《2020年高二數(shù)學(xué) 8.4《向量的應(yīng)用》測試 滬教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高二數(shù)學(xué) 8.4《向量的應(yīng)用》測試 滬教版（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高二數(shù)學(xué)測試：8.4《向量的應(yīng)用》（滬教版高二上） 1．有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（ ） ①② ①③ ②③ ①②③ 2．下列命題正確的是（ ） 若與共線，與共線，則與共線； 向量共面就是它們所在的直線共面； 零向量沒有確定的方向； 若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得； (第三題) 3．如圖：在平行六面體中， 為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量

2、中與相等的向量是（ ） 4．已知：且不共面.若∥,求的值. 5．（1）已知兩個(gè)非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它們平行的充要條件是（　?。? A. ：||=：||　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3 C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零實(shí)數(shù)k，使=k （2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（　　） A. －3或1　　　　　 B.3或－1　　　　　 C. －3　　　　　 D.1 （3）下列各組向量共面的是（　?。? A. =(1，2，3)

3、，=(3，0，2)，=(4，2，5) B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1) C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1) D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1) 例6．已知空間三點(diǎn)A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設(shè)=，=，（1）求和的夾角；（2）若向量k+與k－2互相垂直，求k的值. 7．（1）設(shè)向量與的夾角為，，， 則　　　　?。? 8．（1）已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：++≤4。 （2）已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)

4、3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1（1，-2，1）移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。 9．如圖,直三棱柱中,求證: 10.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若，，，則的值為（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 13.已知a＝（，），b＝（，），a與b之間有關(guān)系式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0． （1）用k表示a、b； （2）求a·b的最小值，并求此時(shí)，a與b的夾角的大?。? 由已知． 14.. 已知,,,。 （1）求； （2）設(shè)∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝ ，，求sin

5、x 1．有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（ ） ①② ①③ ②③ ①②③ 解析：對于①“如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系一定共線”；所以①錯(cuò)誤。②③正確。 點(diǎn)評：該題通過給出命題的形式考察了空間向量能成為一組基的條件，為此我們要掌握好空間不共面與不共線的區(qū)別與聯(lián)系 2．下列命題正確的是（

6、 ） 若與共線，與共線，則與共線； 向量共面就是它們所在的直線共面； 零向量沒有確定的方向； 若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得； 解析：A中向量為零向量時(shí)要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證不為零向量 答案C。 點(diǎn)評：零向量是一個(gè)特殊的向量，時(shí)刻想著零向量這一特殊情況對解決問題有很大用處。像零向量與任何向量共線等性質(zhì)，要兼顧 題型2：空間向量的基本運(yùn)算 3．如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，，則下列向量中與相等的向量是（ ） 解析：顯然； 答案為A。 點(diǎn)評：類比平面向量表達(dá)平面位置關(guān)系過程，掌握好空間向量的用途。用

7、向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法.考查學(xué)生的空間想象能力 4．已知：且不共面.若∥,求的值. 解：∥,,且即 又不共面, 點(diǎn)評：空間向量在運(yùn)算時(shí)，注意到如何實(shí)施空間向量共線定理。 題型3：空間向量的坐標(biāo) 5．（1）已知兩個(gè)非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它們平行的充要條件是（　?。? A. ：||=：||　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3 C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零實(shí)數(shù)k，使=k （2）已知向量=（2，4，x），=（2

8、，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（　?。? A. －3或1　　　　　 B.3或－1　　　　　 C. －3　　　　　 D.1 （3）下列各組向量共面的是（　　） A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5) B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1) C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1) D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1) 解析：（1）D；點(diǎn)撥：由共線向量定線易知； （2）A　點(diǎn)撥：由題知或； （3）A　點(diǎn)撥：由共面向量基本定理可得 點(diǎn)評：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算除了數(shù)量積外就是考察共線、垂直時(shí)參數(shù)

9、的取值情況 6．已知空間三點(diǎn)A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設(shè)=，=，（1）求和的夾角；（2）若向量k+與k－2互相垂直，求k的值. 思維入門指導(dǎo)：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應(yīng)用，套用公式即可得到所要求的結(jié)果. 解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=， ∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）. (1)cos==－， ∴和的夾角為－。 (2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2）， k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2）， ∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k

10、－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。 則k=－或k=2。 點(diǎn)撥：第（2）問在解答時(shí)也可以按運(yùn)算律做。（+）(k－2)=k22－k·－22=2k2+k－10=0，解得k=－，或k=2。 題型4：數(shù)量積 7．（1）設(shè)向量與的夾角為，，， 則　　　　?。? .解：設(shè)向量與的夾角為且∴，則=. （2）設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)與向量=(1，1，1)的夾角都等于。(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求<，>的大小(其中0＜<，>＜π。 解析 （2）解：(1)∵||=||=1，∴x+y=1，∴x=y=1. 又∵與的夾角為，∴·=

11、||||cos==. 又∵·=x1+y1，∴x1+y1=。 另外x+y=(x1+y1)2-2x1y1=1，∴2x1y1=()2－1=.∴x1y1=。 (2)cos<，>==x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=，x1y1=.∴x1，y1是方程x2－x+=0的解. ∴或同理可得或 ∵≠，∴或 ∴cos<，>=·+·=+=. ∵0≤<，>≤π，∴<，>=。 評述：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則 題型5：空間向量的應(yīng)用 8．（1）已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：++≤4。 （2）已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，

12、F2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1（1，-2，1）移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。 解析：（1）設(shè)=(，，)，=(1，1，1)， 則||=4，||=. ∵·≤||·||， ∴·=++≤||·||=4. 當(dāng)==時(shí)，即a=b=c=時(shí)，取“=”號。 （2）解：W=F·s=(F1+F2+F3)·=14。 點(diǎn)評：若=(x，y，z)，=(a，b，c)，則由·≤||·||，得(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2).此式又稱為柯西不等式(n=3)。本題考查||·||≥·的應(yīng)用，解題時(shí)要先根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造向量，，然后結(jié)合數(shù)量積性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算?？臻g向量

13、的數(shù)量積對應(yīng)做功問題 9．如圖,直三棱柱中,求證: 證明： 同理 又 設(shè)為中點(diǎn),則 又 點(diǎn)評：從上述例子可以看出,利用空間向量來解決位置關(guān)系問題，要用到空間多邊形法則，向量的運(yùn)算，數(shù)量積以及平行,相等和垂直的條件 10.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若，，，則的值為（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 解析：取△ABC為正三角形易得＝3．選B． 評析：本題考查向量的有關(guān)知識，如果按常規(guī)方法就比較難處理，但是用特殊值的思想就比較容易處理，考查學(xué)生靈活處理問題的能力． 11.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)

14、，且， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為 A． B． C． D． 如下圖，設(shè)，，則． 由平行四邊形法則，知NP∥AB，所以＝， 同理可得．故，選B． 3.是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，若三點(diǎn)共線，則的值是 A．2 B． C． D． A ，又A、B、D三點(diǎn)共線，則.即，∴，故選. 【總結(jié)點(diǎn)評】本題主要考查共線向量的定義和平面向量基本定理的運(yùn)用. 要求我們熟記公式，掌握常見變形技巧與方法. 12、已知平面向量=(，-1)，= ()． （1）求；

15、（2）設(shè)，（其中），若，試求函數(shù)關(guān)系式并解不等式．（1）； （2）由得，， 所以； 變形得：，解得． 13.已知a＝（，），b＝（，），a與b之間有關(guān)系式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0． 　　（1）用k表示a、b； 　　（2）求a·b的最小值，并求此時(shí)，a與b的夾角的大?。? 由已知． ∵　，∴?。唷。? ∵　k＞0，　∴?。? 　　此時(shí)　∴?。　唷。?0°． 14.. 已知,,,。 （1）求； （2）設(shè)∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝ ，，求sinx 解：（1）由已知 ∴ ∵ ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49， ……4分 所以 ……6分 （2）在△ABC中， ∴ ……8分 而 如果， 則 ∴ ……10分