《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第1章1.3.3知能優(yōu)化訓練 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第1章1.3.3知能優(yōu)化訓練 新人教A版選修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上(　　) A．極大值一定比極小值大 B．極大值一定是最大值 C．最大值一定是極大值 D．最大值一定大于極小值 解析：選D.由函數(shù)的最值與極值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于極小值． 2．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)(　　) A．有最大值，但無最小值 B．有最大值，也有最小值 C．無最大值，但有最小值 D．既無最大值，也無最小值 解析：選D.f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，當x∈(－1,1)時，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D. 3

2、．函數(shù)y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為________，最大值為________． 解析：由y′＝12x2－16x＝0，得x＝0或x＝. 當x＝0時，y＝0；當x＝時，y＝－； 當x＝－2時，y＝－64；當x＝2時，y＝0. 比較可知ymax＝0，ymin＝－64. 答案：－64　0 4．已知函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4.求： (1)函數(shù)的極值； (2)函數(shù)在區(qū)間[－3,4]上的最大值和最小值． 解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0， 得x1＝－2，x2＝2. 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －

3、2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ ↘ － ↗ 從上表可看出，當x＝－2時，函數(shù)有極大值，且極大值為；而當x＝2時，函數(shù)有極小值，且極小值為－. (2)f(－3)＝×(－3)3－4×(－3)＋4＝7， f(4)＝×43－4×4＋4＝， 與極值比較，得函數(shù)在區(qū)間[－3,4]上的最大值是，最小值是－. 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分別是(　　) A．f(2)，f(3)　　　　　　　　　 B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．

4、f(5)，f(3) 解析：選B.∵f′(x)＝－2x＋4， ∴當x∈[3,5]時，f′(x)<0， 故f(x)在[3,5]上單調(diào)遞減， 故f(x)的最大值和最小值分別是f(3)，f(5)． 2．f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析：選C.f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2(舍去)， 當－1≤x<0時，f′(x)>0，當0

5、2 D. 解析：選A.令y′＝＝＝0.解得x＝e.當x>e時，y′<0；當x0. y極大值＝f(e)＝，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以ymax＝. 4．函數(shù)y＝x－sin x，x∈的最大值是(　　) A．π－1 B.－1 C．π D．π＋1 解析：選C.因為y′＝1－cos x，當x∈時，y′>0，則函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)，所以y的最大值為ymax＝π－sin π＝π，故選C. 5．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋k在區(qū)間[－4,4]上的最大值為10，則其最小值為(　　) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 解析：選B.f′(x

6、)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 由f′(x)＝0得x＝3，－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71. 6．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在區(qū)間[a,2]上的最大值為，則a等于(　　) A．－ B. C．－ D.或－ 解析：選C.當a≤－1時，最大值為4，不符合題意，當－1

7、_______． 解析：令y′＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1. 當x<－1時，y′<0；當x>－1時，y′>0. ∴ymin＝f(－1)＝－. 答案：－ 8．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在區(qū)間[－2，－1]上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝. 由題設得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]． 答案：[－4，－2] 9．函數(shù)f(x)＝ax4－4ax2＋b(a>0,1≤x≤2)的最大值為3，最小值為－5，則a＝________，b＝________. 解析：y′＝4ax3－8ax＝4a

8、x(x2－2)＝0， x1＝0，x2＝，x3＝－， 又f(1)＝a－4a＋b＝b－3a，f(2)＝16a－16a＋b＝b， f()＝b－4a，f(0)＝b，f(－)＝b－4a. ∴∴a＝2. 答案：2　3 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一個極值點，求： (1)實數(shù)a的值； (2)f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值． 解：(1)∵f(x)在x＝2處有極值，∴f′(2)＝0. ∵f′(x)＝3x2＋2ax， ∴3×4＋4a＝0，∴a＝－3. (2)由(1)知a＝－3， ∴f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－

9、6x. 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2. 當x變化時f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2 ↗ 2 ↘ －2 ↗ 2 從上表可知f(x)在區(qū)間[－1,3]上的最大值是2，最小值是－2. 11．(2020年高考安徽卷)設f(x)＝，其中a為正實數(shù)． (1)當a＝時，求f(x)的極值點； (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． 解：對f(x)求導得f′(x)＝ex.① (1)當a＝時，若f′(x)＝

10、0，則4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝，x2＝.結(jié)合①，可知 x (－∞，) (，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以x1＝是極小值點，x2＝是極大值點． (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號，結(jié)合①與條件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a>0，知0

11、a的取值范圍； (2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值． 解：(1)令f′(x)＝3x2－2ax＋3＞0， ∴a＜min＝3(當x＝1時取最小值)． ∵x≥1， ∴a＜3，a＝3時亦符合題意， ∴a≤3. (2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0， ∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3. 令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)． 當1＜x＜3時，f′(x)＜0，當3＜x＜5時，f′(x)＞0， 即當x＝3時，f(x)的極小值f(3)＝－9. 又f(1)＝－1，f(5)＝15， ∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9， 最大值是f(5)＝15.