《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題（通用）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題 一、常見基本題型： 在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過 取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三 角式，證明該式是恒定的。 （1）直線恒過定點(diǎn)問題 例1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線， 切點(diǎn)為、, 求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)； 解：設(shè)， 整理得： 同理可得： ，又 ，. 例2、已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為， 直線過P點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

2、N，直線PN恒 過一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。 解：直線的方程為，即 設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 則，解得 直線的斜率為 從而直線的方程為： 即 從而直線恒過定點(diǎn) （2）恒為定值問題 例3、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢 圓于A、B兩點(diǎn)。 （1）求P點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求證直線AB的斜率為定值； 解：（1）設(shè)橢圓方

3、程為，由題意可得 ，所以橢圓的方程為 則，設(shè) 則 點(diǎn)在曲線上，則 從而，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。 （2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)， 設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為： 由 得 設(shè)則 同理可得，則 所以直線AB的斜率為定值。 例4、已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),已知點(diǎn)

4、 ， 求證：為定值. 解: 將代入中得 ， ， 所以 。 二、針對(duì)性練習(xí) 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不 過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn). （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，求證：直線過定點(diǎn)； 解：（Ⅰ）由題意:設(shè)直線, 由消y得:, 設(shè)A、B,AB的中點(diǎn)E,則由韋達(dá)定理得:

5、 =,即,, 所以中點(diǎn)E的坐標(biāo)為, 因?yàn)镺、E、D三點(diǎn)在同一直線上， 所以，即， 解得， 所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), 即的最小值為2. （Ⅱ）證明:由題意知:n>0,因?yàn)橹本€OD的方程為, 所以由得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為, 又因?yàn)?,且?，所以, 又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直線的方程為, 即有, 令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無關(guān), 所以直線過定點(diǎn)(-1,0). 2. 已知點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)， 若，是否存在垂直軸的直線 被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在， 請(qǐng)說明理由． 解：設(shè)的中點(diǎn)為，垂直于軸的直線方程為， 以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為． ， 所以，令，則對(duì)任意滿足條件的， 都有（與無關(guān)）， 即為定值．