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1、2-專題1課時作業(yè)
一、選擇題
1．函數(shù)y＝ln的圖象為( )
答案 A
解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D項．當(dāng)x>時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x<時，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A.
2．下列函數(shù)的圖像中，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)y＝log2x的圖象重合的函數(shù)是( )
A．y＝2x B．y＝logx
C．y＝ D．y＝log2＋1
答案 C
3．若函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，且對任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，則( )
A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)
C．f(3)>f(5) D．f(3)>
2、f(6)
答案 D
解析 依題意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的對稱軸為x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是減函數(shù)，所以f(3)＝f(5)>f(6)，選D.
4．(2020·安徽)設(shè)ab時，y>0；當(dāng)x≤b時，y≤0，故選C.
5．已知下圖①的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是( )
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(
3、|x|)
答案 C
6．(2020·江南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的圖象是( )
答案 C
解析 本題通過函數(shù)圖象考查函數(shù)的性質(zhì)．f(x)＝＝.當(dāng)x≥0時，x增大，減小，所以f(x)當(dāng)x≥0時為減函數(shù)；當(dāng)x<0時，x增大，增大，所以f(x)當(dāng)x<0時為增函數(shù)．本題也可以根據(jù)f(－x)＝＝＝f(x)得f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，選C.
7．已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象大致是( )
答案 B
8．若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<－1 B．|a
4、|≤1
C．|a|<1 D．a(chǎn)≥1
答案 B
9．f(x)定義域為R，對任意x∈R，滿足f(x)＝f(4－x)且當(dāng)x∈[ 2，＋∞)時，f(x)為減函數(shù)，則( )
A．f(0)
5、題
10．若函數(shù)y＝()|1－x|＋m的圖像與x軸有公共點，則m的取值范圍是________．
答案?。?≤m<0
解析 首先作出y＝()|1－x|的圖像(如右圖所示)，
欲使y＝()|1－x|＋m的圖像與x軸有交點，則－1≤m<0.
11．若直線y＝x＋m和曲線y＝有兩個不同的交點，則m的取值范圍是________．
答案 1≤m<
解析 曲線y＝表示x2＋y2＝1的上半圓(包括端點)，如右圖．
要使y＝x＋m與曲線y＝有兩個不同的交點，則直線只能在l1與l2之間變動，故此1≤m<.
12．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對任意的x∈F，都
6、有g(shù)(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為________．
答案 g(x)＝2|x|
解析 畫出函數(shù)f(x)＝()x(x≤0)的圖象關(guān)于y軸對稱的這部分圖象，即可得到偶函數(shù)g(x)的圖象，由圖可知：函數(shù)g(x)的解析式為g(x)＝2|x|
三、解答題
13．作圖：(1)y＝a|x－1|，(2)y＝log，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)．
答案
解析 (1)的變換是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x－1|，而不
7、是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，這需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交換．(2)題同(1)，(3)與(2)是不同的變換，注意區(qū)別．
14．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
解析 f(x)＝作出圖象如圖所示．
(1)遞增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)，
遞減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]．
(2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象．如圖．
則當(dāng)直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；
當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由?x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0.
得a＝－.
由圖象知當(dāng)a∈[－1，－]時方程至少有三個不等實根．
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