《2020屆高考數(shù)學(xué) 空間圖形新創(chuàng)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 空間圖形新創(chuàng)題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（8）空間圖形新題原創(chuàng)5道 1.有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為a、a,其余四根均為a,用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為 （ ） A.0 B. C.0或 D.以上皆不對 講解：B。如圖所示，本題共可作出兩幅圖，若不細(xì)辨別，可立即得C答案，但若對兩幅圖的存在性稍作回想，立即發(fā)現(xiàn)圖實質(zhì)上是一個陷阱，此圖根本不存在. 取AC中點E，連結(jié)BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=a

2、正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分?jǐn)?shù),那么積m·n是 （ ） A.6 B.3 C.54 D.24 講解：A。設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2,再設(shè)六面體中的正三棱錐A—BCD的高為h1,八面體中的正四棱錐M—NPQR的高為h2,如圖所示，則h1=a,h2=a. ∵V正六面體=2·h1·S△BCD=6·r1·S△ABC，∴r1=h1=a. 又∵V正八面體=2·h2·S正方形NPQR=8·r2·S

3、△MNP， ∴a3=2r2a2,r2=a,于是是最簡分?jǐn)?shù)， 即m=2,n=3,∴m·n=6.故應(yīng)選A. 3.已知平面α∥平面β,直線lα,點P∈l,平面α、β間的距離為8，則在β內(nèi)到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是 （ ） A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點 講解：C。如圖，設(shè)點P在平面β上的射影是O，則OP是平面α、β 的公垂線段，OP=8.在β內(nèi)，到點P的距離等于10的點到點O的 距離等于6，故點的集合是以O(shè)為圓心，以6為半徑的圓.在β內(nèi)， 到直線l的距離等于9的點的集合是兩條平行直線

4、m、n,它們到點 O的距離都等于<6,所以直線m、n與這個圓均相交， 共有四個交點，因此所求的點的軌跡是四個點，故應(yīng)C. 4. 空間 （填：“存在”或“不存在”）這樣的四個點A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm,AC=BD=10cm,AD=BC=13cm. 講解： 要去尋找這樣的點是很難敘述的.但我們可以虛擬 一些特殊的圖形去模擬運動，判斷結(jié)果.細(xì)看題目有四 個點，顯然可以從四邊形旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的三棱錐模型結(jié)構(gòu) 看一下這些長度關(guān)系是否合理，來得出需要的結(jié)論. 在空間中，分別以8、10、13為邊長，作如圖所示平面 四邊形，它由△ABC和△BCD組成，公共邊為

5、BC=13 cm,AC=BD=10cm,AB=CD=8 cm,固定△ABC所在的平面，令△BCD繞著邊BC旋轉(zhuǎn).顯然當(dāng)D位于△ABC所在的平面時，AD最大.由BC=13cm,AC=10cm,AB=8cm,可得cosBAC=-,即可知∠BAC是鈍角，故對于平行四邊形（即D在平面ABC內(nèi)時）ABDC，對角線AD的長小于對角線BC的長，即AD