《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題階段評(píng)估5練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題階段評(píng)估5練習(xí) 理（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題階段評(píng)估(五) (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．過點(diǎn)(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A．x－2y＋7＝0　　　　　　　 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 解析：　因?yàn)橹本€x－2y＋3＝0的斜率是，故所求直線的方程為y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0. 答案：　A 2．與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是(　　) A.－y2＝1 B.－y2＝1 C.－＝1

2、 D．x2－＝1 解析：　橢圓＋y2＝1的焦點(diǎn)為(±，0)，因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn)，所以排除A、C.又雙曲線－y2＝1經(jīng)過點(diǎn)(2,1)．故選B. 答案：　B 3．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析：　由已知，可知拋物線的準(zhǔn)線x＝－與圓(x－3)2＋y2＝16相切．圓心為(3,0)，半徑為4，圓心到直線的距離d＝3＋＝4，解得p＝2. 答案：　C 4．已知直線l1：x－2my＋3＝0，直線l2的方向向量為a＝(1,2)，若l1⊥l2，則m的值為(　　) A．－1 B．1

3、 C．－ D．2 解析：　由直線l2的方向向量為a＝(1,2)，知直線l2的斜率k2＝2，∵l1⊥l2，∴直線l1的斜率存在，且k1＝， 由k1·k2＝－1，即·2＝－1，得m＝－1.故選A. 答案：　A 5．“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示雙曲線”的(　　) A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件 解析：　若ab＜0，c＝0，則方程表示兩直線，而不是雙曲線；若方程表示雙曲線，則必有ab＜0. 答案：　A 6．若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為(　　) A.

4、 B. C. D．2 解析：　焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，可得b＝2a，e2＝＝1＋＝5，所以e＝. 答案：　C 7．設(shè)圓C與圓x2＋(y－3)2＝1外切，與直線y＝0相切，則C的圓心軌跡為(　　) A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓 解析：　設(shè)圓C的半徑為r，則圓心C到直線y＝0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(diǎn)(0,3)的距離為r＋1，也就是說，圓心C到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線y＝0的距離大1，故點(diǎn)C到點(diǎn)(0,3)的距離和它到直線y＝－1的距離相等，符合拋物線的定義，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線． 答案：　A 8．直線(1＋3m)x＋(3－2m)y＋

5、8m－12＝0(m∈R)與圓x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 解析：　圓(x－1)2＋(y－3)2＝9的圓心坐標(biāo)為(1,3)，半徑為3.由(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0，可得3mx－2my＋8m＋x＋3y－12＝0，化簡(jiǎn)得(3x－2y＋8)m＋x＋3y－12＝0， ∵對(duì)于m∈R上式恒成立， ∴，解得， ∴直線恒過點(diǎn)(0,4)．故直線與圓的交點(diǎn)為2. 答案：　B 9．橢圓＋＝1的離心率為e，點(diǎn)(1，e)是圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是(　　) A．3x＋2

6、y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 解析：　依題意得e＝，圓心坐標(biāo)為(2,2)，圓心(2,2)與點(diǎn)的連線的斜率為＝，所求直線的斜率等于－，所以所求直線方程是y－＝－(x－1)，即4x＋6y－7＝0，選B. 答案：　B 10．設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a＞0，b＞0)， 由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直， 因此直線l的方程為l：x＝c或x＝－c，

7、 代入－＝1得y2＝b2＝， ∴y＝±，故|AB|＝，依題意＝4a， ∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝. 答案：　B 11．從拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|＝5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為(　　) A．5 B．10 C．20 D. 解析：　由拋物線方程y2＝4x易得準(zhǔn)線l的方程為：x＝－1，又由|PM|＝5可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，故代入y2＝4x可求得縱坐標(biāo)為±4，所以S△MPF＝×5×4＝10，選B. 答案：　B 12．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)

8、為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：　∵雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x， 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，∴圓心為C(3,0)． 又漸近線方程與圓C相切， 即直線bx－ay＝0與圓C相切， ∴＝2，∴5b2＝4a2.① 又∵－＝1的右焦點(diǎn)F2(，0)為圓心C(3,0)， ∴a2＋b2＝9.② 由①②得a2＝5，b2＝4.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．雙曲線C：－＝1(m＞0)的離心率等于2，則

9、該雙曲線漸近線的斜率是________． 解析：　設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則a＝2，b＝， 故e＝＝＝＝＝2， 解得m＝12.故其漸近線的斜率為±＝±.故填±. 答案：　± 14．過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為________． 解析：　圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦長(zhǎng)為2，故相交弦為圓的直徑，由此得直線過圓心(1,2)，故所求直線方程為2x－y＝0. 答案：　2x－y＝0 15．已知圓x2＋y2＝9與圓x2＋y2－4x＋4y－1＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為____

10、____． 解析：　由題易知，直線l是兩圓圓心連線構(gòu)成線段的垂直平分線，兩圓的圓心坐標(biāo)分別是(0,0)，(2，－2)， 于是其中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－1)， 又過兩圓圓心的直線的斜率是－1， 所以直線l的斜率是1， 于是可得直線l的方程為：y＋1＝x－1， 即x－y－2＝0. 答案：　x－y－2＝0 16．如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，并且被直線x＝(c為雙曲線的半焦距)分為弧長(zhǎng)為2∶1的兩段弧，則該雙曲線的離心率等于________． 解析：如圖所示，設(shè)直線x＝與圓交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)M，雙曲線的右焦點(diǎn)F2在圓上，則∠AOB＝120°，M是A

11、B的中點(diǎn)，OA＝OB， ∴OM＝OA＝OF2＝c， ∴c＝，∴＝2，∴e＝. 答案：　 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)F1、F2為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P且∠PF1F2＝30°，求雙曲線的漸近線方程． 解析：　設(shè)|PF2|＝m， ∴|PF1|＝2m，|F1F2|＝2c＝m， |PF1|－|PF2|＝2a＝m， ∴e＝＝， ∴e2＝3＝＝1＋， ∴＝2，∴＝， ∴－＝1的漸近線方程為y＝±x. 18．(本小題滿分12分)如圖所示，已

12、知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)． (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解析：　(1)設(shè)圓A的半徑為R. ∵圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴R＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知直線l的方程為x＝－2，符合題意； 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＝0.過點(diǎn)A作AQ⊥MN，易知Q為MN的中點(diǎn)．如圖 ∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1. 由|AQ|＝＝1，得

13、k＝. ∴直線l的方程為3x－4y＋6＝0. ∴所求直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. 19．(本小題滿分12分)已知離心率為的橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上有一點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.以橢圓C的右焦點(diǎn)F(c,0)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑的圓有切線PT(T為切點(diǎn))，且點(diǎn)P滿足|PT|＝|PB|(B為橢圓C的上頂點(diǎn))． (1)求橢圓C的方程； (2)求點(diǎn)P所在的直線l的方程． 解析：　(1)依題意有：，解得， 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)．由(1)得F(4,0)， 所以圓F的方程為：(x－4)2＋y2＝9. 因?yàn)镻T為圓F的一條切線，則△

14、PTF為直角三角形， 所以|PT|2＝|PF|2－r2＝(x－4)2＋y2－9. 又|PB|2＝x2＋(y－3)2， 所以(x－4)2＋y2－9＝x2＋(y－3)2， 化簡(jiǎn)得：直線l的方程為4x－3y＋1＝0. 20．(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線x2＝－4y的焦點(diǎn)． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解析：　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，由題意得b＝，＝，解得a＝2，c＝1， 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)因?yàn)檫^點(diǎn)P

15、(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切， 所以直線l的斜率存在， 故可設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)＋1(k≠0) 由得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.① 因?yàn)橹本€l與橢圓C相切， 所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0. 整理，得32(6k＋3)＝0，解得k＝－. 所以直線l的方程為y＝－(x－2)＋1＝－x＋2. 將k＝－代入①式， 可以解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， 故切點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 21．(本小題滿分12分)已知F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋

16、物線，自點(diǎn)F1引直線交曲線C于P、Q兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M.設(shè)＝λ. (1)求曲線C的方程； (2)證明：＝－λ. 解析：　(1)橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(1,0)， ∴可設(shè)曲線C的方程為y2＝2px(p＞0)， ∴p＝2，曲線C的方程為y2＝4x. (2)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，－y1)． ∵＝λ，∴x1＋1＝λ(x2＋1)，① y1＝λy2, ② ∴y12＝λ2y22. ∵y12＝4x1，y22＝4x2，∴x1＝λ2x2. ③ ③代入①得λ2x2＋1＝λx2＋λ， ∴λx2(λ－1)＝λ－1. ∵λ≠1，

17、∴x2＝，x1＝λ. ∵＝(x1－1，－y1)，由②知，－y1＝－λy2， ∴＝－λ＝－λ，故＝－λ. 22．(本小題滿分12分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3. (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍． 解析：　(1)依題意，可設(shè)橢圓方程為＋y2＝1，則右焦點(diǎn)為F(，0)． 由題意，知＝3，解得a2＝3. 故所求橢圓的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M(xM，yM)、N(xN，yN)，弦MN的中點(diǎn)為P(xP，yP)． 由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0. ∵直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)， ∴Δ＝(6mk)2－4(3k2＋1)×3(m2－1)＞0?m2＜3k2＋1，① ∵xP＝＝－， 從而yP＝kxp＋m＝， ∴kAP＝＝－. 又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN. 則－＝－， 即2m＝3k2＋1，② 把②代入①，得m2＜2m，解得0＜m＜2. 由②，得k2＝＞0，解得m＞. 綜上可得，m的取值范圍是＜m＜2.