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1、（13）導(dǎo)數(shù)新題原創(chuàng)4道
1.函數(shù)y=f(x)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)
的圖象是如圖所示的一條直線，y=f(x)的圖象的
頂點在 （ ）
A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限
C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限
1.A 導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù)體現(xiàn)原函數(shù)的單調(diào)性，很明顯
原函數(shù)的極大值點在y軸的右側(cè)，再加上原函
數(shù)過原點，容易知道頂點在第Ⅰ象限.
2. 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開________時它的面積最大.
2.R 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h，那么h=AO+BO=R+,解得
x2=h(2R－h(huán))
2、,于是內(nèi)接三角形的面積為
S=x·h=
從而
令S′=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下：
h
(0,R)
R
(,2R)
S′
+
0
－
S
增函數(shù)
最大值
減函數(shù)
由此表可知，當(dāng)x=R時，等腰三角形面積最大.
3.已知，函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象相切。求b與c的關(guān)系式（用c表示b）
解：依題意令，得，故.
由于，得。
點評：在由得到，就應(yīng)想切線的交點必是在原兩函數(shù)圖象的交點，這是解決曲線切線問題的關(guān)鍵.
4. 已知a、b為實數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對數(shù)的底，求證：ab＞ba.
證法一：∵b＞a＞e
3、,∴要證ab＞ba,只要證blna＞alnb,設(shè)f(b)=blna－alnb(b＞e),則
f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴l(xiāng)na＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函數(shù)f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函數(shù)，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.
證法二：要證ab＞ba,只要證blna＞alnb(e＜a＜b,即證,設(shè)f(x)=(x＞e)，則f′(x)=＜0,∴函數(shù)f(x)在(e,+∞)上是減函數(shù)，又∵e＜a＜b,
∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.
2020屆高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)新創(chuàng)題
