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2020年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題 邏輯聯(lián)結(jié)詞 理

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110342649 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?19.50KB
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1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題 邏輯聯(lián)結(jié)詞 理 例1 下列語句中不是命題的是 [ ] A.臺(tái)灣是中國(guó)的 B.兩軍相遇勇者勝 C.上海是中國(guó)最大的城市 D.連接A、B兩點(diǎn) 分析 “D”是描述性語句. 答 D. 例2 命題“方程x2-4=0的解是x=±2”中,使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 [ ] A.沒有使用聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” 分析 注意到x=±2是x=2或x=-2. 答 選B. 例3 命題①梯形不是平行四邊形;②等腰三角形的底角相等;③有兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)的四邊形是梯形或圓內(nèi)

2、接四邊形或是平行四邊形;④60是5或2的公倍數(shù),其中復(fù)合命題有 [ ] A.①③④              B.③④ C.③                  D.①③ 分析 ②是簡(jiǎn)單命題,其余的均為復(fù)合命題. 解 選A. 作是“p或q”形式,p為________,q為________. 分析 “不超過”用“≤”表示,其否定是“>”,“≤”可以看作為“<”或“=”的復(fù)合形式. 說明:對(duì)命題的否定要“全面”,比如“>”的否定不是“<”. 例5 分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題: (1)4既是8的約數(shù),也是12的約數(shù); (2)張明是數(shù)學(xué)課代

3、表或英語課代數(shù); (3)江蘇省不是中國(guó)面積最大的?。? 分析 先尋找邏輯聯(lián)結(jié)詞,再確定被聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題. 解 (1)p且q,p:4是8的約數(shù),q:4是12的約數(shù); (2)p或q,p:張明是數(shù)學(xué)課代表,q:張明是英語課代表; (3)非p、p:江蘇省是中國(guó)面積最大的?。? 例6 以下判斷正確的是 [ ] A.若p是真命題,則“p且q”一定是真命題 B.命題“p且q”是真命題,則命題p一定是真命題 C.命題“p且q”是假命題時(shí),命題p一定是假命題 D.命題p是假命題時(shí),命題“p且q”不一定是假命題 解 根據(jù)真值表.選B. 說明:在記憶真值表的時(shí)候,要體會(huì)它的合理性

4、. 例7 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么 [ ] A.命題p不一定是假命題 B.命題q一定是真命題 C.命題q不一定是真命題 D.命題p與命題q的真值相同 分析 p為假,從而q為真. 解 選B. 例8 若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,且“p或q”的否定是真命題,則必有 [ ] A.p真q真             B.p假q假 C.p真q假             D.p假q真 分析 利用逆否命題與原命題的等價(jià)性,結(jié)合真值表確定結(jié)論. 解 ∵“p或q”的否定是“非p且非q”,這是一個(gè)真命題,所以由真值表.非p、非q都是真命題,那么p

5、假q假.選B. 點(diǎn)擊思維 例9 有下列五個(gè)命題 (1)40能被3或5整除; (2)不存在實(shí)數(shù)x,使x2+x+1<0; (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有x+1>x; (4)方程x2-2x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根; 其中假命題為________.(只填序號(hào)) 分析 使用不同的方法分別驗(yàn)證. 答 填寫(4). 例10 p:菱形的對(duì)角線互相垂直.q:菱形的對(duì)角線互相平分.求下列復(fù)合命題: (1)p或q (2)p且q (3)非p 分析 一般的問題都是“拆”復(fù)合命題,這兒是“造”復(fù)合命題,關(guān)鍵在于“合”. 解 (1)菱形的對(duì)角線互相垂直或平分; (2

6、)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分; (3)菱形的對(duì)角線互相不垂直. 例11 以1表示真,以0表示假,填寫下面的真值表. 分析 將q的可能取值與p對(duì)應(yīng),然后依真值表逐格填寫. 解 說明:有時(shí)需要我們綜合應(yīng)用真值表. 例12 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假. (2)p:4>6.q:4+6≠10. 分析 利用真值表. 解 (1)p或q:真;p且q:真;非p:假. (2)p或q:假;p且q:假;非p:真. 說明:本題是要求先“造”命題,然后判定其真假. 例13 如果命題“p或q”是真命題,“非p”是假命題,那么

7、 [ ] A.命題p一定是假命題 B.命題q一定是假命題 C.命題q一定是真命題 D.命題q是真命題或者假命題 分析 利用真值表回推. 答 選D. 說明:解題過程中注意發(fā)揮逆向思維的作用. 例14 命題“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式.命題“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式. 分析 x∈A∩B則x∈A且x∈B,填p且q. x∈A∪B則x∈A或x∈B.填p或q. 答 填p且q;p或q. 說明:本題是集合問題與命題概念的結(jié)合. 例15 分別指出下列各命題的形式及構(gòu) 成它的簡(jiǎn)單命題,并指出復(fù)合命題的真假. (1)8或6是30的約數(shù); (2)矩形的對(duì)角線垂直平分; (3)方程x2-2x+3=0沒有實(shí)數(shù)根. 分析 分清形式結(jié)構(gòu),判斷簡(jiǎn)單命題真假,利用真值表再判斷原復(fù)合命題真假. 解 (1)p或q,p:8是30的約數(shù)(假),q:6是30的約數(shù)(真).“q或q”為真. (2)p且q,p:矩形的對(duì)角線互相垂直(假),q:矩形的對(duì)角線互相平分(真).“p且q”為假. (3)非p、p:x2-2x+3=0有實(shí)根(假).非p為真. 說明:將簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)負(fù)載在其他知識(shí)之上

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