《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3課時作業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(六) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是(　　) A．y＝ex－e－x　　　　　　　 B．y＝lg C．y＝cos2x D．y＝sinx＋cosx 答案　D 2．(2020·山東臨沂)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(　　) A．f(x)f(－x)是奇函數(shù) B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù) C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù) D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù) 答案　D 3．已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x)

2、 D．x(1＋x) 答案　B 解析　當(dāng)x<0時，則－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)． 4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 答案　A 解析　由f(x)是偶函數(shù)知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函數(shù)． 5．(2020·山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 答案　D

3、 解析　令x≤0，則－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故選D. 6．(2020·深圳)設(shè)f(x)＝，又記f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，則f2020(x)＝(　　) A．－ B．x C. D. 答案　C 解析　由題得f2(x)＝f()＝－，f3(x)＝f(－)＝，f4(x)＝f()＝x，f5(x)＝＝f1(x)，其周期為4，所以f2020(x)＝f3(x)＝. 7．(2020

4、·新課標(biāo)全國卷)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝(　　) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2} 答案　B 解析　當(dāng)x<0時，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8， 又f(x)是偶函數(shù)， ∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8， ∴f(x)＝. ∴f(x－2)＝， 或， 解得x>4或x<0.故選B. 二、填空題 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a＝________. 答案　－1 解析　f(x)＝x2＋(a

5、＋1)x＋a. ∵f(x)為偶函數(shù)，∴a＋1＝0，∴a＝－1. 9．設(shè)f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c為常數(shù)，x∈R)，若f(－2020)＝－17，則f(2020)＝________. 答案　31 解析　f(2020)＝a·20205＋b·20203＋c·2020＋7 f(－2020)＝a(－2020)5＋b(－2020)3＋c(－2020)＋7 ∴f(2020)＋f(－2020)＝14，∴f(2020)＝14＋17＝31. 10．函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋1的圖象關(guān)于________點對稱． 答案(0,1) 解析　f(x)的圖象是由y＝x3＋sin x

6、的圖象向上平移一個單位得到的． 11．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)＝________. 答案　0 解析　依題意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此有f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0. 12．定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(－1)，f(4)，f(5)的大小關(guān)系是__________． 答案　f(5)<

7、f(－1)

8、析　由f(x＋1)＝－f(x)得 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， ∴f(x)是周期為2的函數(shù)，①正確， f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，②正確， f(x)為偶函數(shù)，在[－1,0]上是增函數(shù)， ∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，[1,2]上為增函數(shù)，f(2)＝f(0)．因此③、④錯誤，⑤正確．綜上，①②⑤正確． 三、解答題 14．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)、g(x)的解析式． 答案　f(x)＝x2－2，g(x)＝x 解析　∵f(x)＋g(x)＝x2＋x－2.① ∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2＋(－x)－2

9、. 又∵f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)－g(x)＝x2－x－2.② 由①②解得f(x)＝x2－2，g(x)＝x. 15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[0,1)上單調(diào)遞減，并滿足f(2－x)＝f(x)，若方程f(x)＝－1在[0,1)上有實數(shù)根，求該方程在區(qū)間[－1,3]上的所有實根之和． 答案　2 解析　由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，又因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，方程f(x)＝－1在(－1,1)上有唯一的實根，根據(jù)函數(shù)f(x)的對稱性，方程f(x)

10、＝－1在(1,3)上有唯一的實根，這兩個實根關(guān)于直線x＝1對稱，故兩根之和等于2. 16．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 答案　(1)a＝2，b＝1　(2)k<－ 解析　(Ⅰ)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0?b＝1 ∴f(x)＝ 又由f(1)＝－f(－1)知＝－?a＝2. (Ⅱ)解法一　由(Ⅰ)知f(x)＝，易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得： t2－2t>k－2t2.即對一切t∈R有：3t2－2t－k>0， 從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－ 解法二　由(Ⅰ)知f(x)＝.又由題設(shè)條件得： ＋<0， 即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)<0， 整理得23t2－2t－k>1，因底數(shù)2>1，故：3t2－2t－k>0 上式對一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－