《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題2 第1課時測試 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題2 第1課時測試 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題2 第1課時 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是(　　) A．y＝sin　　　　　　　 B．y＝sin x C．y＝－tan x D．y＝－cos 2x 解析：　由函數(shù)的周期為π可排除A、B選項；再由在上為增函數(shù)可排除C選項． 答案：　D 2．設(shè)函數(shù)y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ等于(　　) A. B. C. D. 解析：　由題意知，2×＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ－，又0<φ<π，故當(dāng)k＝1時，φ＝，選D. 答案：　D 3．

2、(2020·全國新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos ωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 解析：　由題意可知，nT＝(n∈N*)， ∴n·＝(n∈N*)， ∴ω＝6n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時，ω取得最小值6. 答案：　C 4．(2020·遼寧卷)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f＝(　　) A．2＋ B. C. D．2－ 解析：　由圖形知，T＝＝2＝，∴ω＝2. 由2×π＋φ＝kπ，k∈Z，|φ|＜，知φ＝，

3、由Atan＝1，知A＝1， ∴f(x)＝tan， ∴f＝tan＝tan ＝. 答案：　B 5．(2020·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 解析：　∵T＝6π，∴ω＝＝＝， ∴×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)． ∵－π＜φ≤π，∴令k＝0得φ＝.∴f(x)＝2s

4、in. 令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z， 則6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z. 顯然f(x)在[－2π，0]上是增函數(shù)，故A正確，而在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B錯誤，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯誤，f(x)在[4π，6π]上為增函數(shù)，故D錯誤． 答案：　A 6．已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在區(qū)間[0,2π]上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：　設(shè)(x，y)為g(x)的圖象上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于點(diǎn) 對稱的點(diǎn)為，由題意知該點(diǎn)必在f(x)的圖象上，∴－y＝sin，即g(

5、x)＝－sin＝－cos x ， 由sin x≤－cos x，得sin x＋cos x＝sin≤0， 解得≤x≤. 答案：　B 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝cos x＋sin x的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是________． 解析：　f(x)＝cos x＋sin x＝2sin， ∴周期為T＝＝5π，則相鄰的對稱軸間的距離為＝. 答案：　 8．函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)與直線y＝a相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx的單調(diào)增區(qū)間是________． 解析：　由函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)圖象可知，函數(shù)的最小正周期為π

6、，則ω＝1， 故f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin的單調(diào)增區(qū)間滿足： 2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)?2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)． 答案：　(k∈Z) 9．對于函數(shù)f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，h(x)＝x＋，有如下四個命題： ①f(x)－g(x)的最大值為； ②f[h(x)]在區(qū)間上是增函數(shù)； ③g[f(x)]是最小正周期為2π的周期函數(shù)； ④將f(x)的圖象向右平移個單位長度可得g(x)的圖象． 其中真命題的序號是________． 解析：　f(x)－g(x)＝sin x－cos x＝sin≤，故①正確；當(dāng)x∈時，x＋∈，函數(shù)f[h(

7、x)]＝sin在上為增函數(shù)，故②正確；函數(shù)g[f(x)]＝cos(sin x)的最小正周期為π，故③錯誤；將f(x)的圖象向左平移個單位長度可得g(x)的圖象，故④錯誤． 答案：?、佗? 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋asin xcos x－cos2x，且f＝1. (1)求常數(shù)a的值及f(x)的最小值； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：　(1)∵f＝1， ∴f＝sin2＋asincos－cos2＝1， ∴a＝2， ∴f(x)＝sin2x＋2sin xcos x－cos2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin， 當(dāng)2x－＝2kπ－，k∈Z

8、，即x＝kπ－，k∈Z時， sin取得最小值－1，從而f(x)取得最小值－. (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 即kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z， 又x∈，∴f(x)在上單調(diào)遞增， 即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 11．(2020·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sin＋1. (1)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y＝f(x)，x∈[－2,14]的圖象(不要求寫作圖過程)； (2)令g(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，求函數(shù)g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 解析：　(1)列表： x －2 2 6 10 14 x＋ 0 π 2π f(x

9、) 1 3 1 －1 1 描點(diǎn)作圖，得圖象如下： (2)g(x)＝f(x)＋f(－x) ＝2sin＋1＋2sin＋1 ＝2sin－2sin＋2 ＝2cosx＋2. 由g(x)＝2cos x＋2＝0得cos x＝－， 從而x＝±π＋2kπ，即x＝16k±6，k∈Z. 所以函數(shù)y＝g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為16k±6，k∈Z. 12．如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)． (1)若Q，求cos的值； (2)設(shè)函數(shù)f(α)＝O·O，求f(α)的值域． 解析：　(1)由已知可得cos α＝，sin α＝. ∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝. (2)f(α)＝O·O＝·(cos α，sin α) ＝cos α＋sin α ＝sin. ∵α∈[0，π)，∴α＋∈， －