《2020年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專(zhuān)題15 統(tǒng)計(jì)測(cè)試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專(zhuān)題15 統(tǒng)計(jì)測(cè)試題（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題15統(tǒng)計(jì)測(cè)試題 命題報(bào)告： 1. 高頻考點(diǎn)：抽樣方法，樣本估計(jì)總體，線(xiàn)性回歸以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察頻率分布直方圖，莖葉圖以及折線(xiàn)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。 2. 考情分析：本部分是高考必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考察抽樣方法，樣本估計(jì)總體，率分布直方圖，莖葉圖以及折線(xiàn)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。等知識(shí)，解答題可能考察線(xiàn)性回歸以及獨(dú)立性檢驗(yàn)。也可能是統(tǒng)計(jì)和概率的綜合。 3.重點(diǎn)推薦： 基礎(chǔ)卷第8、12題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，拔高卷第22題，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。 一．選擇題（共12小題，每一題5分） 1. （2020?玉溪模擬

2、）如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（　?。? A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān) B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 【答案】C 【解析】：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選：C． 2. （2020?東城區(qū)二模）某校高一年級(jí)有400名學(xué)生，高二年級(jí)有360名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本．已知在高一年級(jí)中抽取了60名學(xué)生，則在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（　?。? A．66 B．54 C．40

3、D．36 【答案】B 【解析】：某校高一年級(jí)有400名學(xué)生，高二年級(jí)有360名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本．在高一年級(jí)中抽取了60名學(xué)生，設(shè)在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得x=54．∴在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為54人．故選：B． 3. （2020?馬鞍山二模）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，則2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差為（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為1，∴2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差為：22×1=4．故選：C． 4. （202

4、0?泰安一模）下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 4 2 3 5 y 49 m 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為（　?。? A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26 【答案】D 5.（2020?濱州二模）甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績(jī)相同，即×（87+89

5、+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定（方差較小），所以甲成績(jī)的方差為 s2=×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故選：A． 6. （2020?邯鄲二模）如圖為某市2020年3月21﹣27日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖，已知空氣質(zhì)量指數(shù)為0﹣50空氣質(zhì)量屬于優(yōu)，51﹣100空氣質(zhì)量屬于良好，大于100均屬不同程度的污染．在這一周內(nèi)，下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為 B．空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6

6、C．這周的平均空氣質(zhì)量為良好 D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差 【答案】B 【解析】：由空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖得： 在A(yíng)中，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為p=，故A錯(cuò)誤； 在B中，空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6天，故B正確； 在C中，這周的平均空氣質(zhì)量指數(shù)大于100，屬不同程度的污染，故C錯(cuò)誤； 在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 7. （2020?寧德二模）如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線(xiàn)，若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是（　?。? A．D B．E C．F D．A

7、 【答案】B 【解析】：由相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線(xiàn)，散點(diǎn)將散布在某一直線(xiàn)周?chē)?，越靠近直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)該去掉最遠(yuǎn)點(diǎn)． 故選：B． 8. 空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)：AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：[0，50）為優(yōu)，[50，100）為良，[100，150）為輕度污染，[150，200）為中度污染，[200.250）為重度污染，[250，300）為嚴(yán)重污染，下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來(lái)考察，最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空

8、氣質(zhì)量 B．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達(dá)到污染程度 C．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好 D．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有6天 【答案】D 【解析】：在北京這22天的空氣質(zhì)量中，前4天的平均數(shù)為50.5，最后4天的平均數(shù)為45.25，按平均數(shù)來(lái)考察，最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，故A正確； 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月28、29、30有3天達(dá)到污染程度，故B正確，則C錯(cuò)誤； 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達(dá)到空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，3日．4日共6天，故D正確．

9、9. （2020?衡陽(yáng)三模）某城市收集并整理了該市2020年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖． 已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，則根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè) 【答案】D 【解析】：由該市2020年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖，得： 在A(yíng)中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確； 在B中，10月的最高氣溫

10、不低于5月的最高氣溫，故B正確； 在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確； 在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤． 故選：D． 10. （2020?揭陽(yáng)一模）為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回歸直線(xiàn)方程為=0.67x+54.9．若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，則y1+y2+y3+y4+y5=（　?。? A．75 B．155.4 C．375 D．466.2 【答案】C 【解析】：（1）=

11、，回歸直線(xiàn)方程為=0.67x+54.9． 可得：=0.67×30+54.8≈75． 則y1+y2+y3+y4+y5=?n=75×5=375． 故選：C． 11. 根據(jù)如圖給出的2000年至2020年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是 實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資同比增速（　?。? A．2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān) B．2020年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加 C．2020年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大 D．2020年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大 【答案】C 12. 為了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學(xué)利用假期分別對(duì)3個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每

12、月日常消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為（　?。? A．s3＜s2＜s1 B．s2＜s3＜s1 C．s3＜s1＜s2 D．s2＜s1＜s3 【答案】A 【解析】：根據(jù)三個(gè)頻率分步直方圖知，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠(yuǎn)，最分散，其方差最大； 第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個(gè)小長(zhǎng)方形的差別比較小，數(shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大，方差比第一組中數(shù)據(jù)中的方差小， 而第三組數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故其方差最小， 總上可知

13、s1＞s2＞s3， 故選：A． 二．填空題 13.（2020?如皋市二模）高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為　?。? 【答案】20 【解析】：從56個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)人的一個(gè)樣本，分組時(shí)要分成4個(gè)小組，每一個(gè)小組有14人，∵學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，即第一個(gè)學(xué)號(hào)是6，∴第二個(gè)抽取的學(xué)號(hào)是6+14=20，故答案為：20 14.如圖所示是某市2020年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空

14、氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率　?。? 【答案】 【解析】：在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，∴此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P==．故答案為：． 15. 為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為　　萬(wàn)只． 月份 養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)） 9 20 10 50 11 100 【答案】90 【解析

15、】：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20×1=20萬(wàn)只， 10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50×2=100萬(wàn)只， 11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100×1.5=150萬(wàn)只， 這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為 =90（萬(wàn)只）． 故答案為：90． 16. 如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\(yùn)動(dòng)員是　?。? 【答案】甲 故答案為：甲． 三．解答題 17. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn)．某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶(hù)對(duì)其所提供的服務(wù)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分

16、如下： 用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶(hù)中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92． （1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)； （2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差s2； （3）在（2）條件下，若用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分在之間，則滿(mǎn)意度等級(jí)為“A級(jí)”．試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿(mǎn)意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶(hù)所占的百分比是多少？（精確到0.1%） 參考數(shù)據(jù)：． 【解析】：（1）由題意得，在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92，其對(duì)應(yīng)的編號(hào)為4， 則通過(guò)系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)為4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本， 則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

17、為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．…………3分 （2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得， 則有 （78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]=33…………6分 （3）由題意知評(píng)分在，即（77.26，88.74）之間， 從調(diào)查的40名用戶(hù)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中在（77.26，88.74）共有21人， 則該地區(qū)滿(mǎn)意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶(hù)所占的百分比約為 …………10分 18. （2020?新課標(biāo)Ⅲ）某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第

18、一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由； （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2=， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解析】

19、：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在72～92之間， 第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在65～85之間， 所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；…………4分 （2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后， 排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81，計(jì)算它們的中位數(shù)為m==80； 由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下； 超過(guò)m 不超過(guò)m 總計(jì) 第一種生產(chǎn)方式 15 5 20 第二種生產(chǎn)方式 5 15 20 總計(jì) 20 20 40 …………8分 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計(jì)算 K2===10＞6.635， ∴能有

20、99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．…………12分 19. （2020?濮陽(yáng)二模）某地公共電汽車(chē)和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)，具體如表： 乘公共電汽車(chē)方案 10公里（含）內(nèi)2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） 乘坐地鐵方案 6公里（含）內(nèi)3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） 已知在一號(hào)線(xiàn)地鐵上，任意一站到A站的票價(jià)不超過(guò)5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號(hào)線(xiàn)地鐵，且在A(yíng)站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示． （Ⅰ）如果從那

21、些只乘坐一號(hào)線(xiàn)地鐵，且在A(yíng)站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率； （Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6名學(xué)生中票價(jià)為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率； （Ⅲ）小李乘坐一號(hào)線(xiàn)地鐵從B地到A站的票價(jià)是5元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車(chē)所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過(guò)程中乘坐地鐵和公共電汽車(chē)的路程均為s公里，試寫(xiě)出s的取值范圍． 【解析】：（Ⅰ）記事件A為“此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元”， 由統(tǒng)計(jì)圖可知，120人中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)分別為60，40，20人． 所以票價(jià)小于5元的

22、有60+40=100（人）． 故120人中票價(jià)小于5元的頻率是． 所以估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率．…………4分 （Ⅱ）記事件B為“這2人的票價(jià)和恰好為8元”． 記票價(jià)為3元的同學(xué)為a，b，c，票價(jià)為4元的同學(xué)為D，E，票價(jià)為5元的同學(xué)為甲， 從這6人中隨機(jī)選出2人，所有可能的結(jié)果共有15種，它們是： （a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，甲），（b，c），（b，D），（b，E）， （b，甲），（c，D），（c，E），（c，甲），（D，E），（D，甲），（E，甲）． 其中事件B對(duì)應(yīng)的結(jié)果有4種，它們是： （a，甲），（b，甲），（c，甲），（D，E）．

23、 所以這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率為．…………8分 （Ⅲ）乘坐一號(hào)線(xiàn)地鐵從B地到A站的票價(jià)是5元，則s∈（12，22]， 小李乘坐某路公共電汽車(chē)所花交通費(fèi)也是5元，超出10公里以上部分為3元， 而按照計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可知20公里花費(fèi)4元，則s∈（20，25]． 綜上，s∈（20，22]．…………12分 20. （2020?新鄉(xiāng)一模）為了了解甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠(chǎng)隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線(xiàn)圖： （1）分別計(jì)算甲、乙兩廠(chǎng)提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值； （2）輪胎的寬度在[194，196]內(nèi)，則稱(chēng)這個(gè)輪胎

24、是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠(chǎng)分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠(chǎng)哪個(gè)廠(chǎng)的輪胎相對(duì)更好？ 【解析】：（1）甲廠(chǎng)這批輪胎寬度的平均值為： =（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm）， 乙廠(chǎng)這批輪胎寬度的平均值為： =（195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）=194（cm）．…………5分 （2）甲廠(chǎng)這批輪胎寬度都在[194，196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195， 平均數(shù)為=（195+19

25、4+196+194+196+195）=195， 方差為：=[（195﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2]=， 乙廠(chǎng)這批輪胎寬度都在[194，196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195， 平均數(shù)為=（195+196+195+194+195+195）=195， 方差為：=[（195﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2+（194﹣195）2+（195﹣195）2+（195﹣195）2]=， ∵兩廠(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠(chǎng)的方差更小， ∴乙廠(chǎng)的輪胎相對(duì)更

26、好．…………12分 21. （1）若a是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個(gè)數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率． （2）若a是從[0，4]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從[0，2]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求“a≥b”的概率． 【分析】（1）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率； （2）根據(jù)所給的條件作出試驗(yàn)發(fā)生是包含的所有事件是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，看出滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果． 【解析】：（1）試驗(yàn)的結(jié)果共有5×3=15個(gè)，a與b的和的結(jié)果有2×1+3×2=8個(gè)， ∴a與b的和為偶數(shù)的概率為．…………6分 （2）如圖所示，矩形的面積S=8，

27、 滿(mǎn)足“a≥b”的事件如圖陰影部分，面積為8﹣=6， ∴所求概率為=．…………12分 22（2020?蚌埠期末）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]進(jìn)行分組．已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù)，則得到體育成績(jī)的折線(xiàn)圖如下： （1）若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良生”，已知該校高一年級(jí)有1000多名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良生”的人數(shù)； （2）用校本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)該校

28、高一年級(jí)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試的平均分； （3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），當(dāng)三人的體育成績(jī)方差s2最小時(shí)，寫(xiě)出a、b、c的所有可能取值（不要求證明）． 【解析】：（1）由折線(xiàn)圖得體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有：14+3+13=30人， ∵體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良生”， 該校高一年級(jí)有1000多名學(xué)生， ∴估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良生”的人數(shù)為： 1000×=750人．…………6分 （2）用校本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試的平均分為： =（45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13）=77.25分． （3）∵甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90）， 其中a，b，c∈N， ∴當(dāng)三人的體育成績(jī)方差s2最小時(shí)， a、b、c的所有可能取值為79，84，90或79，85，90．…………12分