《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題10》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題10（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、智能優(yōu)化訓(xùn)練 1．(2020年高考安徽卷)雙曲線2x2－y2＝8的離心率是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：選C.∵2x2－y2＝8?－＝1，∴a2＝4，又a>0，∴2a＝4. 2．雙曲線－＝1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：選A.雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為(4,0)、(－4,0)．漸近線方程為y＝±x.由雙曲線的對稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等．d＝＝2. 3．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝±x，則b等于________． 解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為－＝0，即y＝±x(b>0)

2、，∴b＝1. 答案：1 4．求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程： (1)雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)； (2)雙曲線過點(diǎn)(3,9)，離心率e＝. 解：(1)設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)． 由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1. 故雙曲線C的方程為－y2＝1. (2)e2＝，得＝，設(shè)a2＝9k(k>0)， 則c2＝10k，b2＝c2－a2＝k. 于是，設(shè)所求雙曲線方程為－＝1①或－＝1② 把(3,9)代入①，得k＝－161與k>0矛盾，無解； 把(3,9)代入②，得k＝9， 故所求雙曲線方程為－＝1.

3、 一、選擇題 1．下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是(　　) A.－y2＝1，－＝1 B.－y2＝1，y2－＝1 C．y2－＝1，x2－＝1 D.－y2＝1，－＝1 解析：選A.B中漸近線相同但e不同；C中e相同，漸近線不同；D中e不同，漸近線相同．故選A. 2．若雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a等于(　　) A．2 B. C. D．1 解析：選D.∵c＝，∴＝＝2，∴a＝1. 3．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為(　　) A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36 C．3y2－x2＝3

4、6 D．3x2－y2＝36 解析：選A.橢圓4x2＋y2＝64即＋＝1，焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以雙曲線方程為y2－3x2＝36. 4．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m的值為(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：選A.由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1， 又虛軸長是實(shí)軸長的2倍， ∴b＝2，∴－＝b2＝4， ∴m＝－，故選A. 5．雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選A.2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c， ∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)， ∴(a－b)2＝0，即a＝b. ∵一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)， ∴a2＝b2＝4，∴y2－x2＝4，即－＝1. 6．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為(　　) A．2 B．3 C. D. 解析：選D.依題意，2a＋2c＝2·2b， ∴a2＋2ac＋c2＝4(c2－a2)， 即3c2－2ac－5a2＝0， ∴3e2－2e－5＝0，∴e＝或e＝－1

6、(舍)．故選D. 二、填空題 7．若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：由漸近線方程為y＝±x＝±x， 得m＝3，c＝，且焦點(diǎn)在x軸上． 答案：(±，0) 8．已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；漸近線方程為________． 解析：∵雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，∴c＝4. ∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2. ∵焦點(diǎn)在x軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0)， 漸近線方程為y＝±x， 即y＝±x，化為一般式為x±y＝0. 答案：(±4,0)　x±y＝0 9

7、．與雙曲線x2－＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：依題意設(shè)雙曲線的方程為x2－＝λ(λ≠0)， 將點(diǎn)(2,2)代入求得λ＝3， 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 答案：－＝1 三、解答題 10．求以橢圓＋＝1的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程． 解：橢圓的焦點(diǎn)F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，即為雙曲線的頂點(diǎn)． ∵雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)在同一直線上， ∴雙曲線的焦點(diǎn)應(yīng)為橢圓長軸的端點(diǎn)A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝， ∴b＝＝3， 故所求雙曲線的方程

8、為－＝1. 實(shí)軸長為2a＝2，虛軸長為2b＝6， 離心率e＝＝，漸近線方程為y＝±x. 11．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，過點(diǎn)A(0，－b)和點(diǎn)B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為，求此雙曲線的方程． 解：∵e＝，∴＝， ∴＝，∴a2＝3b2.① 又∵直線AB的方程為bx－ay－ab＝0， ∵d＝＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．② 解由①②組成方程組得 ∴雙曲線方程為－y2＝1. 12．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1,2)． (1)求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個交點(diǎn)； (2)是否存在過點(diǎn)P的弦AB，使AB的中

9、點(diǎn)為P? 解：(1)設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)， 代入雙曲線C的方程，整理得 (2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0(*) ①當(dāng)2－k2＝0，即k＝±時，直線與雙曲線的漸近線平行，此時只有一個交點(diǎn)． ②當(dāng)2－k2≠0時，令Δ＝0，得k＝.此時只有一個公共點(diǎn)． 又點(diǎn)(1,2)與雙曲線的右頂點(diǎn)(1,0)在直線x＝1上，而x＝1為雙曲線的一條切線． ∴當(dāng)k不存在時，直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng)k＝±或k＝或k不存在時，l與C只有一個交點(diǎn)． (2)假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB存在，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩根， 則由根與系數(shù)的關(guān)系，得＝1，∴k＝1. ∴這樣的弦存在，方程為y＝x＋1(－1≤x≤3)，即x－y＋1＝0(－1≤x≤3)．