《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修5（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.是等比數(shù)列4，4,2，…的(　　) A．第10項(xiàng)　　　　　　　　 B．第11項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第13項(xiàng) 解析：選B.設(shè)該等比數(shù)列為{bn}，公比為q， 由題意知b1＝4，q＝. ∴bn＝4·()n－1. 由＝4·()n－1得n＝11. 2．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0，a1＝9d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選B.依題意：ak＝(k＋8)d，a2k＝(2k＋8)d， 又a＝a1·a2k. 所以(k＋8)2d2＝9d·(2k＋8)d，即k2－2k－8＝0.所以k＝4或k＝－2(舍去

2、)． 3．一種計(jì)算機(jī)病毒開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2 KB，然后每2分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后占據(jù)內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后，該病毒占據(jù)64 MB內(nèi)存(1 MB＝210KB)所用的時(shí)間為(　　) A．15分鐘 B．30分鐘 C．32分鐘 D．45分鐘 答案：B 4.＋1與－1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是________． 解析：設(shè)＋1與－1的等比中項(xiàng)為G， 則G2＝(＋1)(－1)＝1， ∴G＝±1， 答案：±1 5．(1)在等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝－，求通項(xiàng)公式； (2)在等比數(shù)列6，…，768，…，12288中的768是第n項(xiàng)，12288是第(2n－4)項(xiàng)，求公比q.

3、解：(1)由a2＝4，a5＝－， 知解得 所以通項(xiàng)公式為an＝－8·(－)n－1＝(－1)n·. (2)依題意，有6qn－1＝768，所以qn－1＝128＝27，① 又6q2n－5＝12288，q2n－5＝2048＝211，② 把①代入②，得＝211，q3＝23，所以q＝2. 1．設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為(　　) A. B. C. D．1 解析：選A.＝＝. 2．下列四個(gè)圖形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(　　) A．a(chǎn)n＝3n－1 B．a(chǎn)n＝3n C．a(chǎn)n＝3n－2n

4、 D．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－3 解析：選A.由圖知a1＝1，q＝3，∴an＝3n－1，故選A. 3．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A.設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由－3＝a2＋a3＋a4＝a1q＋a2q＋a3q＝6q，得q＝－， 故a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(1＋q3)(a3＋a4＋a5) ＝q(1＋q3)(a2＋a3＋a4)＝. 4．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9

5、 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 解析：選B.由等比中項(xiàng)的定義，b是a與c的等比中項(xiàng)，也是－1和－9的等比中項(xiàng)，于是ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b＝－3. 5．(2020年黔西南高二檢測(cè))若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則＋＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：選C.由題意知，b2＝ac，m＝，n＝， ＋＝＋＝ ＝＝2. 6．一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)組成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角的正弦值為(　　) A. B. C．－ D. 解析：選C.設(shè)三邊長(zhǎng)為a，b，

6、c，則 a2＋b2＝c2，＝＝q. 由正弦定理sin2B＝sinAsinC， ∴sin2A＝1－sin2B＝1－sinA， ∴sinA＝，選C. 7．方程2x2－3x＋1＝0兩根的等比中項(xiàng)是________． 解析：方程兩根的積為， ∴兩根的等比中項(xiàng)是±. 答案：± 8．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則a4＝________. 解析：∵a10＝a3q7，∴384＝3·q7， ∴q＝2，∴a4＝a3q＝6. 答案：6 9．(2020年泰州高二檢測(cè))設(shè)數(shù)列{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝___

7、_____. 解析：方程4x2－8x＋3＝0的兩根為，. 由于公比q＞1，∴a4＝，a5＝， ∴公比q＝3， a6＋a7＝q2(a4＋a5)＝18. 答案：18 10．已知數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列，求證{an}是等比數(shù)列． 證明：設(shè)數(shù)列{lgan}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列定義，得lgan＋1－lgan＝d，所以lg＝d，所以＝10d(常數(shù))，所以{an}是一個(gè)以10d為公比的等比數(shù)列． 11．有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為27，其平方和為91，求這三個(gè)數(shù)． 解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為，a，aq(公比為q)，由已知得 由①得a＝3.將a＝3代入②得q2＋＝， 所以9q4－82q2＋

8、9＝0，令q2＝t(t＞0)， 所以9t2－82t＋9＝0，得t1＝9，t2＝. 所以q＝±3或q＝±. (1)當(dāng)q＝3時(shí)，此數(shù)列為1,3,9； (2)當(dāng)q＝－3時(shí)，此數(shù)列為－1,3，－9； (3)當(dāng)q＝時(shí)，此數(shù)列為9,3,1； (4)當(dāng)q＝－時(shí)，此數(shù)列為－9,3，－1. 綜上所述，這三個(gè)數(shù)為1,3,9或－1,3，－9或9,3,1或－9,3，－1. 12．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1且8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0(n≥1)，記bn＝(n≥1)． (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由bn＝得an＝＋，代入遞推關(guān)系8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0， 整理得－＋＝0， 即bn＋1＝2bn－， 由a1＝1，有b1＝2， 所以b2＝，b3＝4，b4＝. (2)∵bn＋1＝2bn－， bn＋1－＝2(bn－)， b1－＝≠0， ∴{bn－}是首項(xiàng)為，公比q＝2的等比數(shù)列， 故bn－＝·2n，即bn＝·2n＋(n≥1)．