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1、5-專題課時作業(yè)
一、選擇題
1．函數(shù)y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是( )
A．(－，] B．[－，]
C．[，] D．[－，－]
答案 B
解析 x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]．
2．如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是( )
A. B．－
C．－1 D.
答案 D
解析 f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋，當(dāng)sinx＝－時，有最小值，ymin＝－＝.
3．已知函數(shù)f(x)＝sin(πx＋θ)cos(πx＋θ)在x＝3時取得最小值，則θ的一個值可以是( )
2、
A．－ B．－
C. D.
答案 B
解析 f(x)＝sin(2πx＋2θ)，
f(3)＝sin(6π＋2θ)＝sin2θ，
此時sin2θ＝－1,2θ＝2kπ－，
∴θ＝kπ－(k∈Z)．
4．函數(shù)y＝12sin(2x＋)＋5sin(－2x)的最大值是( )
A．6＋ B．17
C．13 D．12
答案 C
解析 y＝12sin(2x＋)＋5cos[－(－2x)]
＝12sin(2x＋)＋5cos(2x＋)
＝13sin(2x＋＋φ)(φ＝arctan)，故選C.
5．當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)f(x)＝的最小值是( )
A. .
C．2
3、 D．4
答案 D
解析 f(x)＝＝，
當(dāng)tanx＝時，f(x)的最小值為4，故選D.
6．在△OAB中，O為坐標原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，則當(dāng)△OAB的面積達到最大值時，θ等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 如圖θ＝－α，
∴S＝1－×1×sinα－×1×cosα－(1－cosα)(1－sinα)
＝－sinαcosα
＝－sin2α＝－sin2θ，
∴當(dāng)θ＝時，S取到最大值．故選D.
7．已知f(x)＝，下列結(jié)論正確的是( )
A．有最大值無最小值 B．有最小值無最大值
C．有最大值且有最
4、小值 D．既無最大值又無最小值
答案 B
解析 令t＝sinx，t∈(0,1]，則y＝1＋，t∈(0,1]是一個減函數(shù)，則f(x)只有最小值而無最大值．另外還可通過y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0,1]也可求出，故選B.
二、填空題
8．函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－π，α]上最小值為－，則α的取值范圍是________．
答案 (－π，]
解析 y＝2－(cosx－1)2，當(dāng)x＝－π時，y＝－，根據(jù)函數(shù)的對稱性x∈(－π，]．
9．函數(shù)y＝sinx＋cosx在區(qū)間[0，]上的最小值為________．
答案 1
解析 y＝sinx＋cosx＝2sin
5、(x＋)，x∈[0，]．
∴x＋∈[，]，∴ymin＝2sin＝1.
10．函數(shù)y＝＋的最小值是________．
答案 3＋2
解析 y＝＋＝＋＝3＋＋≥3＋2 ∴ymin＝3＋2.
三、解答題
11．(2020·煙臺質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求m的值．
解析 ∵(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π.
在[0，π]上
6、的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，[，π]．
(2)當(dāng)x∈[0，]時，∵f(x)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值為m＋3，即m＋3＝4，
解之得m＝1，∴m的值為1.
12．(2020·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋sin2 x－4cos x.
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
解析 (1)f()＝2cos＋sin2－4cos
＝－1＋－2＝－.
(2)f(x)＝2(2cos2 x－1)＋(1－cos2 x)－4cos x＝3cos2 x－4cos x－1＝3(cos x－)2－，x∈R，
因為cos x∈[－1,1]，所以，當(dāng)cos
7、x＝－1時，f(x)取最大值6；當(dāng)cos x＝時，f(x)取最小值－.
13．(2020·湖北卷)已知函數(shù)f(x)＝cos (＋x) cos (－x)，g(x)＝sin 2x－.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
解析 (1)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cos x－sin x)(cos x＋sin x)＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－，
f(x)的最小正周期為＝π.
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos(2x＋)，
當(dāng)2x＋＝2kπ(k∈Z)時，h(x)取得最大值.
h(x)取得最大值時，對應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}．
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-專題課時作業(yè)
