《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．命題甲：對任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的．則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件　　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.f(x)＝x3在(－1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f′(x)＝3x2≥0(－12，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析：選B.

2、設(shè)m(x)＝f(x)－(2x＋4)，則m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函數(shù)．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集為{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集為(－1，＋∞)． 3．函數(shù)y＝3x－x3在(－1,1)內(nèi)的單調(diào)性是____________． 解析：y′＝3－3x2，令y′<0得x>1或x<－1， 令y′>0得－1

3、>0，解得x>1；再令1－<0，解得0

4、 令f′(x)>0，解得x>2，故選D. 2．函數(shù)y＝4x2＋的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：選C.∵y′＝8x－＝>0，∴x>. 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)． 3．若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)>0，且f(a)≥0，則在(a，b)內(nèi)有(　　) A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)＝0 D．不能確定 解析：選A.因f′(x)>0，所以f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，所以f(x)>f(a)≥0. 4．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)的是(　　) A．y＝2－3x

5、2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sin x 解析：選C.對于函數(shù)y＝，其導(dǎo)數(shù)y′＝＜0，且函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上有意義，所以函數(shù)y＝在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)，其余選項(xiàng)都不符合要求，故選C. 5．函數(shù)y＝xcos x－sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(　　) A. B. C. D. 解析：選B.y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，若y＝f(x)在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，只需在此區(qū)間內(nèi)y′恒大于或等于0即可．∴只有選項(xiàng)B符合題意，當(dāng)x∈(π，2π)時(shí)，y′≥0恒成立． 6．函數(shù)y＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則(　　) A．a(chǎn)≥ B

6、．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)≤0 解析：選D.因?yàn)閥′＝3ax2－1，函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)， 所以y′＝3ax2－1≤0恒成立， 即3ax2≤1恒成立． 當(dāng)x＝0時(shí)，3ax2≤1恒成立，此時(shí)a∈R； 當(dāng)x≠0時(shí)，若a≤恒成立，則a≤0. 綜上可得a≤0. 二、填空題 7．y＝x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析：∵y＝x2ex， ∴y′＝2xex＋x2ex＝exx(2＋x)>0?x<－2或x>0. ∴遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(0，＋∞)． 答案：(－∞，－2)，(0，＋∞) 8．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減

7、區(qū)間為[－1,2]，則b＝________，c＝________. 解析：∵y′＝3x2＋2bx＋c，由題意知[－1,2]是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集， ∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系得b＝－，c＝－6. 答案：－?。? 9．若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________． 解析：∵y′＝－4x2＋a，且y有三個(gè)單調(diào)區(qū)間， ∴方程y′＝－4x2＋a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根， ∴Δ＝02－4×(－4)×a>0， ∴a>0. 答案：(0，＋∞) 三、解答題 10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)f(x)＝x3＋； (

8、2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)． 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， f′(x)＝3x2－＝3(x2－)， 由f′(x)>0，解得x<－1或x>1， 由f′(x)<0，解得－1

9、如表所示： x 0 (0，) (，π) π (π，π) π (π，2π) 2π f′(x) ＋ 0 － 0 － 0 ＋ f(x) ↗ ↘ ↘ ↗ ∴f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，[π，2π]，單調(diào)遞減區(qū)間為[，π]． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1是f′(x)＝0的兩根． (1)a，b的值； (2)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解：(1)∵f′(x)＝ex－1(2x＋x2)＋3ax2＋2bx ＝xex－1(x＋2)＋x

10、(3ax＋2b)， 又x＝－2和x＝1為f′(x)＝0的兩根， ∴f′(－2)＝f′(1)＝0， 故有， 解方程組得a＝－，b＝－1. (2)∵a＝－，b＝－1， ∴f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1)， 令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝0，x3＝1， 當(dāng)x∈(－2,0)∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0； 當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(0,1)時(shí)，f′(x)<0， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2,0)和(1，＋∞)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)和(0,1)． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． 解：f′(x)＝a＋－， 要使函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， 只需f′(x)在(0，＋∞)內(nèi)恒大于0或恒小于0. 當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝－<0在(0，＋∞)內(nèi)恒成立； 當(dāng)a>0時(shí)，要使f′(x)＝a(－)2＋a－≥0恒成立， ∴a－≥0，解得a≥1. 綜上，a的取值范圍為a≥1或a＝0.