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2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題七 不等式 北師大版

上傳人:艷*** 文檔編號:110243469 上傳時間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?35.50KB
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1、階段性測試題七(不等式) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 滿分150分.考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(2020·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)集合A={x|<0},B={x|0

2、周口一模)已知不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.-4≤a≤4 B.-44 [答案] D [解析] 不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,意味著方程x2+ax+4=0的根的判別式大于零,解不等式Δ=a2-4×4>0,得a<-4或a>4. 3.(2020·安慶一模)已知a,b為非零實數(shù)且aa2b C.< D.< [答案] C [解析] 若ab2,知A不成立. 若,可得a2b>ab2,知B不成

3、立. 若a=1,b=2,則=2,=有>,知D不成立,故選C. 4.(2020·揭陽一模)已知c<0,則下列不等式中成立的是(  ) A.c>2c B.c>()c C.2c>()c D.2c<()c [答案] D [解析] 冪函數(shù)y=xc在x>0,c<0時為減函數(shù), ∴2c<()c. 5.(2020·湖北文)直線2x+y-10=0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有(  ) A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個 [答案] B [解析] 本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域,考查學(xué)生分析問題的能力.不等式(組)表示可行域的畫法,“直線定界,特殊點定域”. 可

4、行域如圖所示. 由于-2<-,且直線2x+y-10=0過(5,0)點,所以交點個數(shù)為1個,是(5,0). 6.(2020·衡水一模)不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-20的解集為{x|-20,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的

5、最大值等于(  ) A.2 B.3 C.6 D.9 [答案] D [解析] 本題考查導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,均值不等式求最值. f′(x)=12x2-2ax-2b=0的一根為x=1,即12-2a-2b=0. ∴a+b=6,∴ab≤()2=9, 當且僅當a=b=3時“=”號成立. 8.(2020·南京高三第一次調(diào)研)在平面直角坐標系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為(  ) A.-5 B.1 C.2 D.3 [答案] D [解析] 由得A(1,a+1), 由得B(1,0), 由得C(0,1), ∵△ABC的面積為2,且a>-1

6、. ∴S△ABC=|a+1|=2,∴a=3. 9.(2020·臺州一模)若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則+的最小值是(  ) A.5 B.6 C.8 D.9 [答案] D [解析] 圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=4,其半徑為2,因為直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)截圓所得的弦長為4,故直線恰好過圓心(-1,2)所以a+b=1, 于是+=(+)(a+b) =5++≥9. 當且僅當=,即b=2a時等號成立. 10.(2020·昆明一中模擬)一批貨物隨17列貨車從A市以akm/h勻速直達

7、B市,已知兩地鐵路線長為400km,為了安全,兩列車之間的距離不得小于2km,那么這批貨物全部運到B市,最快需要(  ) A.6h B.8h C.10h D.12h [答案] B [解析] 第一列貨車到達B市的時間為h,由于兩列貨車的間距不小于2km, ∴第17列貨車到達時間為+=+≥8,當且僅當a=100(km/h)時成立. ∴最快需要8h,故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共5個小題,每小題5分,共25分,把正確答案填在題中橫線上) 11.(文)(2020·安徽文)函數(shù)y=的定義域是________. [答案] {x|-3

8、[解析] 該題考查函數(shù)的定義域,考查一元二次不等式的解法,注意填定義域(集合). 由6-x-x2>0,得x2+x-6<0, 即{x|-3

9、 12.(2020·新課標理)若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為________. [答案]?。? [解析] 本題主要考查了線性規(guī)劃求最值. 依題意,可行域為如圖陰影部分,則最優(yōu)解為A(4,-5),∴zmin=4+2×(-5)=-6. 13.(2020·鄭州一模)若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根,則a的取值范圍是________. [答案] -1

10、若實數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是________. [答案]  [解析] 由x2+y2+xy=1,得1=(x+y)2-xy, ∴(x+y)2=1+xy≤1+,解得-≤x+y≤, ∴x+y的最大值為. 15.(2020·石家莊一模)若關(guān)于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為________. [答案] (-∞,0] [解析] ∵4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立, ∴4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立. 令y=4x-2x+1=(2x-1)2-1. ∵1≤x≤2,∴2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:

11、 當2x=2,即x=1時,y有最小值為0. ∴a的取值范圍為(-∞,0]. 三、解答題(本大題共6個小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分12分)(2020·山東模擬)設(shè)x0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0, ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). 17.(本小題滿分12分)(2020·長春

12、一模)已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值; (2)若不等式的解集為?,求k的取值范圍. [解析] (1)∵不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}. ∴k<0且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根. ∴x1x2=6,x1+x2==-5,∴k=-. (2)由于k≠0,要使不等式解集為?,只需, 即,解得k≥. 18.(本小題滿分12分)(2020·大同模擬)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0; (2)當不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時

13、,求實數(shù)a,b的值. [解析] (1)f(1)=-3+a(6-a)+b =-a2+6a+b-3. ∵f(1)>0, ∴a2-6a+3-b<0,Δ=24+4b. 當b≤-6,即Δ≤0時, f(1)>0的解集為?; 當b>-6時,3-0的解集為?; 若b>-6,則f(1)>0的解集為{a|3-0的解集為(-1,3), ∴解得 19.(本小題滿分12分)(2020·安徽理)(1)設(shè)x≥1,y≥1,證明x+y+≤++xy. (2)設(shè)1

14、ogca≤logba+logcb+logac. [解析] (1)由于x≥1,y≥1,所以x+y+≤++xy?xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2. 將上式中的右式減左式,得 [y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1] =[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)] =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1). 由于x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,從而所要證明的不等式成立. (2)設(shè)logab=x,logbc=y(tǒng),由對數(shù)的換底公式得logca=,logba=,l

15、ogcb=,logac=xy. 于是,所要證明的不等式即為x+y+≤++xy. 又由于1ax-5恒成立,求a的取值范圍. [解析] (1)令x=1

16、,y=0, 得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2, ∴f(0)=f(1)-2=-2. (2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x, ∴f(x)=x2+x-2. (3)f(x)>ax-5化為 x2+x-2>ax-5, ax

17、噸,需煤9噸,電力4千瓦時,勞力3個;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸,需煤4噸,電力5千瓦時,勞力10個;甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元,乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元;但每天用煤不超過300噸,電力不超過200千瓦時,勞力只有300個.問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,才能使利潤總額達到最大? [解析] 設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸,利潤總額為z萬元, 則線性約束條件為 目標函數(shù)為z=7x+12y, 作出可行域如圖,作出一組平行直線7x+12y=t, 當直線經(jīng)過直線4x+5y=200和直線3x+10y=300的交點A(20,24)時,利潤最大. 即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時,利潤總額最大,zmax=7×20+12×24=428(萬元).

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