《2020高三數(shù)學二輪復習 第一篇 專題3 第2課練習 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數(shù)學二輪復習 第一篇 專題3 第2課練習 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題3 第2課時 (本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　) A．－55　　　　　　　　　　　 B．－5 C．5 D．55 解析：　∵an＝(－1)n(n＋1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故選C. 答案：　C 2．向量v＝，v是直線y＝x的方向向量，a1＝5，則數(shù)列{an}的前10項和為(　　) A．50 B．100

2、 C．150 D．200 解析：　依題意得＝an＋1－，an＋1＝an.又a1＝5，所以an＝5，數(shù)列{an}的前10項和為5×10＝50，選A. 答案：　A 3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝ax2＋x(a∈N*)的圖象上，則(　　) A．n與an的奇偶性相異 B．n與an的奇偶性相同 C．a與an的奇偶性相異 D．a與an的奇偶性相同 解析：　Sn＝an2＋n，an＝Sn－Sn－1＝an2＋n－a(n－1)2－(n－1)＝2an＋1－a(n≥2)，an與1－a的奇偶性相同，故選C. 答案：　C 4．(2020·

3、江南十校二模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*)，則Tn＝＋＋…＋的結果可化為(　　) A．1－ B．1－ C. D. 解析：　由Sn＝2an－1得， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1， ∴an＝2an－1，由a1＝2a1－1得a1＝1， ∴an＝2n－1，則＝n－1·n＝2n－1， ∴Tn＝＋3＋…＋2n－1＝ ＝，故選C. 答案：　C 5．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝2n，則數(shù)列{an＋1－an}的前10項和T10等于(　　) A．0 B．5 C．10 D．20 解析：　由題意T10＝

4、a11－a1＝a11－1，由a1＝1，an＋an＋1＝2n，∴an＋1＝2n－an，得a2＝1，a3＝2×2－a2＝3，a4＝2×3－a3＝3，a5＝2×4－a4＝5，a6＝2×5－a5＝5，a7＝2×6－a6＝7，a8＝7，a9＝9，a10＝9，a11＝11. ∴T10＝11－1＝10.故選C. 答案：　C 6．甲、乙兩個工廠2020年1月份的產值相等，甲廠的產值逐月增加，且每月增加的產值相同；乙廠的產值逐月增加，且每月增長的百分率相同，已知2020年1月份兩廠的產值又相等，則2020年7月份產值高的工廠是(　　) A．甲廠 B．乙廠 C．產值一樣 D．無法確定 解析：　

5、設甲、乙兩廠自2020年1月份開始的產值分別構成數(shù)列{an}與{bn}，由已知得{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，a13＝b13， ∴a7＝＝>＝＝b7. 答案：　A 二、填空題 7．數(shù)列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的兩個根，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn等于________． 解析：　由an＋an＋1＝2n＋1，a1＝1知，an＝n， 又∵＝an·an＋1，∴bn＝＝－， 故Sn＝1－＝. 答案：　 8．(2020·北京卷)在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…

6、＋|an|＝________. 解析：　∵{an}為等比數(shù)列，且a1＝，a4＝－4， ∴q3＝＝－8， ∴q＝－2，∴an＝·(－2)n－1，∴|an|＝2n－2， ∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝＝(2n－1)＝2n－1－. 答案：　－2　2n－1－ 9．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________． 解析：　由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4. 又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1. 于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n， T

7、n＝＝2－<2. 要使M≥Tn恒成立，只需M≥2， ∴M的最小值是2. 答案：　2 三、解答題 10．設函數(shù)f(x)＝x3，在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a1＋a2＋a3＝12，記Sn＝f()，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn. (1)求{an}的通項公式和Sn； (2)求證：Tn<. 解析：　(1)設數(shù)列{an}的公差為d，由a3＝a1＋2d＝7，a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12，解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n－2. ∵f(x)＝x3，∴Sn＝f()＝an＋1＝3n＋1. (2)證明：∵bn＝anSn＝(3n－2)(3n＋1)， ∴＝ ＝. ∴Tn＝

8、＋＋…＋ ＝， ∴Tn＝<. 11．已知等比數(shù)列{an}中，公比q∈(0,1)，a2＋a4＝，a1a5＝，設bn＝nan(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析：　(1)由題意知：a2·a4＝a1·a5＝， 聯(lián)立方程得：. ∵q∈(0,1)，∴a2>a4， ∴解方程組得a2＝1，a4＝， ∴q＝，a1＝2，∴an＝2×n－1＝n－2. (2)由(1)知：an＝n－2，所以bn＝n·n－1. ∴Sn＝1×0＋2×1＋3×2＋…＋(n－1)n－2＋n·n－1①， Sn＝1×1＋2×2＋…＋(n－2)n－2＋(n－1)·n

9、－1＋n·n②， ∴①－②得：Sn＝0＋1＋2＋…＋n－2＋n－1－n·n ＝－n·n， ∴Sn＝4－n－2－n·n－1. 12．(2020·湖南卷)某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%. (1)求第n年初M的價值an的表達式； (2)設An＝，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新． 解析：　(1)當n≤6時，數(shù)列{an}是首項為120，公差為－10的等差數(shù)列，an＝120－10(n－1)＝

10、130－10n； 當n≥6時，數(shù)列{an}是以a6為首項，為公比的等比數(shù)列，又a6＝70，所以an＝70×n－6. 因此，第n年初，M的價值an的表達式為 an＝ (2)證明：設Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得 當1≤n≤6時，Sn＝120n－5n(n－1)， An＝120－5(n－1)＝125－5n； 當n≥7時，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×＝780－210×n－6，An＝. 易知{An}是遞減數(shù)列， 又A8＝＝82>80， A9＝＝76 <80， 所以須在第9年初對M更新．