《2020年高考數(shù)學一輪復習 4-1課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 4-1課時作業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(十五) 一、選擇題 1．數(shù)列，，，，…的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝　　　　　　　 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 答案　C 解析　觀察知an＝＝. 2．在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x應取(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 答案　C 解析　a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an ∴x＝8＋13＝21，故選C. 3．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，則a100的值是(　　) A．9900 B．9902 C．9904 D．11000 答案　B 解

2、析　a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2 ＝2·＋2＝9902 4．已知數(shù)列{an}滿足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，則當n≥1時，an＝(　　) A．2n B.n(n＋1) C．2n－1 D．2n－1 答案　C 解析　方法一　由已知an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)且a0＝1，得到a1＝a0＝1＝21－1，a2＝a0＋a1＝2＝22－1， a3＝a0＋a1＋a2＝4＝23－1， a4＝a0＋a1＋a2＋a3＝8＝24－1. 由此猜想出an＝2n－1(n≥1)．

3、 方法二　由an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)， 得an＋1＝a0＋a1＋…＋an－1＋an. ∴兩式相減得an＋1－an＝an. ∴an＋1＝2an.∴＝2(n≥1)． ∴該數(shù)列{an}為一等比數(shù)列(n≥1)，其中a1＝a0＝1. ∴當n≥1時，an＝2n－1 5．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，則這個數(shù)列的第n項an為(　　) A．2n－1 B．2n＋1 C. D. 答案　C 解析　∵an＋1＝　∴＝＋2 ∴為等差數(shù)列，公差為2，首項＝1 ∴＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴an＝ 二、填空題 6．已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有a

4、p＋aq＝ap＋q，若a1＝，則a36＝________. 答案　4 解析　∵a1＝. ∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝. ∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4. 7．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于________． 答案　4 解　當n＝1時，由S1＝a1＝2(a1－1)，得a1＝2；當n＝2時，由a1＋a2＝2(a2－1)，得a2＝4. 8．(2020·南京質檢)如圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚____

5、____塊．(用含n的代數(shù)式表示) 答案　4n＋8 解析　第(1)、(2)、(3)…個圖案黑色瓷磚數(shù)依次為：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…由此可猜測第(n)個圖案黑色瓷磚數(shù)為：12＋(n－1)×4＝4n＋8. 9．已知：f(x)＝x2＋3x＋2，數(shù)列{an}滿足a1＝a，且an＋1＝f′(an)(n∈N*)，則該數(shù)列的通項公式an為________． 解析　f(x)＝x2＋3x＋2　∴f′(x)＝2x＋3 ∴an＋1＝f′(an)＝2an＋3. ∴an＋1＋3＝2(an＋3)． ∴{an＋3}是公比為2，首項為3＋a的等比數(shù)列 ∴an＋3＝(3＋a)·

6、2n－1 ∴an＝(3＋a)·2n－1－3 10．已知{an}的前n項和為Sn，滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________. 解析　∵Sn＋1＝2n＋1 ∴Sn＝2n＋1－1 ∴n＝1時，a1＝3 n≥2時，a1＝Sn－Sn－1＝2n ∴an＝ 11．一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)x，以后每次生成的結果可將上一次生成的每一個數(shù)x生成兩個數(shù)，一個是－x，另一個是x＋3.設第n次生成的數(shù)的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________；若x＝1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為Tn，則T4＝________. 答案　2n－1　10

7、 解析　由題意可知，依次生成的數(shù)字個數(shù)是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故Sn＝＝2n－1. 當x＝1時，第1次生成的數(shù)為1，第2次生成的數(shù)為－1、4，第3次生成的數(shù)為1、2，－4、7，第4次生成的數(shù)為－1、4，－2、5,4、－1，－7、10.故T4＝10. 12．(2020·福州質檢)數(shù)列{an}滿足an＋1＝a1＝，則數(shù)列的第2020項為________． 答案　 解析　∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝. ∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝. a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝…， ∴該數(shù)列周期為T＝4. ∴a2020＝a3＝ 三、解答題 13．已知數(shù)列{an}的通項公

8、式為an＝n2－5n＋4. (1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ (2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值． 解析　(1)由n2－5n＋4<0，解得1

9、3)把(1)中的數(shù)列記為{an}，求該數(shù)列的通項公式an＝f(n)； (4)已知an＝9900，問an是第幾項？此時大學生方陣有多少行、多少列？ (5)畫an＝f(n)的圖象，并利用圖象說明方陣中大學生人數(shù)有可能是56,28嗎？ 解析　(1)該數(shù)列為6,12,20,30,42，…； (2)a5＝42，a6＝56； (3)an＝(n＋1)(n＋2)(n∈N*)； (4)由9900＝(n＋1)(n＋2)解得n＝98，an是第98項，此時大學方陣有99行，100列； (5)f(n)＝n2＋3n＋2，如圖，圖象是分布在函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋2上的孤立的點，由圖可知，人數(shù)可能是56

10、，不可能是28 15．(2020·江蘇四市)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))． (1)求p和a2，a3的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解析　(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1； 令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2， 得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝； 令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3， 得2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2. (2)由2Sn＝2a＋an－1，得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，兩式相減，得2an＝2(a－a)＋an－an－1， 即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0， ∵an>0，∴2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)， 故{an}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，得an＝(n＋1)．