《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題階段評(píng)估6練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題階段評(píng)估6練習(xí) 理（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題階段評(píng)估(六) (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．復(fù)數(shù)＝(　　) A．i　　　　　　　　　　　　 B．－i C．－－i D．－＋i 解析：?。剑剑絠. 答案：　A 2．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：　設(shè)樣本容量為N，則N×＝6，∴N＝

2、14， ∴高二年級(jí)所抽人數(shù)為14×＝8. 答案：　B 3.如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 解析：　前三組的頻率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第二小組的頻率是0.75×＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則＝0.25，即n＝40. 答案：　D 4．(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值為(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．64 C．

3、243 D．729 解析：　|a0|＋|a1|＋…＋|a6|即為(1＋2x)6展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，在(1－2x)6中，令x＝－1，則|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729. 答案：　D 5．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ≤0)＝(　　) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 解析：　∵P(ξ≤4)＝0.84，μ＝2，∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－0.84＝0.16，故選A. 答案：　A 6．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(　　) A．3 B．4

4、 C．5 D．6 解析：　由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴輸出4. 答案：　B 7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：　∵＝＝＝3.5， ＝＝＝

5、42， 又＝x＋必過( ，)， ∴42＝×9.4＋，∴＝9.1. ∴線性回歸方程為＝9.4x＋9.1. ∴當(dāng)x＝6時(shí)，＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． 答案：　B 8．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mo＝ B．me＝mo< C．me

6、2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有(　　) A．1 260種 B．2 025種 C．2 520種 D．5 040種 解析：　第一步，從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲，有C102種選派方法；第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙，有C81種選派方法；第三步，再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙，有C71種選派方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為C102·C81·C71＝2 520. 答案：　C 10．下面是求(共6個(gè)2)的值的算法的程序框圖，圖中的判斷框中應(yīng)填(　　) A．i≤5? B．i＜5? C．i≥5? D．i＞

7、5? 解析：　由于所給計(jì)算的表達(dá)式中共有6個(gè)2，故只需5次循環(huán)即可，由此控制循環(huán)次數(shù)的變量i應(yīng)滿足i≤5.故選A. 答案：　A 11．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x，y，則，滿足x＋y＞的部分如圖中陰影部分所示．所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為1－××＝，故選A. 答案：　A 12．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若ξ表示取到次品的個(gè)數(shù)，則Eξ等于(　　) A. B. C. D．1 解析：　ξ＝1時(shí)，P＝；ξ＝2時(shí)，P＝， ∴Eξ＝1×＋2×＝＝，故選A

8、. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________． 解析：　設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)．由i(z＋1)＝－3＋2i，得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1. 答案：　1 14．若C273n＋1＝C27n＋6(n∈N*)，則n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________．(用數(shù)字作答) 解析：　由C273n＋1＝C27n＋6得3n＋1＋n＋6＝27，n＝5，Tr＋1＝C5r()5－rr＝C5r(－2)r·x，令15－5r＝0，得r＝3，

9、 ∴T4＝C53(－2)3＝－80. 答案：　－80 15．若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________． 解析：　通過框圖可以看出本題的實(shí)質(zhì)是求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差，根據(jù)方差公式，得S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝. 答案：　 16．先后投擲骰子兩次，記所得的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則點(diǎn)(x，y)在直線x＋y＝n(n＝5,6,7,8)上的概率為Pn，則概率最大的是________，這個(gè)最大值是________． 解析：　根據(jù)分析，基本事件的個(gè)數(shù)是36. 在直線x＋y＝5上的點(diǎn)是(1,4)，(2,3)，(3,

10、2)，(4,1)，P5＝； 在直線x＋y＝6上的點(diǎn)是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，P6＝； 在直線x＋y＝7上的點(diǎn)是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，P7＝； 在直線x＋y＝8上的點(diǎn)是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，P8＝. 故概率最大的是P7＝. 答案：　P7　 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)積極參加班級(jí)管理工作的而且學(xué)習(xí)積極性高的

11、有18人，積極參加班級(jí)工作而且學(xué)習(xí)積極性一般的有6人，不太積極參加班級(jí)管理工作但學(xué)習(xí)積極性高的有7人，不太積極參加班級(jí)管理工作而且學(xué)習(xí)積極性一般的有19人． (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由． 解析：　(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為＝；不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)一般的學(xué)生有19人，概率為. (2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，則2×2列聯(lián)表如下： 積極參加班級(jí)工作

12、 不太積極參加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 假設(shè)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)態(tài)度無關(guān)，得 K2(χ2)＝＝≈11.5， ∵K2(χ2)＞6.635， ∴有99%的把握說明學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系． 18．(本小題滿分12分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表： 學(xué)歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專

13、業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值． 解析：　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m. ∴＝，解得m＝3. ∴抽取了學(xué)歷為研究生的有2人，分別記作S1、S2；學(xué)歷為本科的有3人，分別記作B1、B2、B3. 從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，

14、B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)． 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為. (2)依題意得：＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20. ∴＝＝， ∴x＝40，y＝5. 19．(本小題滿分12分)某校從參加某次“廣州亞運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制)(均為整數(shù))，分成6組后得

15、到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分； (3)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70)記0分，在[70,100)記1分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析：　(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示． (2)平均分為： ＝45×0

16、.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. (3)學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70)的有0.4×60＝24人，在[70,100]的有0.6×60＝36人．并且ξ的可能取值是0,1,2. 則P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P Eξ＝0×＋1×＋2×＝. 20．(本小題滿分12分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從2種服裝，2種家電，3種日用品這3類商品中，任意選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)． (1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的

17、概率； (2)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為m元的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，請(qǐng)問：商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？ 解析：　(1)從2種服裝，2種家電，3種日用品中，任選出3種商品一共有C73種選法，選出的3種商品中沒有日用商品的選法有C43種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P＝1－＝. (2)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)為X，其所有可能值為0，m,2m,3m.

18、當(dāng)X＝0時(shí)，表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒有獲獎(jiǎng)， 所以P(X＝0)＝C300·3＝， 同理可得P(X＝m)＝C311·2＝， P(X＝2m)＝C322·1＝， P(X＝3m)＝C333·0＝. 所以顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是 EX＝0×＋m×＋2m×＋3m×＝1.5m. 要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額，所以1.5m≤150，即m≤100.故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利． 21．(本小題滿分12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12

19、月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程

20、得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ 解析：　(1)設(shè)“抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)”為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以P(A)＝1－＝. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 由公式，求得b＝，a＝－b＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝×10－3＝22，|22－23|＜2； 同樣，當(dāng)x＝8時(shí)，＝×8－3＝17，|17－16|＜2. 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

21、22．(本小題滿分12分)2020年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國(guó)際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這30名專家進(jìn)行了總分為1 000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分)．規(guī)定測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以上(包括976分)為“尖端專家”，測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以下為“高級(jí)專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開展工作．這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣．已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據(jù)了解：汽車走公路Ⅰ或Ⅱ順利到達(dá)的概率都為；走公路Ⅲ順利到達(dá)的概率為，甲、乙

22、、丙三輛車分別走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響． (1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級(jí)專家”中選取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？ (2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率； (3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能獨(dú)立開展工作的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望． 解析：　(1)根據(jù)莖葉圖可知，“尖端專家”有10人，“高級(jí)專家”有20人， 每位專家被抽中的概率是＝， 所以用分層抽樣的方法選取6人，選出的“尖端專家”有10×＝2人，“高級(jí)專家”有20×＝4人． 記事件A表示“至

23、少一名‘尖端專家’被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”，則P(A)＝1－＝1－＝. 因此，至少有一人是“尖端專家”的概率是. (2)記“汽車甲走公路Ⅰ順利到達(dá)”為事件B，“汽車乙走公路Ⅱ順利到達(dá)”為事件C，“汽車丙走公路Ⅲ順利到達(dá)”為事件D.則至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率 P＝P(BC)＋P(BD)＋P(CD)＋P(BCD) ＝××＋××＋××＋××＝. (3)由莖葉圖知，心理專家中的“尖端專家”為7人，核專家中的“尖端專家”為3人，依題意，ξ的可能取值為0,1,2,3，則 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. 因此ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.