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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項版之專題12 概率--學(xué)生版 一、選擇題: 1.（2020年高考遼寧卷文科11）在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為( ) (A) (B) (C) (D) 3. (2020年高考湖北卷文科10)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是( ) 7.(2020年高考重慶卷文科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)

2、安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）。 8. (2020年高考上海卷文科11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項目相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）. 三、解答題: 9.(2020年高考山東卷文科18) (本小題滿分12分) 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2. (Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率； (Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張

3、標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率. 11．(2020年高考重慶卷文科18)（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分） 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率。 12.(2020年高考天津卷文科15)（本小題滿分13分） 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。 （I）求應(yīng)從

4、小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。 （II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果； （2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。 14.(2020年高考四川卷文科17) (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。 （Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。 16. (2020年高考福建卷文科17)（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{

5、bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55. （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機(jī)抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。 18.(2020年高考全國卷文科20)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。 （Ⅰ）求開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比的概率； （Ⅱ）求開始第次發(fā)

6、球時，甲得分領(lǐng)先的概率。 19. (2020年高考陜西卷文科19)（本小題滿分12分） 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下： （Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； （Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率 20. (2020年高考江西卷文科18)（本小題滿分12分） 如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機(jī)選取3個點。 （1） 求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率； （2） 求這3點與原點O共面的概率。