2＝9，b2＝27.
故雙曲線的方程為－＝1.故選B.
[答案] B
9．直線y＝kx＋b(k≠0，b>0)與拋物線y＝ax2(a>0)相交于A，B兩點，A，B的橫坐標分別為x1，x2，直線與x軸交點的橫坐標為x0，則( )
A．x0＝x1＋x2 B.＝＋
C.＝＋ D．x0＝＋
[解析] 由得ax
7、2－kx－b＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，x0＝－，所以＝＋.故選C.
[答案] C
10．設雙曲線－＝1(b>a>0)的半焦距為c，直線過 (a,0)，(0，b)兩點，已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為( )
A．2 B. C. D.
[解析] l的方程為＋＝1，
原點到直線的距離d＝＝c，
整理得(4a2－3c2)(4a2－c2)＝0，
∴a＝c或2a＝c.
∴e＝＝2或.
∵b>a>0，∴e＝(舍去)．
故e＝2.故選A.
[答案] A
11．設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線A
8、F的斜率為－，那么|PF|＝( )
A．4 B．8 C．8 D．16
[解析] 設A(－2，y0)，F(xiàn)(2,0)，則kAF＝－＝－，
∴y0＝4，將y0＝4代入y2＝8x得xp＝6.
∴|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.故選B.
[答案] B
12．若橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被y2＝2bx的焦點分成5:3的兩段，則此橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
[解析] F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)
拋物線的焦點F，根據(jù)題意，得
:＝5:3，
∴c＝2b.
∴a2＝c2＋b2＝5b
9、2，∴a＝b，
∴e＝＝＝.故選D.
[答案] D
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．
13．設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2＝1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是
______________________________________________________.
[解析] 設橢圓方程為＋＝1，焦點為(－c,0)，(c,0)．
雙曲線－＝1的焦點為(－1,0)，(1,0)，e＝，所以橢圓的離心率為，據(jù)題意得＝＝，
所以a＝，而a2－b2＝1，
所以b2＝1.
橢
10、圓方程為＋y2＝1.
[答案] ＋y2＝1
14．已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________．
[解析] ∵雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，∴c＝4.
∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2.
∵焦點在x軸上，∴焦點坐標為(±4,0)，
漸近線方程為y＝±x，即y＝±x，化為一般式為x±y＝0.
[答案] (±4,0) x±y＝0
15．已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點，點A的坐標是，則|PA|＋|PM|的最小值是________．
[解析] |PA|＋|PM
11、|＝|PA|＋|PF|－，當|PA|＋|PM|取最小值，則A，P，F(xiàn)三點共線，所以(|PA|＋|PM|)min＝|AF|－＝5－＝.
[答案]
16．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且＝2，則橢圓C的離心率為________．
[解析] 方法一：設橢圓C的焦點在x軸上，如圖，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，D(xD，yD)，則＝(c，－b)，＝(xD－c，yD)，
∵＝2，
∴，
∴.
∴＋＝1，即e2＝.
∴e＝.
方法二：設橢圓C的焦點在x軸上，如圖，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，D(xD，yD)，
則|BF|＝＝a.
作|D
12、D1|⊥y軸于點D1，則由＝2，
得＝＝，
∴|DD1|＝|OF|＝c，即xD＝.
由橢圓的第二定義得|FD|＝e＝a－.
又由|BF|＝2|FD|，得a＝2a－，整理得＝，
即e2＝，∴e＝.
[答案]
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分12分)
求以橢圓3x2＋13y2＝39的焦點為焦點，以直線y＝±為漸近線的雙曲線方程．
[解析] 設所求雙曲線方程為＋＝1.
則(13－m)(3－m)<0，
∴30，m－3>0.
∴方程可化為－＝1.
∴其漸近線方程為y＝±x＝±.
又已
13、知漸近線方程為y＝±，
∴＝，∴m＝5.
∴雙曲線方程為－＝1.
18．(本小題滿分12分)
求直線y＝x＋2與雙曲線－＝1的兩個交點A，B和原點構成的三角形的面積．
[解析] 由得x2－4x－24＝0，設兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則|x1－x2|＝＝4，
|AB|＝×4＝，
原點到直線的距離d＝＝.
∴S△AOB＝××＝4.
19．(本小題滿分12分)
已知直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A，B兩點，且AB的中點的橫坐標為2.求弦AB的長．
[解析] 設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，AB的中點C的坐標為(2，y0)．
14、
將y＝kx－2代入y2＝8x中，得方程k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，
當Δ＝64(k＋1)>0，即k>－1且k≠0時，方程有兩實根x1，x2.
根據(jù)韋達定理知
x1＋x2＝.
又＝2，故＝4?k＝2或－1(舍去)．
從而|AB|＝|x1－x2|
＝·
＝·＝2.
20．(本小題滿分12分)
如圖所示，從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點M向x軸作垂線，垂足為焦點F1，若橢圓長軸一個端點為A，短軸一個端點為B，且OM∥AB.
(1)求離心率e；
(2)若F2為橢圓的右焦點，直線PQ過F2交橢圓于P，Q兩點，且PQ⊥AB，當S△F1PQ＝20時，求橢圓方程．
[解析] (
15、1)設M(－c，y)，A(a,0)，B(0，b)，則有＋＝1.
解得y＝.
∵AB∥OM，∴kAB＝kOM，
∴－＝，得b＝c，則a＝b＝c，
∴e＝.
(2)∵kAB＝－，kAB＝－，∴kPQ＝.
設lPQ：y＝(x－c)＝(x－b)，x＝＋b. ①
橢圓方程＋＝1，即x2＋2y2＝2b2. ②
由①代入②得
y2＋by－b2＝0，Δ＝2b2＋10b2＝12b2，
∴|yQ－yP|＝＝b.
又S△F1PQ＝|yQ－yP|·|F1F2|
＝·b·2b＝b2＝20，
∴b2＝25，則a2＝50.
∴
16、橢圓方程為＋＝1.
21．(本小題滿分12分)
由橢圓4x2＋9y2＝36上任一點B向x軸作垂線，垂足為A，點P分線段AB所成的比為λ(λ≠－1,0)．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)當λ為何值時軌跡為圓，并寫出該圓的方程．
[解析] (1)設B(x0，y0)，P(x，y)，則A(x0,0)．
∵P分AB所成的比為λ，
∴＝λ.
由定比分點坐標公式，得.
從而有.代入4x＋9y＝36中，
得4x2＋92y2＝36為所求軌跡方程．
(2)由(1)知，當方程表示圓時，有
4＝92，解得λ1＝－3，λ2＝－.
當λ＝－3或λ＝－時，點P的軌跡是圓，其方程為x2＋y2＝9.
17、
22．(本小題滿分14分)
已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率e＝，是經(jīng)過拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若過點B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E，F(xiàn)(E在B，F(xiàn)之間)，試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．
[解析] (1)設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則
e＝＝. ①
∵拋物線x2＝4y的焦點為(0,1)，
∴＋＝1， ②
由①②解得a2＝2，
18、b2＝1.
∴橢圓的標準方程為＋y2＝1.
(2)如下圖所示，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l的方程為y＝k(x－2)(k≠0) ③
將③代入＋y2＝1，整理得(2k2＋1)x2－8k2x＋(8k2－2)＝0.
由Δ>0得0
黑龍江省海林市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程檢測題 新人教A版選修1-1（通用）
